高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第二篇 第7講 函數(shù)圖象

第7講 函數(shù)圖象A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1函數(shù)yesin x(x)的大致圖象為 ()解析因x，由yesin xcos x>0，得<x<.則函數(shù)yesin x在區(qū)間上為增函數(shù)，排除A、B、C，故選D.答案D2已知函數(shù)f(x)1的定義域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有 ()A2對 B5對 C6對 D無數(shù)對解析顯然f(x)1為偶函數(shù)其圖象如圖所示f(x) 要使值域y0,1，且a，bZ，則a2，b0,1,2；a1，b2；a0，b2，共有5對答案B3已知函數(shù)f(x)xtan x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且0<t<x0，則f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分別作出函數(shù)yx與ytan x在區(qū)間上的圖象，得到0<x0<，且在區(qū)間(0，x0)內(nèi)，函數(shù)yx的圖象位于函數(shù)ytan x的圖象上方，即0<x<x0時，f(x)>0，則f(t)>0，故選B.答案B4如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，直線l：xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是 ()解析當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時，面積增加得越來越快；當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時，面積增加得越來越慢故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5設(shè)函數(shù)f(x)|x2|xa|的圖象關(guān)于直線x2對稱，則a的值為_解析因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，則有f(2x)f(2x)對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x4|x2a|x4|x2a|對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，從而有解得a6.答案66(2011·新課標(biāo)全國)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_解析函數(shù)y和y2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y與y2sin x(2x4)的圖象共有8個交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8，由對稱性得x1x8x2x7x3x6x4x52，x1x2x3x4x5x6x7x88.答案8三、解答題(共25分)7(12分)討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)解設(shè)y|1x|，ykx，則方程的實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)由右邊圖象可知：當(dāng)1k<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k0或k<1或k1時，方程只有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0<k<1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8(13分)已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個單位后，再向上平移1個單位得到，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間：(，1)，(1，)B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1函數(shù)ln的大致圖象為(如圖所示) ()解析yln|2x3|故當(dāng)x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x<時，函數(shù)為增函數(shù)答案A2(2012·江西)如右圖，已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)yV(x)的圖象大致為 ()解析(1)當(dāng)0<x<時，過E點(diǎn)的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI，由SC與該截面垂直知，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60°x，SI2SE2x，IHFGBI12x，F(xiàn)IGHAH2 x，五邊形EFGHI的面積SFG×GHFI× 2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)×CE2×××1×(12x)×(12x)x3x2，其圖象不可能是一條線段，故排除C，D.(2)當(dāng)x<1時， 過E點(diǎn)的截面為三角形，如圖2，設(shè)此三角形為EFG，則EGEFECtan 60°(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱錐EFGC底面FGC上的高h(yuǎn)ECsin 45°(1x)，V(x)×CG·CF·h(1x)3，V(x)(1x)2，又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，V(x)<0，函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應(yīng)選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)與ylog2 x的圖象關(guān)于y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知1<x<0，即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案(1,0)4(2011·北京)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析作出函數(shù)f(x)的簡圖，方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根，也就是函數(shù)f(x)的圖象與直線yk有兩個不同的交點(diǎn)，所以0<k<1.答案(0,1)三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實(shí)根解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個零點(diǎn)(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為：x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則0<m<4，集合Mm|0<m<46(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x(x(，0)(0，)的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱的圖象為C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求函數(shù)yg(x)的解析式，并確定其定義域；(2)若直線yb與C2只有一個交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)設(shè)P(u，v)是yx上任意一點(diǎn)，vu.設(shè)P關(guān)于A(2,1)對稱的點(diǎn)為Q(x，y)，代入得2y4xyx2，g(x)x2(x(，4)(4，)(2)聯(lián)立x2(b6)x4b90，(b6)24×(4b9)b24b0b0或b4.當(dāng)b0時得交點(diǎn)(3,0)；當(dāng)b4時得交點(diǎn)(5,4)特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.