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第二章整式教案

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第二章整式教案

第二章 整式的加減2.1整式(單項式)教學(xué)目標(biāo): 1. 知識與技能:(1)理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。(2)會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。(3)初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。 2. 過程與方法:通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力。分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀: 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力教學(xué)重點:掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念,并會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。教學(xué)難點:單項式概念的建立。教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:思考下列問題: 1青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段,列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時,在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時,請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題: (1)列車在凍土地段行駛時,2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢? (2)在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍,如果通過凍土地段所需要t小時,能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎? (3)在格里木到拉薩路段,列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時,如果通過凍土地段需要u小時,則這段鐵路的全長可以怎樣表示?凍土地段與非凍土地段相差多少千米? 解:分析:(1)根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系:路程=速度×時間列車在凍土地段2小時行駛的路程是100×2=200(千米),3小時行駛的路程為100×3=300(千米),t小時行駛的路程為100×t=100t(千米) (2)列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時,行駛的路程為120×2.1t(千米);列車通過凍土地段的路程為100t,因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t(千米) (3)在格里木到拉薩路段,列車通過凍土地段要u小時,那么通過非凍土地段要(u-0.5)小時,凍土地段的路程為100u千米,非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米,這段鐵路的全長為100u+120(u-0.5)千米,凍土地段與非凍土地段相差為100u-120(u-0.5)千米 下面,我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題 2、用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特點(1)邊長為a的正方體的表面積為_,體積為_(2)鉛筆的單價是x元,圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍圓珠筆的單價是_元(3)一輛汽車的速度是v千米/時,它t小時行駛的路程為_千米(4)數(shù)n的相反數(shù)是_(5)蘋果原價是每千克p元,按8折優(yōu)惠出售,用式子表示現(xiàn)價;(6)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍,用式子表示去年的產(chǎn)量;(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm,用式子表示它的體積;及時引導(dǎo),學(xué)生探究交流 上面各問題的代數(shù)式分別是:6a2,a3,2.5x,vt,-n0.8p元,mn件,a·a·hcm³,即a²h cm³。 觀察上面各式中運算有什么共同特點? 上面各式中,數(shù)字與字母之間,字母與字母之間都是乘法運算,它們都是數(shù)字與字母的積,例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n 像上面這樣,只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式如:-2,a,都是單項式,而,1+x都不是單項 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),例如:6a2的系數(shù)是6,a3的系數(shù)是1,-n的系數(shù)是-1,-的系數(shù)是-w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 單項式表示數(shù)字與字母相乘時,通常把數(shù)字寫成前面,當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時通常省略不寫 一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)例如,2.5x中字母x的指數(shù)是1,2.5x是一次單項式;vt中字母v與t的指數(shù)和是2,vt是二次單項式,-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4,-ab2c是4次單項式1、 列代數(shù)式(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是 ;(2)若三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,則這個三角形的面積為 ;(3)若x表示正方體棱長,則正方體的體積是 ;(4)若m表示一個有理數(shù),則它的相反數(shù)是 ;(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐 元。2、 請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。