山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第10講 一次函數(shù)課件.ppt
第10講一次函數(shù),考點(diǎn)一次函數(shù)的概念,形如(k,b是常數(shù),其中k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地,當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)ykxb變?yōu)閥kx(k為常數(shù),k0),這時(shí)y叫做x的.,ykxb,正比例函數(shù),點(diǎn)撥一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:(1)k0;(2)自變量x的次數(shù)是1;(3)常數(shù)b可以是任意的.,考點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),6年7考,1.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),(1)正比例函數(shù)ykx(k0),(2)一次函數(shù)ykxb(k0),點(diǎn)撥(1)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,其增減性表現(xiàn)為:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,直線右傾(東北西南方向),k0時(shí),直線ykx向上平移個(gè)單位長度得到直線ykxb;當(dāng)b<0時(shí),直線ykx向下平移個(gè)單位長度得到直線ykxb.反之也可.,b,|b|,(2)直線ykxb向左或向右平移可以通過轉(zhuǎn)化為直線上的平移來解決.(3)在一次函數(shù)yk1xb1和一次函數(shù)yk2xb2中,當(dāng)k1k2,b1b2時(shí),直線yk1xb1和yk2xb2;當(dāng)k1k2時(shí),直線yk1xb1和yk2xb2.,點(diǎn)的坐標(biāo),平行,相交,考點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)ykxb的解析式的步驟,6年2考,二元一次方程組,方程組,ykxb,拓展求一次函數(shù)解析式的常見題型:利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式;利用圖象求函數(shù)解析式;利用表格信息求函數(shù)解析式;根據(jù)實(shí)際情況收集信息求函數(shù)解析式;根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移求函數(shù)解析式.,考點(diǎn)一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系,kxb0(k0),xx0,考點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,6年4考,一次函數(shù)解析式,取值范圍,考情分析一次函數(shù)是德州中考必考內(nèi)容之一,其中,一次函數(shù)與其他函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的適配問題,運(yùn)用平移求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,一次函數(shù)與方程或不等式的實(shí)際應(yīng)用等是高頻命題點(diǎn).預(yù)測(cè)一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的適配問題,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合.,命題點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.2018德州,T10,4分給出下列函數(shù):y3x2;y;y2x2;y3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是()A.BCD,B,2.2017德州,T7,3分下列函數(shù)中,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí),滿足y1<y2的是()A.y3x2By2x1C.y2x21Dy,A,3.2015德州,T12,3分如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)P(m,n)在直線yx2上運(yùn)動(dòng),設(shè)APO的面積為S,則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是(),B,4.2016德州,T17,4分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y2x和yx的圖象分別為直線l1,l2.過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為.,(21008,21009),命題點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,5.2017德州,T9,3分公式LL0KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度,L0代表彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示,K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧拉伸的長度,用厘米(cm)表示下面給出的四個(gè)公式中,表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是()A.L100.5PBL105PC.L800.5PDL805P,A,6.2018德州,T23,12分為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?,規(guī)范解答:(1)該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)ykxb(k0),將數(shù)據(jù)代入,得年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y10 x1000.(5分),(2)設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元,成本價(jià)為30萬元,每臺(tái)的利潤為(x30)萬元.由題意,得(x30)(10 x1000)10000,解得x180,x250.(10分)此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,即x70.x180不符合題意,舍去.x50.答:該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元(12分),7.2015德州,T22,10分某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤達(dá)到2400元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?,解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb,將點(diǎn)(40,160),(120,0)代入,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x240(40x120).(2)由題意,得(x40)(2x240)2400.整理,得x2160 x60000.解得x160,x2100.當(dāng)x60時(shí),銷售單價(jià)為60元,銷售量為120千克,則銷售成本為401204800(元),超過了3000元,不合題意,舍去;當(dāng)x100時(shí),銷售單價(jià)為100元,銷售量為40千克,則銷售成本為40401600(元),低于3000元,符合題意.答:銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.,8.2014德州,T20,8分目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號(hào)召,某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:,(1)如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為46000元?