《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案填空題.doc
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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案填空題.doc
1設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3,且,則中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_.2設(shè),那么 (1)若互不相容,則_; (2)若相互獨(dú)立,則_.3設(shè)是任意兩個(gè)事件,則_.4從0,1,2,9中任取4個(gè)數(shù),則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_.5有5條線段,其長度分別為1,3,5,7,9,從這5條線段中任取3條,所取的3條線段能拼成三角形的概率為_.6袋中有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)黃球,30個(gè)白球,甲、乙兩人依次各取一球,取后不放回,甲先取,則乙取得黃球的概率為_.7設(shè)事件兩兩獨(dú)立,且,則_.8在區(qū)間(0, 1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為_.9假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品,結(jié)果不是三等品,則它是二等品的概率為_.10設(shè)事件滿足:,則_.11某盒中有10件產(chǎn)品,其中4件次品,今從盒中取三次產(chǎn)品,一次取一件,不放回,則第三次取得正品的概率為_,第三次才取得正品的概率為_.12三個(gè)箱子,第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球,1個(gè)白球;第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球,3個(gè)白球;第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球,5個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子,再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球,這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開;13設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則_.14設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),則至少發(fā)生一次的概率為_,而事件至多發(fā)生一次的概率為_.15設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,則_, _.16設(shè),若,則_.17設(shè),且,則_,_.18設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_,_.19設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則_,的分布函數(shù)_.20設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察,用表示事件出現(xiàn)的次數(shù),則_.21設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布,其中. (1)若,則_; (2)若,則_; (3)若,則_.22設(shè),且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為,則_.23已知某種電子元件的壽命(以小時(shí)計(jì))服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件,這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作,則儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_.24設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 若使得,則的取值范圍是_.25設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布,則隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_.26設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則的分布函數(shù)_.27設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布,則關(guān)于的邊緣密度在處的值為_.28設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布,則_.29設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且,則_.30設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且有相同的概率分布,記 則的概率分布為_.31設(shè)服從泊松分布. (1)若,則_;(2)若,則_.32設(shè),且,則_.33設(shè),且,則_;_.34設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則_,_,_.35設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù),每次射中目標(biāo)的概率為0.4,則的數(shù)學(xué)期望_.36設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為,現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)_時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為_.37設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布,且,則_.38設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且,則_,_.39設(shè)隨機(jī)變量同分布,其概率密度為 若,則_.40一批產(chǎn)品的次品率為0.1,從中任取5件產(chǎn)品,則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_,均方差為_.41某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,10個(gè)人依次摸球,每人摸出2個(gè)球,然后放回盒中,下一個(gè)人再摸,則10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_.42有3個(gè)箱子,第個(gè)箱子中有個(gè)白球,個(gè)黑球.今從每個(gè)箱子中都任取一球,以表示取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù),則_,_.43設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若,_,_.44設(shè)獨(dú)立,且均服從,若,則_,_.45設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知,則_.46設(shè)隨機(jī)變量,記 則_.47設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量,且,則_.48設(shè),則_.49設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為,則由切比雪夫不等式知 _.50設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,且 ,令,則_.51設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,則當(dāng)_時(shí),有.52設(shè)是來自01分布:的樣本,則_,_,_.53設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本,則_,_.54設(shè)總體為的一個(gè)樣本,則_,_.55設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本,設(shè),則當(dāng)_時(shí),56設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,若,則_.57設(shè)是正態(tài)總體的樣本,記 , 則_.58設(shè)總體為樣本,則的一個(gè)矩估計(jì)為_.59設(shè)總體的方差為1,根據(jù)來自的容量為100的樣本,測得樣本均值為5,則的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_.60設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為,則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_.14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案填空題 1設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3,且,則中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_. 解: 2設(shè),那么 (1)若互不相容,則_; (2)若相互獨(dú)立,則_. 解:(1) (由已知) (2) 3設(shè)是任意兩個(gè)事件,則_. 解: 4從0,1,2,9中任取4個(gè)數(shù),則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_. 解:設(shè)取4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù),則 5有5條線段,其長度分別為1,3,5,7,9,從這5條線段中任取3條,所取的3條線段能拼成三角形的概率為_. 