3、 請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算,有何共同運算特征。二、講授新課:1單項式:通過特征的描述,引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念,從而引入課題:單項式,并板書歸納得出的單項式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充,單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,如a,5。2練習(xí):判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式?(1); (2)abc; (3)b2; (4)5ab2; (5)y; (6)xy2; (7)5。3單項式系數(shù)和次數(shù):直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項式結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式a2h,2r,abc,m為例,讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。 4例題:例1:判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是,請說明理由;如是,請指出它的系數(shù)和次數(shù)。x1; ; r2; a2b。 答:不是,因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算;不是,因為原代數(shù)式是1與x的商;是,它的系數(shù)是,次數(shù)是2; 是,它的系數(shù)是,次數(shù)是3。例2:下面各題的判斷是否正確?7xy2的系數(shù)是7; x2y3與x3沒有系數(shù); ab3c2的次數(shù)是032;a3的系數(shù)是1; 32x2y3的次數(shù)是7; r2h的系數(shù)是。通過其中的反例練習(xí)及例題,強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點:圓周率是常數(shù);當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時,“1”通常省略不寫,如x2,a2b等;單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。5 課堂練習(xí): 課本p56: 練習(xí); p57: 練習(xí)三、課堂小結(jié):單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進(jìn)行小結(jié)。通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù),培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力,四、 課堂作業(yè): 課本p59:1,2。板書設(shè)計: § 2.1整式1單項式的定義: 2例1: 例2: 學(xué)生練習(xí): 教學(xué)反思:本節(jié)課是研究整式的起始課,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項式的基礎(chǔ),因此對單項式有關(guān)概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點,突破難點,教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性,即為學(xué)生提供足夠的感知材料,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,幫助學(xué)生認(rèn)識概念,同時也要注重分析,亦即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時,借助反例練習(xí),抓住概念易混淆處和判斷易出錯處,強(qiáng)化認(rèn)識,幫助學(xué)生理解單項式系數(shù)、次數(shù),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。針對七年級學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、認(rèn)識問題能力較弱的特點,教學(xué)時將以啟發(fā)為主,同時輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動,達(dá)到掌握知識的目的,并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項打下堅實的基礎(chǔ)。2.1整式(2)第二課時教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 使學(xué)生理解多項式、整式的概念,會準(zhǔn)確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)過程與方法 通過實例列整式,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度,合作交流意識,了解整式的實際背景,進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義 教學(xué)重、難點與關(guān)鍵 1重點:多項式以及有關(guān)概念 2難點:準(zhǔn)確確定多項式的次數(shù)和項 3關(guān)鍵:掌握單項式和多項式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系 教學(xué)過程:一、課堂引入,復(fù)習(xí)提問。 1什么叫單項式?舉例說明 2怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)?-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少? 3列式表示下列問題: (1)一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3,則這個數(shù)為2x-3_ (2)買一個籃球需要x(元),買一個排球需要y(元),買一個足球需要z(元),買3個籃球,5個排球,2個足球共需_3x+5y+2z_元(3)如圖1,三角尺的面積為_1/2ab-r²_ (4)如圖2是一所住宅的建筑平面圖,這所住宅的建筑面積是_x²+2x+18_平方米 (1) (2) 二、新授 請同學(xué)們閱讀課本第57頁有關(guān)內(nèi)容,并回答下列問題 1幾個單項式的和叫做_; 2在多項式中,每個單項式叫做_; 3在多項式中,不含字母的項叫做_; 4在多項式中,_,叫做這個多項式的次數(shù) (2)多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同,但又有聯(lián)系,首先求出此多項式各項(單項式)的次數(shù),次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù)(3)一個多項式的最高次項可以不唯一,次高項也可以不唯一,如,多項式3x2y-xy2+x2-xy-5中,最高次項為3x2y和-xy2,二次項也有2項,x2和-xy,這個多項式為二次五項式像這樣,幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項。