(2)如何進(jìn)貨,商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤為多少元?,解:(1)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只,則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200x)只.由題意,得25x45(1200x)46000.解得x400.購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200400800(只).答:購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只,購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只,進(jìn)貨款恰好為46000元.(2)設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只,則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200a)只,商場(chǎng)的獲利為y元.由題意,得y(3025)a(6045)(1200a),即y10a18000.商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,10a1800025a45(1200a)30%.解得a450.y10a18000,k10<0,y隨a的增大而減小,當(dāng)a450時(shí),1200450750(只),y最大13500元.答:商場(chǎng)購進(jìn)甲型節(jié)能燈450只,購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí),商場(chǎng)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤為13500元.,類型一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.2018壽光模擬若實(shí)數(shù)滿足abc0,且abc,則函數(shù)ycxa的圖象可能是(),C,解題要領(lǐng):根據(jù)條件判斷一次函數(shù)圖象時(shí),關(guān)鍵是找出突破點(diǎn),如能用排除法解決的,就不需要逐一分析圖象.,2.已知直線y(m3)x3m1不經(jīng)過第一象限,則m的取值范圍是()A.mBmC.m<3D.m3,類型一次函數(shù)的解析式,3.2018昆明如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2)將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后,再向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,則過點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為.,D,4.2018昌樂模擬如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且SBOC2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).,解:(1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0).直線AB過點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,2),直線AB的解析式為y2x2.(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y).SBOC2,OB2,2x2.解得x2,y2222,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2).,解題要領(lǐng):確定一次函數(shù)ykxb的解析式,就是求出待定系數(shù)k和b,一般運(yùn)用待定系數(shù)法,建立一元一次方程或二元一次方程組求解;直線的平移可以轉(zhuǎn)化為特殊點(diǎn)的平移;注意已知三角形面積時(shí)符合條件的點(diǎn)的不同情形.,類型一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,5.2018十堰如圖,直線ykxb交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,則不等式x(kxb)0的解集為.,3x0,6.2018重慶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx3過點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C且與y2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,解:(1)把點(diǎn)A(5,m)代入yx3,得m532,則點(diǎn)A(5,2).點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C,點(diǎn)C(3,2).過點(diǎn)C且與y2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D,CD的解析式可設(shè)為y2xb.把C(3,2)代入,得6b2,解得b4,直線CD的解析式為y2x4.(2)當(dāng)x0時(shí),yx33,則點(diǎn)B(0,3).當(dāng)y0時(shí),2x40,解得x2,則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y2x3.當(dāng)y0時(shí),2x30,解得x.則直線y2x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.,解題要領(lǐng):求直線ykxb與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),就是令x0或y0,建立一元一次方程求解;求兩條直線的交點(diǎn),就是建立兩直線解析式組成的二元一次方程組求解;求不等式的解集,一種情況是利用直線與x軸的交點(diǎn),第二種情況是求直線的交點(diǎn),利用交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合函數(shù)圖象獲得個(gè)別地,需要把不等式轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點(diǎn)問題.,類型一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,7.2018臨沂甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)xh后,兩人相距ykm,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息,求:(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;(2)甲、乙兩人的速度.,解題要領(lǐng):解決一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用:要把握解析式所對(duì)應(yīng)的實(shí)際情境下的量的意義;確定解決問題的方案時(shí),常常通過不等式確定的范圍,利用整數(shù)解求解;確定最佳方案,一是通過不同方案的比較,二是利用一次函數(shù)的增減性來解決.,8.2018湖州“綠水青山就是金山銀山”,為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉庫用汽車向A,B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥,甲、乙兩個(gè)倉庫分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥;A,B兩個(gè)果園分別需要110噸和70噸有機(jī)化肥,兩個(gè)倉庫到A,B兩個(gè)果園的路程如下表所示:設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥,若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元(1)根據(jù)題意,填寫下表;,(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求甲倉庫運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí),總運(yùn)費(fèi)最???最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元?,