遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt
第二章 數(shù)列,2.2 等差數(shù)列,觀察:這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?,(1)第23到第28屆奧運(yùn)會舉行的年份依次為 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12, (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1,從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個常數(shù).,等差數(shù)列的定義,一般地,如果一個數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。,定義的符號表示是:an - an-1=d(n2,nN),這就是數(shù)列的遞推公式。,3、常數(shù)列a,a,a,是否為等差數(shù)列?若是,公差是多少?若不是,說明理由,是,公差d=0,4、數(shù)列0,1,0,1,0,1是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說明理由,2、若將數(shù)列29,22,15,8,1;中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所得的數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,是否與原數(shù)列相同?公差是多少?若不是,說明理由,是,與原數(shù)列不同,公差d=7,不是,公差d=7,1 、數(shù)列1, 8, 15, 22, 29;的公差是多少?,練習(xí),例1,已知數(shù)列 ,的通項(xiàng)公式為 ,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?,是,公差為3,變式訓(xùn)練1:,D,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)一:,已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,a2-a1=d,a2=a1+d,a3-a2=d,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,an+1an=d,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?, 由此得到,an= a1+(n-1)d , nN+,d是常數(shù),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)二:,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,a3-a2=d,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,這個方法我們稱之為累加法,或者疊加法。,總之,已知等差數(shù)列是的首項(xiàng)為a1,公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,例2:已知等差數(shù)列10,7,4, ,(1)試此數(shù)列的第10項(xiàng); (2)-40是不是這個數(shù)列的項(xiàng)?-56是不是這個數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d,典例展示,第十項(xiàng)為-17,-40不是這個數(shù)列的項(xiàng),-56是這個數(shù)列的項(xiàng),是第23項(xiàng)。,例3: 已知等差數(shù)列的公差為d,第m項(xiàng)為am,試求其第n項(xiàng)an。,在如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列:,(1)2 ,( ) , 4 (2)-12,( ) ,0,3,-6,如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列, 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,等差中項(xiàng),( 3 ) , ( ) ,例4.梯子共有5級,從上往下數(shù)第1級寬35厘米,第5級寬43厘米,且各級的寬度依次組成等差數(shù)列an,求第2,3,4級的寬度。,梯子第2,3,4級的寬度分別為37cm,39cm,41cm。,變式訓(xùn)練,X=4,y=7,例5:已知等差數(shù)列an的首項(xiàng),a117, 公差d0.6,此等差數(shù)列從第幾項(xiàng)起開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)。,解:由題意, an的通項(xiàng)公式為an=17-0.6(n-1) 令17-0.6(n-1)88/329.3 又因?yàn)閍n是遞減數(shù)列,所以此數(shù)列從第30項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)。,(2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=3x-5的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么?據(jù)此說一說等差數(shù)列 的圖象之間的關(guān)系。,思考:,1.求基本量a1和d :根據(jù)已知條件列方程,由此解出a1和d ,再代入通項(xiàng)公式。,2.像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系,列出方程求解的思想方法,稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。,求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟:,等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d;,定義:,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),公差: d=an-an-1 (n2,nN*),通項(xiàng)公式:,等差中項(xiàng),