（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第六章 平面向量、復(fù)數(shù) 6.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件.ppt

6.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,第六章 平面向量、復(fù)數(shù),NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)1，2，使a1e12e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 .,ZHISHISHULI,不共線,有且只有,基底,2.平面向量的坐標(biāo)運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ，,(x1x2，y1y2),(2)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點是坐標(biāo)原點，則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).,(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .,x1y2x2y10,1.若兩個向量存在夾角，則向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？為什么？,【概念方法微思考】,提示不一樣.因為向量有方向，而直線不考慮方向.當(dāng)向量的夾角為直角或銳角時，與直線的夾角相同.當(dāng)向量的夾角為鈍角或平角時，與直線的夾角不一樣.,2.平面內(nèi)的任一向量可以用任意兩個非零向量表示嗎？,提示不一定.當(dāng)兩個向量共線時，這兩個向量就不能表示，即兩向量只有不共線時，才能作為一組基底表示平面內(nèi)的任一向量.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內(nèi)的任意兩個向量都可以作為一組基底.() (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.(),(5)當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).() (6)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變.(),題組二教材改編,(1,5),1,2,3,4,5,6,2.P97例5已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的坐標(biāo)為_.,1,2,3,4,5,6,解析由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1). 由manb與a2b共線，,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若1e12e20，則12_.,0,1,2,3,4,5,6,(7，4),1,2,3,4,5,6,6.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.,6,解析因為ab， 所以(2)m430，解得m6.,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一平面向量基本定理的應(yīng)用,師生共研,解由題意知，A是BC的中點，,因為a與b不共線，由平面向量基本定理，,應(yīng)用平面向量基本定理的注意事項 (1)選定基底后，通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件，把相關(guān)向量用這一組基底表示出來. (2)強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì)在向量運算中的作用，用基底表示未知向量，常借助圖形的幾何性質(zhì)，如平行、相似等. (3)強(qiáng)化共線向量定理的應(yīng)用.,即P為AB的一個三等分點，如圖所示. A，M，Q三點共線，,題型二平面向量的坐標(biāo)運算,師生共研,解析設(shè)N(x，y)，則(x5，y6)(3,6)， x2，y0.,解析由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). mbnc(6mn，3m8n)，,2,mn2.,平面向量坐標(biāo)運算的技巧 (1)利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進(jìn)行求解，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo). (2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，由此可列方程(組)進(jìn)行求解.,2或6,此時xy2；,此時xy6. 綜上可知，xy2或6.,題型三向量共線的坐標(biāo)表示,多維探究,命題點1利用向量共線求向量或點的坐標(biāo),例3已知O為坐標(biāo)原點，點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點P的坐標(biāo)為_.,(3,3),所以點P的坐標(biāo)為(3,3).,所以(x4)6y(2)0， 解得xy3， 所以點P的坐標(biāo)為(3,3).,命題點2利用向量共線求參數(shù),例4已知平面向量a(2，1)，b(1,1)，c(5,1)，若(akb)c，則實數(shù)k的值為,解析因為a(2，1)，b(1,1)， 所以akb(2k，1k)， 又c(5,1)， 由(akb)c， 得(2k)15(k1)，,平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略 (1)如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”. (2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設(shè)所求向量為a(R).,解析a2b(4，m4)，由a(a2b)， 得2(m4)4m，m4，故選A.,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知a(2，m)，b(1，2)，若a(a2b)，則m的值是 A.4 B.1 C.0 D.2,A，B，C三點共線，,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)題意可得1t2(2)，可得t4， 所以ab(1，2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m，3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是 A.(，2) B.(2，) C.(，) D.(，2)(2，),解析由題意知向量a，b不共線， 故2m3m2，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由a與b共線得13x20，,7.已知向量a(1，x)，b(x,3)，若a與b共線，則|a|_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(4，2),解析b(2,1)，且a與b的方向相反， 設(shè)a(2，)(<0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018全國)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.,解析由題意得2ab(4,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,k1,1(k1)2k0，解得k1.,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解kabk(1,0)(2,1)(k2，1)， a2b(1,0)2(2,1)(5,2). kab與a2b共線， 2(k2)(1)50，,11.已知a(1,0)，b(2,1)， (1)當(dāng)k為何值時，kab與a2b共線；,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一A，B，C三點共線，,8m3(2m1)0，即2m30，,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一如圖，作平行四邊形OB1CA1，,所以B1OC90.,所以4，2，所以6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立平面直角坐標(biāo)系如圖， 則B(1,0)，E(1,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C點坐標(biāo)為(2,1). 設(shè)BD與圓C切于點E，連接CE，則CEBD. CD1，BC2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故選A.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二cosADCcos(ADBCDB) cosADBcosCDBsinADBsinCDB,在ADC中，由余弦定理得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，E(2,0)， D(0,2)，F(xiàn)(3,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(cos ，sin )(2,2)(3,1)， cos 23，sin 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,