例如,多項式有三項,它們是,2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù) 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,例如:100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式 例1用多項式填空,并指出它們的項和次數(shù) (1)溫度由t下降5后是_ (2)甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_ (3)如課本圖21-3,圓環(huán)的面積為_ (4)如課本圖21-4,鋼管的體積是_ 例2一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果已知船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,則它們在這條河流中的順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌伲?順?biāo)旭倳r船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時,如果,我們設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時,那么船在順?biāo)旭倳r的速度表示為(v+2.5)千米/時船在逆水行駛時的速度為(v-2.5)千米/時 當(dāng)v=20時,則v+2.5=20+2.5=22.5,v-2.5=20-2.5=17.5;當(dāng)v=35時,則v+2.5=35+2.5=37.5,v-2.5=35-2.5=32.5因此,甲船順?biāo)旭偟乃俣仁?2.5千米/時,逆水行駛的速度為17.5千米/時;乙船順?biāo)旭偟乃俣仁?7.5千米/時,逆水行駛的速度為32.5千米/時三、鞏固練習(xí)1課本第59頁練習(xí),課本第61頁第10題四、課堂小結(jié) 1什么叫做多項式?多項式是整式嗎?整式是多項式嗎? 2什么叫多項式的基?什么叫做常數(shù)項?什么叫做多項式的次數(shù)?五、作業(yè)布置 1課本第60頁,習(xí)題21第2、3、4、5、6、7題板書設(shè)計:2.1整式(2)1單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,例如:100t,6a3,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。課后反思2.1整式(3)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 (1)能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系 (2)理解單項式、單項式的次數(shù),系數(shù)等概念,會指出單項式的次數(shù)和系數(shù) 過程與方法 經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展符號感,通過觀察代數(shù)式的特點,發(fā)現(xiàn)、歸納單項式的概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力 情感態(tài)度與價值觀 通過列單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系,體會整式比具體數(shù)字表達(dá)的式子更具有一般性,這給實際問題的解決帶來很大方便重、難點與關(guān)鍵 1重點:單項式的有關(guān)概念 2難點:負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個單項式的次數(shù) 3關(guān)鍵:正確理解單項式、單項式系數(shù)和次數(shù)的概念教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入新課 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容。二、新授2下面,我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題思考:我們來看引言與例1中的式子 100t,0.8p,mn,a²h,-n 這些式子有什么特點? 像上面這樣,只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),例如:100t ,a²h ,-n的系數(shù)分別是100,1,-1,單項式表示數(shù)字與字母相乘時,通常把數(shù)字寫成前面。 一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)例如,100t中,字母t的指數(shù)是1,100t的次數(shù)是1,在單項式a²h中,字母a與h的指數(shù)和是3,a²h是3次單項式 例3用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù) (1)每包書有12冊,n包書有_冊 (2)底邊長為a,高為h的三角形的面積是_ (3)一個長方體的長和寬都是a,高是h,它的體積是_ (4)一臺電視機(jī)原價a元,現(xiàn)按原價的9折出售,這臺電視機(jī)現(xiàn)在售價為_元 (5)一個長方形的長為0.9,寬是a,這個長方形的面積是_解:(1)12n,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1;(2)1/2ah, 它的系數(shù)是1/2,次數(shù)是2; (3)a³,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3; (4)0.9b, 它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1; (5)0.9b, 它的系數(shù)是0.9,次數(shù)是1 強(qiáng)調(diào):單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和,字母的指數(shù)不寫的,表示這個字母的指數(shù)是1,不是“沒有” 用字母表示數(shù)后,同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義例如,在問題(4)、(5)中,所填的結(jié)果都是0.9a,一個是表示電視機(jī)的售價,一個是表示長方形的面積,你還能賦予0. 9a一個含義嗎? 讓學(xué)生交流各自想法,加深對字母表示數(shù)的理解 三、鞏固練習(xí) 1下列各式是不是單項式?