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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第1章.ppt

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第1章.ppt

1,隨機(jī)試驗(yàn),(1)擲一枚均勻硬幣,觀察正面朝上還是反面朝上;(2)將10件相同型號產(chǎn)品標(biāo)上號碼1,2,10,從中任取一件,觀察取得幾號產(chǎn)品;(3)一天內(nèi)進(jìn)入超市的顧客數(shù);(4)一臺電視機(jī)的使用壽命;(5)實(shí)彈射擊,觀察射擊的彈著點(diǎn);,2,隨機(jī)試驗(yàn),(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且試驗(yàn)前可以確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(3)每次試驗(yàn)之前不能準(zhǔn)確預(yù)言哪一個(gè)結(jié)果會出現(xiàn);我們將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn),記為E。,3,1.1.2樣本空間,將隨機(jī)試驗(yàn)E中可能出現(xiàn)的最簡單結(jié)果稱為樣本點(diǎn)(或稱為基本結(jié)果)。由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為E的樣本空間。樣本空間有助于方便地描述隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,即隨機(jī)事件。,4,1.1.3隨機(jī)事件,隨機(jī)事件就是實(shí)驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果(樣本點(diǎn))組成的集合,是樣本空間的子集合。如果一個(gè)隨機(jī)事件只含有一個(gè)基本結(jié)果(單個(gè)樣本點(diǎn)),則稱此事件為基本事件。事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一個(gè)基本結(jié)果(樣本點(diǎn))發(fā)生。事件可以用集合表示,也可以用語言描述。必然事件和不可能事件,5,(4)互斥事件與對立事件,如果事件沒有公共的樣本點(diǎn),即滿足,則稱為互斥事件(互不相容事件)。其含義為:事件A與B不可能同時(shí)出現(xiàn)。如果事件滿足和,則稱為對立事件。其含義為:事件A與B必有而且僅有一個(gè)發(fā)生。記事件的對立事件為。表示不發(fā)生。,,,6,1.1.4事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,例1.1.2設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件,試用A,B,C表示下列事件。1)“A與B同時(shí)發(fā)生”AB2)“A與B都不發(fā)生”3)“A與B至少有一個(gè)不發(fā)生”4)“A與B不同時(shí)發(fā)生”,注意,3)與4)實(shí)為相等事件。1)“A與B發(fā)生,而C不發(fā)生”2)“三個(gè)事件都發(fā)生”3)“三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生”4)“三個(gè)事件恰好有一個(gè)發(fā)生”5)“三個(gè)事件至少有兩個(gè)發(fā)生”6)“三個(gè)事件至多有兩個(gè)發(fā)生”,7,1.2事件的概率,我們已經(jīng)知道,在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件是否會發(fā)生,事先無法知道,但是我們可以問,實(shí)際上也非常關(guān)心:在一次試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的可能性有多大?人們從大量的重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),某事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小是客觀存在的,是確定的,而且是可以度量的。這就是隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在的規(guī)律性,用來度量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)就是事件的概率。,8,乘法原理:若進(jìn)行過程有種方式,進(jìn)行過程有種方式,那么過程與接連進(jìn)行,共有種方式。加法原理:若進(jìn)行過程有種方式,進(jìn)行過程有種方式,那么過程與并行,共有種方式。,9,例:兩封信隨機(jī)放入4個(gè)編號為“1,2,3,4”的郵筒,求“前兩個(gè)郵筒沒有信”及“1號郵筒恰有一封信”的概率。,10,例:某班級有n個(gè)同學(xué)(1<n<366),求“至少有兩名同學(xué)的生日在同一天”的概率。,11,1.2.2幾何概型,定義1.2.2設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間為可測(有界)的區(qū)域,事件A可以用中的子區(qū)域A表示,即樣本點(diǎn)落在區(qū)域A中,表明事件A發(fā)生。如果事件A出現(xiàn)的可能性與該區(qū)域的幾何測度有關(guān),而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān),則稱隨機(jī)試驗(yàn)E為幾何概型,并定義事件A的概率為幾何測度:一維:長度;二維:面積;三維:體積,=,12,1.2.3事件的頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義,頻率的穩(wěn)定性:人們在長期實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n的增加,頻率會穩(wěn)定在某一常數(shù)p附近,我們稱這個(gè)常數(shù)p為頻率的穩(wěn)定值,也就是所求事件A的概率P(A)。頻率的穩(wěn)定性是概率的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在大量重復(fù)試驗(yàn)中,頻率經(jīng)常用來作為概率的近似值。,13,1.2.4概率的公理化定義及性質(zhì),前面的概率的古典定義和幾何定義有著固有的局限性,而由概率的統(tǒng)計(jì)定義在實(shí)驗(yàn)次數(shù)有限的情況下只能得到概率的近似值。