解:設(shè)能拼成三角形,則 6袋中有50個(gè)乒乓球,其中20個(gè)黃球,30個(gè)白球,甲、乙兩人依次各取一球,取后不放回,甲先取,則乙取得黃球的概率為_. 解1:由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為. 解2:設(shè)乙取到黃球,則 或 . 7設(shè)事件兩兩獨(dú)立,且,則_. 解: . 或 ,由 . 8在區(qū)間(0, 1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為_. 解:設(shè)兩數(shù)之和小于6/5,兩數(shù)分別為,由幾何概率如圖01y1yyx 發(fā)生 9假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品,結(jié)果不是三等品,則它是二等品的概率為_. 解:取到等品, 10設(shè)事件滿足:,則_. 解: (因?yàn)椋?. 11某盒中有10件產(chǎn)品,其中4件次品,今從盒中取三次產(chǎn)品,一次取一件,不放回,則第三次取得正品的概率為_,第三次才取得正品的概率為_. 解:設(shè)第次取到正品,則或 12三個(gè)箱子,第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球,1個(gè)白球;第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球,3個(gè)白球;第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球,5個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子,再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球,這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開;已知取出的球是白球,此球?qū)儆诘谝粋€(gè)箱子的概率為_. 解:設(shè)取到第箱 ,取出的是一個(gè)白球 13設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則_. 解:由 知 即 故 ,從而,由題意: ,所以故 . (由獨(dú)立與,與,與均獨(dú)立) 14設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn),則至少發(fā)生一次的概率為_,而事件至多發(fā)生一次的概率為_. 解:設(shè) 至少發(fā)生一次 至多發(fā)生一次 15設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為,則_, _. 解: 16設(shè),若,則_. 解: . 17設(shè),且,則_,_. 解: 18設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_,_. 解:為連續(xù)函數(shù), . . 19設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則_,的分布函數(shù)_. 解: . 20設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察,用表示事件出現(xiàn)的次數(shù),則_. 解:,其中 21設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布,其中. (1)若,則_; (2)若,則_; (3)若,則_. 解: (1) (2) (3) 22設(shè),且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為,則_. 解:有實(shí)根 . 23已知某種電子元件的壽命(以小時(shí)計(jì))服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件,這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作,則儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_. 解:儀器正常工作時(shí)間,則 24設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f(x)1/36310 若使得,則的取值范圍是_. 解: 的取值范圍為. 25設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布,則隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_. 解: 當(dāng) 在(0,4)內(nèi)時(shí). 26設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則的分布函數(shù)_. 解1: 解2:設(shè)的分布函數(shù)為,2的分布函數(shù)為,則 Dxyoe21 27設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布,則關(guān)于的邊緣密度在處的值為_. 解: 或 28設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布,則_. 解: 1xy01 29設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且,則_. 解: 30設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且有相同的概率分布,記 則的概率分布為_. 解: 31設(shè)服從泊松分布. (1)若,則_;(2)若,則_. 解: (1) (2) 32設(shè),且,則_. 解: 33設(shè),且,則_;_. 解: 34設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則_,_,_. 解: ,. 35設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù),每次射中目標(biāo)的概率為0.4,則的數(shù)學(xué)期望_. 解: 36設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為,現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)_時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為_. 解: ,有最大值為5. 37設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布,且,則_. 解: . , 38設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且,則_,_. 解: 解(1)(2)聯(lián)立方程有:. 39設(shè)隨機(jī)變量同分布,其概率密度為 若,則_. 解: 40一批產(chǎn)品的次品率為0.1,從中任取5件產(chǎn)品,則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_,均方差為_. 解:設(shè)表示所取產(chǎn)品的次品數(shù),則. , 41某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球,10個(gè)人依次摸球,每人摸出2個(gè)球,然后放回盒中,下一個(gè)人再摸,則10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_. 解:設(shè)表示第個(gè)人模到白球的個(gè)數(shù),表示10個(gè)人總共摸到白球數(shù),則 42有3個(gè)箱子,第個(gè)箱子中有個(gè)白球,個(gè)黑球.今從每個(gè)箱子中都任取一球,以表示取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù),則_,_. 解: . 43設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若,_,_. 解: 44設(shè)獨(dú)立,且均服從,若,則_,_. 解:. ,. 令 . 45設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知,則_. 解: . 46設(shè)隨機(jī)變量,記 則_. 解: .Y1Y2 47設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量,且,則_. 解: . 48設(shè),則_. 解:, ,常數(shù) . 49設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為,則由切比雪夫不等式知 _. 解:. 50設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布,且 ,令,則_. 解1: 解2:設(shè)為總體的樣本,則為樣本方差,于是,即51設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,則當(dāng)_時(shí),有.解: 52設(shè)是來自01分布:的樣本,則_,_,_. 解: 53設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本,則_,_. 解: 54設(shè)總體為的一個(gè)樣本,則_,_. 解: 55設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本,設(shè),則當(dāng)_時(shí), 解: , 且獨(dú)立 56設(shè)是總體的樣本,是樣本均值,是樣本方差,若,則_. 解: 查分布表 57設(shè)是正態(tài)總體的樣本,記 , 則_. 解:設(shè)總體則 且 獨(dú)立,而. 故 . 58設(shè)總體為樣本,則的一個(gè)矩估計(jì)為_. 解: 其中 59設(shè)總體的方差為1,根據(jù)來自的容量為100的樣本,測得樣本均值為5,則的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_. 解:不是正態(tài)總體,應(yīng)用中心極限定理 使 的置信區(qū)間為 60設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為,則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_. 解: 故置信限為: 置信區(qū)間為