為什么? (1)x-2y; (2)-; (5)-1 2判斷下列各說法是否正確,錯誤的改正過來 (1)單項式-xy2的系數(shù)是0,次數(shù)是2 (2)單項式27a2的系數(shù)是2,次數(shù)是9 3請你寫出系數(shù)為-,含有x、y,次數(shù)為4的所有單項式 4課本第57頁練習(xí)1、2題 四、課堂小結(jié) 師生互動,共同學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容 1什么叫單項式?舉例說明 2單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎?是單項式嗎?為什么? 3什么叫單項式的系數(shù)?什么叫單項式的次數(shù)?舉例說明 五、作業(yè)布置 1課本第59頁至第60頁,習(xí)題21 第1、2、8題六、板書設(shè)計:2.1整式1 像上面這樣,只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式如:-2,a,都是單項式,而,1+x都不是單項2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。七、課后反思2.1整式(多項式)教學(xué)目標(biāo): 1. 知識與技能: (1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。(2)通過小組討論、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程,培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。(3)初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。 2. 過程與方法: 由單項式與多項式歸納出整式,這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀: 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運算能力教學(xué)重點:掌握整式及多項式的有關(guān)概念,掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù),以及常數(shù)項等概念。教學(xué)難點:多項式的次數(shù)教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1列代數(shù)式:(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是 ;(2)某班有男生x人,女生21人,則這個班共有學(xué)生 人;(3)雞兔同籠,雞a只,兔b只,則共有頭 個,腳 只。2觀察以上所得出的三個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別。 (1) 2(ab) ; (2) 21x ; (3) 2a4b 。思考:我們來看例2中的例子,v+2.5,v-2.5,3x+5y+2z,1/2ab-r²,x²+2x+18這些式子有什么特點?二、講授新課:1多項式:板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣,幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項。例如,多項式有三項,它們是,2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。例如,多項式是一個二次三項式。注意:(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和;(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。2例題:例1:判斷:多項式a3a2ab2b3的項為a3、a2、ab2、b3,次數(shù)為12;多項式3n42n21的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。(這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念,第(1)題二、四項應(yīng)為a2b、b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號包括在項中。另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意:多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。)例2:指出下列多項式的項和次數(shù):(1)3x13x2; (2)4x32x2y2。解:略。例3:指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x3x1; (2)x32x2y23y2。解:略。例4:已知代數(shù)式3xn(m1)x1是關(guān)于x的三次二項式,求m、n的條件。解:略。課本 例題4:如圖2.13,用式子表示圓環(huán)的面積,當(dāng)R=15cm,r=10cm時,求圓環(huán)的面積(取3.14)圖 略解:外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積,所以圓環(huán)的面積是R²-r², 當(dāng)R=15cm,r=10cm時,圓環(huán)的面積(單位:cm²)是 R²-r²=3.14 x15²-3.14x10² =392.5 這個圓環(huán)的面積是392.5 cm²整式的定義:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。6課堂練習(xí):課本p58:練習(xí)三、課堂小結(jié):理解多項式的定義,能說出一個多項式是幾次幾項式,最高次數(shù)是幾,分別由哪幾項組成,各項的系數(shù)分別為多少,常數(shù)項為幾。這堂課學(xué)習(xí)了多項式,與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式,使知識形成了系統(tǒng)。四、 課堂作業(yè): 補充作業(yè) (1)填空:a2bab1是 次 項式,其中三次項系數(shù)是 ,二次項為 ,常數(shù)項為 ,寫出所有的項 。 (2)已知代數(shù)式2x2mnx2y2是關(guān)于字母x、y的三次三項式,求m、n的條件。板書設(shè)計: § 2.1整式(多項式)1多項式的定義: 2例: 例: 學(xué)生練習(xí): 教學(xué)后記:從學(xué)生已掌握的列代數(shù)式入手,既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識,又巧妙的引入了新知,介紹多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念后,引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn),一步一步的接近本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點、難點。