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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 專題突破六 高考中的圓錐曲線問題(第2課時)定點(diǎn)與定值問題課件.ppt

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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 專題突破六 高考中的圓錐曲線問題(第2課時)定點(diǎn)與定值問題課件.ppt

第2課時定點(diǎn)與定值問題,第九章高考專題突破六高考中的圓錐曲線問題,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),題型分類深度剖析,1,PART ONE,題型一定點(diǎn)問題,師生共研,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,方法二如圖,連接BF1,MF1,設(shè)|BF1|BF2|3n, 則|F2M|n, 又|MF1|MF2|BF1|BF2|6n, 所以|MF1|5n, 由|BF1|BM|MF1|345, 得F1BM90,則OBF245,a22b22,,(2)若直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且kBPkBQm(m為非零常數(shù)),求證:直線l過定點(diǎn).,證明設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)直線l的斜率不存在時,x1x20,y1y2,,當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l:ykxt, 把ykxt代入橢圓的方程并整理得(12k2)x24ktx2t220, 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k21t2)0,,圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法:引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系,找到定點(diǎn). (2)特殊到一般法:根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,所以2a|PF1|PF2|426,a3,,(2)若點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn),A1,A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線MA1,MA2分別與直線x 交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),試證:以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).,解由(1)得A1(3,0),A2(3,0),設(shè)M(x0,y0),,設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q(m,0),則QEQF, 從而kQEkQF1,,題型二定值問題,師生共研,例2(2018北京)已知拋物線C:y22px經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N. (1)求直線l的斜率的取值范圍;,解因?yàn)閽佄锞€y22px過點(diǎn)(1,2), 所以2p4,即p2. 故拋物線C的方程為y24x. 由題意知,直線l的斜率存在且不為0. 設(shè)直線l的方程為ykx1(k0),,依題意知(2k4)24k210,解得k<0或0<k<1. 又PA,PB與y軸相交,故直線l不過點(diǎn)(1,2). 從而k3. 所以直線l的斜率的取值范圍是(,3)(3,0)(0,1).,證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略 (1)求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式、化簡即可得出定值. (2)求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設(shè)條件化簡、變形求得. (3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式,再依據(jù)條件對解析式進(jìn)行化簡、變形即可求得.,(1)求橢圓C的方程;,由余弦定理,得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60),,由|F1F2|4,得c2,從而b2,,(2)設(shè)N(0,2),過點(diǎn)P(1,2)作直線l,交橢圓C于異于N的A,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,證明:k1k2為定值.,證明當(dāng)直線l的斜率存在時, 設(shè)斜率為k,顯然k0,則其方程為y2k(x1),,56k232k0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,綜上,k1k2為定值.,當(dāng)直線l的斜率不存在時,,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,直線與圓錐曲線的綜合問題,數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.主要包括:理解運(yùn)算對象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算方向,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計(jì)運(yùn)算程序,求得運(yùn)算結(jié)果等.,(1)求橢圓C的方程;,(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1,PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;,解設(shè)P(x0,y0)(y00),,(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn),設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k20,證明 為定值,并求出這個定值.,解設(shè)P(x0,y0)(y00), 則直線l的方程為yy0k(xx0).,素養(yǎng)提升典例的解題過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),其中設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)而不求解又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的一個運(yùn)算技巧設(shè)而不求,從而簡化了運(yùn)算過程.,課時作業(yè),2,PART TWO,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,(1)求橢圓C的方程;,1,2,3,4,5,6,解當(dāng)x0時,由x2(y1)24,得y1或y3;,1,(2)證明:當(dāng)直線MN斜率變化時,,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明易知直線MN的斜率存在,且不為0,,1,2,3,4,5,6,2.