我們知道,數(shù)學(xué)最顯著的特點(diǎn)就是抽象,任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是對現(xiàn)實(shí)世界的抽象,這種抽象使得它具有廣泛的適應(yīng)性,并成為進(jìn)一步數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)。為了使概率的定義適合任意場合下的隨機(jī)事件,經(jīng)過了近三個(gè)世紀(jì)的漫長探索。我們注意到,前面三種定義有著共性:非負(fù)性,規(guī)范性,可加性,這就是概率的實(shí)質(zhì)。,14,15,練習(xí),1.設(shè)P(A)=0.3,P(B)=0.4,求及A,B中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率2.已知,求3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且,求4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,且A與B互斥,求5.已知P(A)=0.5,求P(B)及,及,16,1.3.3全概率公式與貝葉斯公式,當(dāng)我們計(jì)算某一個(gè)較復(fù)雜事件的概率時(shí),前面介紹過化復(fù)雜為簡單,分解復(fù)雜事件的思想,全概率公式正是基于這一思想的重要公式,它將復(fù)雜事件的概率計(jì)算化為簡單事件的概率計(jì)算。,17,例:某工廠對以往生產(chǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,結(jié)果顯示,當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時(shí),產(chǎn)品合格率為90%,當(dāng)機(jī)器調(diào)整不太好時(shí),產(chǎn)品合格率為30%。一般情況下,每天開始生產(chǎn)時(shí),機(jī)器調(diào)整良好的是合格的概率為75。求該工廠產(chǎn)品的合格率?,F(xiàn)有某檢驗(yàn)人員為檢驗(yàn)機(jī)器是否正常,開動機(jī)器生產(chǎn)出一件產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)是合格的,問機(jī)器調(diào)整是否良好?,18,利用全概率公式,我們可以通過綜合分析一個(gè)事件發(fā)生的不同原因、情況和途徑及其可能性來求得其概率?,F(xiàn)在考慮與之完全相反的問題:如果觀察到一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生,為探討事件B發(fā)生的原因,問事件發(fā)生的可能性有多大?即要求條件概率,貝葉斯公式正是用來計(jì)算這些概率的。,19,1.4事件的獨(dú)立性例:設(shè)一次射擊命中目標(biāo)的概率為0.004,求n次獨(dú)立射擊過程中擊中目標(biāo)的概率。,20,1.4.2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),二項(xiàng)概率公式例:某儀器有三個(gè)元件,它們損壞的概率都是0.1,且損壞與否相互獨(dú)立。當(dāng)一個(gè)元件損壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為0.25;當(dāng)兩個(gè)元件損壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為0.6;當(dāng)三個(gè)元件損壞時(shí),儀器發(fā)生故障的概率為0.95;當(dāng)三個(gè)元件都不損壞時(shí),儀器不發(fā)生故障。求:(1)儀器發(fā)生故障的概率。(2)當(dāng)儀器發(fā)生故障時(shí),至少損壞兩個(gè)元件的概率。,21,復(fù)習(xí)題1.設(shè)甲,乙,丙三臺機(jī)器獨(dú)立地正常運(yùn)轉(zhuǎn),按月估計(jì),這三臺機(jī)器各自不出故障的概率分別為0.8,0.5,0.6,則某月至少有一臺機(jī)器出故障的概率為。2.設(shè)三事件相互獨(dú)立,且,若,則。3.設(shè)一批產(chǎn)品有12件,其中2件次品,10件正品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件,若用X表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù),求X的分布律。4.已知甲,乙兩箱中有同種產(chǎn)品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中僅有3件正品,從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,(1)求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率;(2)已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品,求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。,22,5.設(shè),證明:A與B相互獨(dú)立。6.設(shè)事件A與B獨(dú)立,A與B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等,則A發(fā)生的概率為:;7.一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué),求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率,沒有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率。8.設(shè)某人從外地趕來參加緊急會議,他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來,不會遲到;而乘火車、輪船或汽車來,遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2?,F(xiàn)此人遲到,試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大?,23,9.設(shè)工廠A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品其次品率分別為1%和2%,現(xiàn)由A廠和B廠的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,發(fā)現(xiàn)是次品,那么該次品屬A廠生產(chǎn)的概率是:;10.設(shè)甲乙兩籃球運(yùn)動員投籃命中率分別為0.7和0.6,若每人投籃兩次,問兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率:;,

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