掌握了所有的概念后由學(xué)生自己舉一些多項式的例子,這樣更能反映出學(xué)生掌握知識的程度,同時也體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。最后列舉幾個例子,與學(xué)生一起完成。教學(xué)中一方面教師要示范嚴(yán)格的書寫格式,另一方面也可使學(xué)生順著教師的思路,體驗一下老師是如何想的,如何來考慮問題的,然后由學(xué)生完成當(dāng)堂課的練習(xí),也可讓一兩位同學(xué)上黑板完成。要了解學(xué)生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容,可由學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié),接著布置作業(yè)進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識。2.1整式(升冪排列與降冪排列)教學(xué)目標(biāo): 1. 知識與技能: 理解多項式的升(降)冪排列的概念,會進(jìn)行多項式的升(降)冪排列。 2. 過程與方法: 通過嘗試和交流,讓學(xué)生體會到多項式升(降)冪排列的可行性和必要性 分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀:初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感,培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。教學(xué)重點:會進(jìn)行多項式的升(降)冪排列,體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)難點:會進(jìn)行多項式的升(降)冪排列,體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:請運用加法交換律,任意交換多項式x2x1中各項的位置,可以得到幾種不同的排列方式?在眾多的排列方式中,你認(rèn)為那幾種比較整齊?可以發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x2x1中各項的位置,可以得到六種不同的排列方式,在眾多的排列方式中,像x2x1與1xx2這樣的排列比較整齊。二、講授新課:1升冪排列與降冪排列:這兩種排列有一個共同點,那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題:升冪排列與降冪排列。)例如:把多項式5x23x2x31按x的指數(shù)從大到小的順序排列,可以寫成2x35x23x1,這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。若按x的指數(shù)從小到大的順序排列,則寫成13x5x22x3,這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。2例題:例1:把多項式2r13r32r2按r升冪排列。 解:按r的升冪排列為:。 說明:是數(shù)字,不是字母,題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2、2、3。例2:把多項式a3b33a2b3ab2重新排列。 (1)按a升冪排列; (2)按a降冪排列。 解:(1)按a的升冪排列為:。(2)按a的降冪排列為:。想一想:觀察上面兩個排列,從字母b的角度看,它們又有何特點?例3: 把多項式12x2xx3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析:題中含有2個字母x和y,而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全,因此,選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。解:按x的升冪排列為:。例4:把多項式x4y43x3y2xy25x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?1)按字母x的升冪排列得: ;(2)按字母y的升冪排列得: 。注意: (1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的符號一起移動; (2)含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。三、課堂小結(jié):對一個多項式進(jìn)行排列,這樣的寫法除了美觀之外,還會為今后的計算帶來方便。在排列時我們要注意:重新排列多項式時,每一項一定要連同它的符號一起移動,原首項省略的“”號交換到后面時要添上;含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一字母升(降)冪排列。四、課外作業(yè)補充作業(yè):1、把下列多項式按x的升冪排列8x2y, 2 x3n2, 5 x4, xy, 2、把下列多項式按a降冪排列 5 a 2 , a, 3,a 3, a 3 板書設(shè)計: § 2.1整式(升冪排列與降冪排列)1升冪排列與降冪排列: 2例: 例: 學(xué)生練習(xí): 教學(xué)后記:本節(jié)教學(xué)建立在學(xué)生掌握了整式的基礎(chǔ)上,可先讓學(xué)生運用已有知識任意排列多項式x2x1,為學(xué)生提供開放性的問題,使學(xué)生產(chǎn)生好奇心和求知欲,體會到升(降)冪排列的可行性和必要性,新知便一呼而出。通過游戲,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解新知。通過練習(xí)了解學(xué)生掌握和運用知識的情況,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考,鍛煉克服困難的意志,建立自信心,初步體驗排列組合思想,培養(yǎng)審美觀。2.2 整式的加減 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 能根據(jù)題意列出式子,會用整式加減的運算法則進(jìn)行整式加減運算,并能說明其中的算理 2過程與方法 經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感,提高運算能力及綜合運用知識進(jìn)行分析、解決問題的能力 3情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度,發(fā)展學(xué)生有條理地思考及整式表達(dá)能力,體會整式的應(yīng)用價值教學(xué)重、難點與關(guān)鍵 1重點:列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系,會用整式加減的運算法則進(jìn)行整式加減運算 2難點:列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系,整式加減的運算法則的運用。 