2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分課件 理.ppt

專題9概率與統(tǒng)計,第1講基礎(chǔ)小題部分,考情考向分析1以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用2以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等,考點一古典概型1(簡單窮舉)(2017山西考前適應(yīng)性測試)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是(),解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)答案：D,2(排列、組合法)(2018遼寧重點高中協(xié)作校聯(lián)考)在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(),解析：設(shè)事件A為“數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)”答案：B,3(隨機模擬法)(2018太原三模)現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標(biāo)的概率，先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_解析：由題意可得，符合題意的模擬數(shù)據(jù)有75279857863669474698804595977424，共8組，答案：0.4,1列舉基本事件，可采用分組、樹狀圖、列舉法等2計算排列、組合數(shù)法,考點二幾何概型1(長度測度)(2018陜西黃陵中學(xué)調(diào)研)某學(xué)生從學(xué)校到家的500米路程中要經(jīng)過一條寬為5米的河，一次回家路上，他不慎將成績單丟失，若丟失在陸地上，就可以找回，若丟失在河里，就無法找回那么該生能找回成績單的概率為()A0.99B0.9C0.01D0.1答案：A,2(面積測度)如圖所示，已知f(x)axsinx的圖象過點B(，)，若從正方形OABC內(nèi)任取一點P，則該點取自陰影部分的概率為(),解析：由函數(shù)f(x)axsinx的圖象過點B(，)可得f()，即asin，解得a1.故f(x)xsinx.由四邊形OABC為正方形，得A(，0)，故正方形OABC的面積S2.而陰影部分的面積答案：D,3(體積測度)如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1，點P在線段AC1上，在正方體中任取一點，當(dāng)BPD最大時，該點落在四棱錐PABCD內(nèi)部的概率是(),答案：C,解析：在等腰ABC中，ACB120，則CAD30，因為DADC，答案：D,幾何度量法求解幾何概型的概率的關(guān)鍵在于根據(jù)已知準(zhǔn)確確定事件的幾何度量方式，注意區(qū)別長度與角度、面積、體積等利用這種方法求解幾何概型的概率需注意抓住題中“抽取元素的方式”，這是確定事件的幾何度量方式的主要依據(jù),考點三互斥、獨立事件及條件概率1(互斥與獨立)(2018高考全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7B0.6C0.4D0.3解析：由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因為P(X4)P(X6)，答案：B,2(條件概率)(2018天津和平區(qū)調(diào)研)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_解析：設(shè)事件A為“抽到的兩張都是假鈔”，事件B為“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率為P(A|B)，(明確所求概率為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率),1互斥事件、獨立事件破解此類題的關(guān)鍵：一是會分拆事件，即先把事件分拆成若干個互斥事件，再把其中的每個事件分拆成若干個相互獨立事件；二是用公式，若事件A，B是相互獨立事件，則P(AB)P(A)P(B)，若事件A，B是互斥事件，則P(AB)P(A)P(B),2條件概率注意P(B|A)與P(B)的區(qū)別：若隨機試驗的樣本空間為，則P(B|A)的樣本空間是A，而P(B)的樣本空間為.找準(zhǔn)樣本空間是解決條件概率問題的關(guān)鍵,考點四統(tǒng)計與隨機變量分布1(頻率分布直方圖)從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為()A2B3C4D5,答案：B,2(莖葉圖)如圖是某中學(xué)校園歌手大賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān),答案：B,3(折線圖)根據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2017年國慶、中秋雙節(jié)期間，全國共接待國內(nèi)游客7.05億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入5836億元，按可比口徑前7天與2016年同比計算，分別增長11.9%和13.9%.某旅游城市為提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年9月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖(如圖所示),根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中正確的個數(shù)為()月接待游客量逐月增加；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量的高峰期大致在7,8月；每年的8月到9月，游客量都有所下降；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至9月，波動性較小，變化比較平穩(wěn)A1B2C3D4解析：對于，在2015年8月到9月、10月到12月和2016年的2月到3月、5月到6月、8月到9月、10月到12月等期間，月接待游客數(shù)量都有所下降，所以錯誤；對于，由折線圖可知，該市的年接待游客量呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，所以正確；,對于，由折線圖可知，各年的月接待游客量的高峰期大致都在7,8月，所以正確；對于，由折線圖可知，每年的8月到9月，游客量都呈現(xiàn)下降趨勢，所以正確；對于，由折線圖可知，各年1月至6月的月接待游客量變化幅度不大，而7月至9月接待游客量變化幅度較大，所以各年1月到6月的月接待游客量波動性較小，變化比較平穩(wěn)，故正確綜上，只有錯誤，故選D.