廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識(shí)梳理 第五章 特殊四邊形 第21講 平行四邊形課件.ppt
第五章特殊四邊形,第21講平行四邊形,知識(shí)梳理,1.平行四邊形的概念:兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形用符號(hào)“”表示,如平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”.,2.平行四邊形的性質(zhì):,(1)平行四邊形的鄰角_,對(duì)角_.,(2)平行四邊形的對(duì)邊_;推論:夾兩條平行線間的平行線段相等.,(3)平行四邊形的對(duì)角線_.,平行,互補(bǔ),相等,平行且相等,互相平分,(4)平行四邊形是對(duì)稱(chēng)圖形,不是對(duì)稱(chēng)圖形.,3.平行四邊形的判定:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,(3)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形.(4)對(duì)角線互相_的四邊形是平行四邊形.,(5)一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形.,中心,軸,相等,平分,平行且相等,4.兩條平行線的距離:兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離.平行線間的距離處處_.5.平行四邊形的面積:S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高.,易錯(cuò)題匯總,1.下列性質(zhì)中,平行四邊形具有而一般四邊形不具有的是()A.不穩(wěn)定性B.對(duì)角線互相平分C.外角和等于360D.內(nèi)角和等于360,相等,B,2.如圖1-21-1,在ABCD中,D=100,DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則EBC的度數(shù)為_(kāi).,3.如圖1-21-2,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA,BC于點(diǎn)P,Q,再分別以P,Q為圓心,以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為_(kāi).,30,2,4.如圖1-21-3,在RtABC中,B=90,AB=4,BCAB,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中,DE的最小值是_.,5.如圖1-21-4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別放在ABCD的邊BC,AD上,AC,EF交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(只添加一個(gè)即可),使四邊形AECF是平行四邊形,你所添加的條件是.,4,AF=CE(答案不唯一),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì),1.(2018廣東)下列所述圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.圓B菱形C.平行四邊形D等腰三角形,考點(diǎn)二:平行四邊形的判定,2.(2018孝感)如圖1-21-5,B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,連接AD求證:四邊形ABED是平行四邊形,D,證明:ABDE,ACDF,B=DEF,ACB=FBE=CF,BE+CE=CF+CE,BC=EF在ABC和DEF中,B=DEF,BC=EF,ACB=F,ABCDEF(ASA).AB=DE又ABDE,四邊形ABED是平行四邊形,3.如圖1-21-6,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足為點(diǎn)F,連接DF.求證:(1)試證明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.,證明:(1)RtABC,BAC=30,AB=2BC.又ABE是等邊三角形,EFAB,AB=2AF.AF=BC.在RtBCA和RtAFE中,BC=AF,BA=AE,RtBCARtAFE(HL).AC=EF.,(2)ACD是等邊三角形,DAC=60,AC=AD.DAB=DAC+BAC=90.又EFAB,EFAD.AC=EF,AC=AD,EF=AD.四邊形ADFE是平行四邊形,4.(2018寧波)如圖1-21-7,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E是邊CD的中點(diǎn),連接OE若ABC=60,BAC=80,則1的度數(shù)為(),A.50B40C.30D20,B,變式診斷,5.(2017西寧)如圖1-21-8,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),ADBC,AC=8,BD=6(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若ACBD,求四邊形ABCD的面積,(1)證明:O是AC的中點(diǎn),OA=OC.ADBC,ADO=CBO.在AOD和COB中,ADO=CBO,AOD=COB,OA=OC,AODCOB.OD=OB.四邊形ABCD是平行四邊形.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ACBD,四邊形ABCD是菱形.ABCD的面積=ACBD=24,6.(2018永州)如圖1-21-9,在ABC中,ACB=90,CAB=30,以線段AB為邊向外作等邊三角形ABD,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F(1)求證:四邊形BCFD為平行四邊形;(2)若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積,(1)證明:在ABC中,ACB=90,CAB=30,ABC=60在等邊ABD中,BAD=60,,BAD=ABC=60E為AB的中點(diǎn),AE=BE又AEF=BEC,AEFBEC在ABC中,ACB=90,E為AB的中點(diǎn),CE=AB,AE=ABCE=AE.EAC=ECA=30.BCE=EBC=60又AEFBEC,AFE=BCE=60又D=60,AFE=D=60FCBDBAD=ABC=60,ADBC,即FDBC四邊形BCFD是平行四邊形(2)解:在RtABC中,BAC=30,AB=6,BC=AB=3,AC=BC=3.S平行四邊形BCFD=BCAC=33=9,基礎(chǔ)訓(xùn)練,7.(2018東營(yíng))如圖1-21-10,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=BF添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形,你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是()A.AD=BCB.CD=BFC.A=CD.F=CDF,D,8.(2017烏魯木齊)如圖1-21-11,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AECF.,證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,如答圖1-21-1.四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.BF=ED,BE=DF.OE=OF.又OA=OC,四邊形AECF是平行四邊形.AECF,9.(2018大慶)如圖1-21-12,在RtABC中,ACB=90,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接CD,過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度,(1)證明:D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),ED是RtABC的中位線.EDFC,BC=2DE.又EFDC,四邊形CDEF是平行四邊形.,(2)解:四邊形CDEF是平行四邊形.DC=EF.DC是RtABC斜邊AB上的中線,AB=2DC.四邊形CDEF的周長(zhǎng)=AB+BC.四邊形CDEF的周長(zhǎng)為25cm,AC的長(zhǎng)為5cm,BC=25-AB.在RtABC中,ACB=90,解得AB=13(cm).,10.(2017泰安)如圖1-21-13,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且BC=EC,CFBE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:BE平分CBF;CF平分DCB;BC=FB;PF=PC.其中正確結(jié)論有()1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),D,綜合提升,11.(2017大慶)如圖1-21-14,以BC為底邊的等腰三角形ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EGBC,DEAC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;(2)當(dāng)C=45,BD=2時(shí),求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.,(1)證明:ABC是等腰三角形,ABC=C.EGBC,DEAC,AEG=ABC=C,四邊形CDEG是平行四邊形.DEG=C.BE=BFBEF=BFE=AEG=ABC.BFE=DEG.BFDE.又FGBC,四邊形BDEF為平行四邊形.,(2)解:C=45,ABC=BFE=BEF=45.BDE,BEF均是等腰直角三角形.BF=BE=BD=.作FMBD于點(diǎn)M,連接DF,如答圖1-21-2,則BFM是等腰直角三角形.FM=BM=BF=1.DM=2+1=3.在RtDFM中,DF=,即D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為,