3關(guān)鍵:明確問題中的數(shù)量關(guān)系,熟練掌握整式加減的運算法則 教具準(zhǔn)備:彩色粉筆 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課 我們來看本章引言中的問題(2)。在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍,如果通過凍土地段所需要t小時,那么它通過非凍土地段所需要時間是2.1th,這段鐵路的全長(單位:km)是 100t+120×2.1t, 即 100t+252t類比數(shù)的運算,我們應(yīng)如何化簡式子100t+252t呢?探究:(1) 運用運算律計算100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)= (2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算,并說明其中的道理: 100t+252t= 在(1)中,我們知道,根據(jù)分配律可得100×2+252×2=(100+252)t×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×(-2)=352×(-2)在(2)中,式子100t+252t表示100t與252t兩項的和。式子100t+252t 與(1)中的式子100×2+252×2和 100×(-2)+252×(-2)有相同的結(jié)構(gòu),并且字母t代表的是一個因(乘)數(shù),因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有 100t+252t=(100+252)t=352t二、新授探究:填空: (1) 100t-252t=( )t (2) 3x²+2x²=( )x² (3) 3ab²-4ab²=( )ab²上述運算有什么共同點,你能從中得出什么規(guī)律?對于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得100t-252t=( 100-252 )t=-152t3x²+2x²=( 3+2)x²=5 x²3ab²-4ab²=(3-4)ab²=-ab²觀察(1)中的多項式的項100t和-252t,它們含有相同的字母t,并且t的指數(shù)都是1;(2)中的多項式的項3x²和2x²,含有相同的字母x,并且x的指數(shù)都是2;(3)中的多項式的項3ab²與-4ab²,都含有a,b,并且a的指數(shù)都是1次,b的指數(shù)是2次,像100t與-252t,3x²與2x²,3ab²與4ab²這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 因為多項式中的字母表示的是數(shù),所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進(jìn)行合并,例如:4x²+2x+7+3x-8x²-2=4x²-8x²+2x+3x+7-2 (交換律)=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) (結(jié)合律)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4 x²+5x+5把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變。例1合并下列各式的同類項: (1)xy2-xy2; (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解:(1)xy2-xy2 =(1-)xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=4/5 xy2 =(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a²-4a²)+(3b²-4b²)+2ab =(4-4)a²+(3-4)b²+2ab =-b²+2ab例2(1)求多項式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x= (2)求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3 解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 (仔細(xì)觀察,標(biāo)出同類項) =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 (系數(shù)相加,字母部分不變) =-x-2 (系數(shù)是“1”或“-1”時省略不寫) 當(dāng)x=時, 原式=-x-2=-2=- (2)3a+abc-3a =(3-3)a+abc+(-+)c2 =abc 當(dāng)a=-,b=2,c=-3時,原式=abc=(-)×2×(-3)=1 例3(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時,每小時平均下降2cm,第二天連續(xù)上升了a小時,每小時平均上升0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何? (2)某商店原有5袋大米,每袋大米為x千克,上午賣出3袋,下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋,進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位變化量記為負(fù),上升的水位變化量記為正,第一天的水位記的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm,兩天水位的總變化量(單位:cm)是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.(2)把進(jìn)貨的數(shù)量記為正,售出的數(shù)量記為負(fù)。進(jìn)貨后這個商店共有大米(單位:kg) 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 三、鞏固練習(xí) 課本第65頁,練習(xí)第1、2、3、4題四、課堂小結(jié) 1什么叫同類項?字母相同,次數(shù)也相同的項是同類項嗎?舉例說明 2什么叫合并同類項?怎樣合并同類項?合并同類項的依據(jù)是什么?五、作業(yè)布置 1課本第70頁習(xí)題22第1、7、10題六、板書設(shè)計:2.2 整式的加減(1) 第一課時1像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項,幾個常數(shù)項也是同類項 把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。七、課后反思通過回顧已經(jīng)學(xué)過的知識,通過觀察、比較,得到了整式的去括號法則。這樣的通過實例,設(shè)計起點低,學(xué)生學(xué)起來更自然,對新知識更容易接受。在總結(jié)出去括號法則后,又給出了一個順口溜,這是考慮到學(xué)生年齡小,順口溜更便于記憶,而且也增加了學(xué)習(xí)的情趣。