答案：D,4(正態(tài)分布)2017年11月某校高三年級1500名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽，該次競賽的數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布，即XN(100，a2)(a0)，試卷滿分為150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)為60，若對成績按分層抽樣的方法抽取50份試卷進行分析，則應(yīng)從成績在100分到110分之間的學(xué)生中抽取的人數(shù)為()A25B23C22D20,答案：B,1頻率分布直方圖,2莖葉圖破解此類題的關(guān)鍵：一是會讀圖，即由莖葉圖讀出相關(guān)數(shù)據(jù)；二是會用定義求中位數(shù)，中位數(shù)指的是把一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)；三是會用公式，即會利用平均數(shù)與方差的公式，求相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差3拆線圖破解此類題的關(guān)鍵：一是從總體上看折線的變化是總體升高還是下降，或是趨于平穩(wěn)二是看相鄰點的變化：是陡還是緩，是升還是降三是看最高點和最低點,4表格破解此類題只需過“雙關(guān)”：一是看表關(guān)，即會觀察頻數(shù)分布表，讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)信息；二是定義關(guān)，即會利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求出樣本中的眾數(shù)、中位數(shù)，從而估計出總體中的相關(guān)數(shù)據(jù)5正態(tài)分布概率計算一是，2所反映的變量的特征；二是正態(tài)曲線和x軸之間的平面圖形的面積為1；三是正態(tài)曲線的對稱性對于求特殊區(qū)間的概率的問題，要將所求區(qū)間的概率向三個特殊區(qū)間的概率P(<x)，P(2<x2)，P(3<x3)轉(zhuǎn)化，然后利用特定值求出相應(yīng)的概率,1混淆“互斥事件”與“對立事件”典例1一次數(shù)學(xué)考試中，4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答，則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為(),解析法一：設(shè)事件M為“第22題和第23題都有同學(xué)選答”，4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答的等可能結(jié)果有16種，,法二：設(shè)事件M為“第22題和第23題都有同學(xué)選答”事件Ai為“i人選答第22題和4i人選答第23題”，i1,2,3.因為4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答的等可能結(jié)果有16種，事件A1，A2，A3所含的基本事件的結(jié)果分別有4種、6種、4種，,因為事件A1，A2，A3為互斥事件，則MA1A2A3，(事件A1，A2，A3為互斥事件，即事件A1，A2，A3在一次試驗中不會同時發(fā)生)答案C,易錯防范(1)互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種情形：事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；事件A與事件B同時不發(fā)生對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，包括兩種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生對立事件是互斥事件的特殊情形(2)解此類題時需要特別注意：對立事件一定是互斥事件，并且其中一個一定要發(fā)生，但互斥事件不一定是對立事件，解題時一定要搞清這兩種事件的關(guān)系,2運用古典概型的概率計算公式計數(shù)出錯典例2(2018河北衡水中學(xué)模擬)2017年7月初，國家主席習(xí)近平出訪俄羅斯，在俄羅斯掀起了中國文化熱在此期間，俄羅斯某電視臺記者在莫斯科大學(xué)隨機采訪了7名大學(xué)生，其中有3名大學(xué)生會說漢語，若從這7人中任意選取2人進行深度采訪，則這2人都會說漢語的概率為(),解析設(shè)事件M為“從這7人中任意選取2人進行深度采訪，這2人都會說漢語”答案D,易錯防范本題的易錯點為分不清“有序”與“無序”，搞混排列數(shù)公式與組合數(shù)公式的應(yīng)用一般地，從n個元素中抽取m個元素，這是“無序”問題，用組合數(shù)公式；從n個元素中抽取m個元素，且對m個元素按照一定順序排列，這是“有序”問題，用排列數(shù)公式,3對幾何概型的測度理解出錯,易錯防范(1)求解有關(guān)幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考查對象和對象的活動范圍當(dāng)考查對象為點且點在線段上(平面區(qū)域內(nèi)、空間區(qū)域內(nèi))活動時，用線段長度比(面積比、體積比)計算(2)求解此類題的注意點：一是判斷試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)是否有無限多個；二是驗證每個基本事件的發(fā)生是否具有等可能性，只有每個基本事件發(fā)生的可能性都相等時，才可以用幾何概型的概率計算公式破解,4混淆“獨立事件的概率”與“條件概率”典例4某大型超市擬對店慶當(dāng)天購物滿288元的顧客進行回饋獎勵，規(guī)定：顧客轉(zhuǎn)動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若指針指向扇形區(qū)域，則顧客可領(lǐng)取此區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位：元)的超市代金券假設(shè)轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)動的結(jié)果互不影響，某顧客連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤并獲得相應(yīng)獎勵，若x020，則該顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額的概率為_,解析設(shè)事件B為“顧客第一次獲得的超市代金券的面額不低于第二次獲得的超市代金券的面額”，事件Ci為“該顧客第i次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得的超市代金券的面額為60”，i1,2.,易錯防范(1)此類問題把事件的獨立性、事件的互斥性及對立事件結(jié)合起來，考生應(yīng)先將所求隨機事件進行準(zhǔn)確拆分，即把所求事件拆分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆分成若干個相互獨立事件的積，這樣就能正確地進行概率計算(2)解此類題時需要注意的地方是獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的本質(zhì)區(qū)別：相互獨立事件是對多個事件來講的，若事件A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B),5忽視正態(tài)曲線的對稱性典例5(2018成都新津中學(xué)高三月考)已知隨機變量XN(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()附：若隨機變量XN(，2)，則P(<X)0.6827，P(2<X2)0.9545.A6038B6586C7028D7539,解析因為隨機變量XN(1,1)，(XN(1,1)，則1，1)所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x1對稱所以P(11<X11)P(0<X2)0.6827，則落入陰影部分的點的概率為10.34140.6586，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為100000.65866586，故選B.答案B,易錯防范在正態(tài)分布中，數(shù)值計算是高考考查的一個熱點，求解此類題的關(guān)鍵是：先從理解正態(tài)曲線的角度去分析題目給出的條件，看到正態(tài)曲線的對稱性，也就抓住了問題的實質(zhì)，再利用正態(tài)曲線和x軸所圍成的平面圖形的面積為1，即可破解與正態(tài)分布有關(guān)的求解概率的問題,