安排了例1到例5的一個組題,進(jìn)行由淺入深、循序漸進(jìn)的訓(xùn)練,以使學(xué)生更好地全方位地掌握去括號法則另外,還安排了某些變式訓(xùn)練,既能讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉去括號法則,又訓(xùn)練了他們的逆向思維。2.2 整式的加減(2) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 能運用運算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡過程與方法經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算,發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識,嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重、難點與關(guān)鍵 1重點:去括號法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡 2難點:括號前面是“”號去括號時,括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤 3關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號法則教學(xué)過程一、課堂引入 利用合并同類項可以把一個多項式化簡,在實際問題中,往往列出的式子含有括號,那么該怎樣化簡呢? 二、新授 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3): 在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要u小時,那么它通過非凍土地段的時間為(u-0.5)小時,于是,凍土地段的路程為100u千米,非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米,因此,這段鐵路全長為 100u+120(u-0.5)千米 凍土地段與非凍土地段相差 100u-120(u-0.5)千米 上面的式子、都帶有括號,它們應(yīng)如何化簡? 利用分配律,可以去括號,合并同類項,得: 100u+120(u-0.5)=100u+120u+120×(-0.5)=220u-60 100u-120(u-0.5)=100u-120u-120×(-0.5)=-20u+60 我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號 上面兩式去括號部分變形分別為: +120(u-0.5)=+120u-60 -120(u-0.5)=-120u+60 比較、兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎? 如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同; 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反 特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3) 利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得: +(x-3)=x-3 (括號沒了,括號內(nèi)的每一項都沒有變號) -(x-3)=-x+3 (括號沒了,括號內(nèi)的每一項都改變了符號) 去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項 例4化簡下列各式: (1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b)解:(1)8a+2b+(5a-b) (2)(5a-3b)-3(a2-2b) =8a+2b+5a-b =5a-3b-(3a²-6b) =13a+b =5a-3b-3a²+6b=-3a²+5a+3b例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時 (1)2小時后兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?解:順?biāo)剿?船速+水速=(50+a)km/h 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h(1)2小時后兩船相距(單位:km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a+100-2a=200(2)2小時后甲船比乙船多航行(單位:km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 三、鞏固練習(xí) 1課本第67頁 練習(xí)1、2題 2計算:5xy2-3xy2-(4xy2-2x2y)+2x2y-xy2 5xy2 四、課堂小結(jié) 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號時,特別是括號前面是“”號時,括號連同括號前面的“”號去掉,括號里的各項都改變符號去括號規(guī)律可以簡單記為“”變“”不變,要變?nèi)甲儺?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時,這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項,切勿漏乘某些項 五、作業(yè)布置 1課本第70頁 習(xí)題22第2、3、5、8題 六、板書設(shè)計:2.2 整式的加減(2) 第二課時1 如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同; 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。七、課后反思去括號和添括號是本章的難點,而添括號難于去括號,添“負(fù)號和括號”又難于添“正號和括號”,因此,本章的最難點在于為了讓學(xué)生學(xué)起來更覺自然,降低難度,在引入部分,仍然采用了“以舊引新”的辦法,通過等式的性質(zhì),仿照去括號法則,歸納、概括出添括號法則。 為了讓學(xué)生充分地意識到,添的不僅僅是括號,還包括前面的正號或負(fù)號,因此,在總結(jié)法則時,與課本略有不同:添上“+”號和括號,括到括號里的各項都不變號;添上“-”號和括號,括到括號里的各項都改變符號。以更利于學(xué)生將括號及括號前的符號看成一個整體。 在教學(xué)中,要使學(xué)生認(rèn)識到,添括號和去括號是兩個相反的過程,因此可以用來互相檢驗,就如同加法與減法,乘法與除法的關(guān)系一樣。這樣可使知識前后呼應(yīng)、渾然一體。2.2 整式的加減(3)教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 能根據(jù)題意列出式子:會進(jìn)行整式加減運算,并能說明其中的算理 過程與方法 經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感,提高運算能力及綜合運用知識進(jìn)行分析、解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度,發(fā)展學(xué)生有條理地思考及代數(shù)表達(dá)能力,體會整式的應(yīng)用價值教學(xué)重、難點與關(guān)鍵 1重點:列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系,會進(jìn)行整式加減運算 2難點:列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系,去掉括號前是負(fù)因數(shù)的括號 3關(guān)鍵:明確問題中的數(shù)量關(guān)系,熟練掌握去括號規(guī)律教學(xué)過程一、 引入新課 1多項式中具有什么特點的項可以合并,怎樣合并? 2如何去括號,它的依據(jù)是什么? 二、新授 例:(1)求多項式2x-3y與5x+4y的和(2x-3y)+(5x+4y)(2) 求多項式8a-7b與4a-5b的差(8a-7b)-(4a-5b)解:(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) =2x-3y+5x+4y =8a-7b-4a+5b =7x+y =4a-2b例7一種筆記本的單價是x(元),圓珠筆的單價是y(元),小紅買這種筆記本3本,買圓珠筆2枝;小明買這種筆記本4個,買圓珠筆3枝,買這些筆記本和圓珠筆,小紅和小明共花費多少錢?解法一:小紅買筆記本和圓珠筆共(3x+2y)元,小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元。小紅和小明一共花費(單位:元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y解法二:小紅和小明買筆記本共花費(3x+4y)元,買圓珠筆共花費(3x+2y)元,小紅和小明一共花費(單位:元) (3x+4y)+(3x+2y)=7x+5y 例8做大小兩個長方體紙盒,尺寸如下(單位:厘米)長寬高小紙盒 abc大紙盒 1.5a2b2c (1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米? (2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米? 解:(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc) =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc) =8ab+8ac+10bc (2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc) =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項 例9求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y= 解:x-2(x-y2)+(-x+y2) =x-2x+y2-x+y2 =(-2-)x+(+)y2 =-3x+y2 當(dāng)x=-2,y=時 原式=-3×(-2)+()2=6+=6 三、鞏固練習(xí) 1課本第69頁練習(xí)1、2、3題 四、課堂小結(jié) 整式加減是代數(shù)式的基本運算,去括號與合并同類項是整式加減的基礎(chǔ),在進(jìn)行整式加減時,如果遇到括號應(yīng)先去括號,再合并同類項,整式運算是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上,因此數(shù)的運算性質(zhì)在整式運算中仍適用五、作業(yè)布置 1課本第70頁至第71頁第4,6,9題六、板書設(shè)計:2.2 整式的加減(3)1一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項2、隨堂練習(xí)。3、小結(jié)。4、課后作業(yè)。七、課后反思通過實際問題,讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景,去體會進(jìn)行整式的加減的必要性。通過“去括號、合并同類項”習(xí)題的復(fù)習(xí)歸納總結(jié)出整式的加減的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括的能力,掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程,理解整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項。教學(xué)過程中由學(xué)生小組討論概括出整式的加減的一般步驟,然后出示例題,由學(xué)生解答,同時采取由學(xué)生出題,其他同學(xué)搶答等形式,來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分發(fā)揮他們的主觀能動性,提高課堂教學(xué)效益。第二章整式的加減復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能: 使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化。2、過程與方法: 進(jìn)一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。3、情感、態(tài)度、價值觀: 通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。教學(xué)重點:本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運用;整式的加減運算。教學(xué)難點:本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運用;整式的加減運算。教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1主要概念:(1)關(guān)于單項式,你都知道什么? (2)關(guān)于多項式,你又知道什么?引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問題,通過幾名同學(xué)的回答,復(fù)習(xí)單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定義。(3)什么叫整式?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納、總結(jié),用投影演示:整式 2主要法則:提問:在本章中,我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納總結(jié):讓學(xué)生回顧總結(jié),形成知識體系。整式的加減二、講授新課: 1例題:例1:找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式。,4xy,x2+x+,0,m,2.

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