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,且拋物線上有一點(diǎn)P(m,5)到焦點(diǎn)的距離為6. (1)求該拋物線C的方程;,1,2,3,4,5,6,解由題意設(shè)拋物線方程為x22py(p0), 其準(zhǔn)線方程為y P(m,5)到焦點(diǎn)的距離等于P到其準(zhǔn)線的距離, 所以5 6,即p2. 所以拋物線方程為x24y.,(2)已知拋物線上一點(diǎn)M(4,t),過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME,且MDME,判斷直線DE是否過定點(diǎn),并說明理由.,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得點(diǎn)M(4,4), 設(shè)直線MD的方程為yk(x4)4(k0),,由題意得0, 設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2), 則xMx116k16,,1,2,3,4,5,6,所以直線DE過定點(diǎn)(4,8).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.知拋物線C1的方程為x22py(p0),過點(diǎn)M(a,2p)(a為常數(shù))作拋物線C1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B. (1)過焦點(diǎn)且在x軸上截距為2的直線l與拋物線C1交于Q,N兩點(diǎn),Q,N兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為Q,N,且|QN| 求拋物線C1的方程;,1,2,3,4,5,6,顯然0恒成立, 設(shè)點(diǎn)Q(xQ,yQ),N(xN,yN),,1,2,3,4,5,6,解得p2.所以拋物線C1的方程為x24y.,(2)設(shè)直線AM,BM的斜率分別為k1,k2.求證:k1k2為定值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,證明設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,x2<0).,又點(diǎn)M(a,2p)在直線MA上,,1,2,3,4,5,6,因此,x1,x2是方程x22ax4p20的兩根, 則x1x22a,x1x24p2.,故k1k2為定值得證.,(1)求C的方程;,1,2,3,4,5,6,(2)若直線l是圓x2y28上的點(diǎn)(2,2)處的切線,點(diǎn)M是直線l上任一點(diǎn),過點(diǎn)M作橢圓C的切線MA,MB,切點(diǎn)分別為A,B,設(shè)切線的斜率都存在.求證:直線AB過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).,1,2,3,4,5,6,解依題設(shè),得直線l的方程為y2(x2), 即xy40, 設(shè)M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),x0 x1且x0 x2, 由切線MA的斜率存在,設(shè)其方程為yy1k(xx1),,得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280, 由相切得16k2(y1kx1)28(2k21)(y1kx1)240,,1,2,3,4,5,6,化簡得(y1kx1)28k24,,因?yàn)榉匠讨挥幸唤猓?即x1x2y1y8, 同理,切線MB的方程為x2x2y2y8,,1,2,3,4,5,6,所以直線AB恒過定點(diǎn)(2,1).,又因?yàn)閮汕芯€都經(jīng)過點(diǎn)M(x0,y0),,所以直線AB的方程為x0 x2y0y8, 又x0y04, 所以直線AB的方程可化為x0 x2(4x0)y8, 即x0(x2y)8y80,,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升練,(1)求橢圓C的方程;,又b2a2c2,,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.,1,2,3,4,5,6,證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 當(dāng)直線AB的斜率不存在時,由橢圓的對稱性, 可知x1x2,y1y2.,1,2,3,4,5,6,當(dāng)直線AB的斜率存在時, 設(shè)直線AB的方程為ykxm,,消去y,得(14k2)x28kmx4m240,,因?yàn)橐訟B為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,所以O(shè)AOB,,1,2,3,4,5,6,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20,,整理得5m24(k21),,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,證明方法一如題圖所示,由題意知F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),,消去x,整理得(m22)y22my10. 由題意知,0, 因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方, 設(shè)A(xA,yA),,1,2,3,4,5,6,直線BF2的方程為xmy1,設(shè)B(xB,yB),,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,方法二如圖所示,延長AF1交橢圓于B1,由橢圓的對稱性可知|B1F1|BF2|,,設(shè)直線AF1的方程為xmy1,A(x1,y1),B1(x2,y2),y10,y2<0,,消去x,整理可得(m22)y22my10, 由題意知,0,,1,2,3,4,5,6,6,1,2,3,4,5,(2)求動點(diǎn)M的軌跡方程.,6,1,2,3,4,5,解方法一設(shè)直線AF2,BF1的方程分別為xk1y1,xk2y1,,6,1,2,3,4,5,2(m2m)6m,,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,方法二如圖所示,設(shè)|AF1|d1,|BF2|d2,因?yàn)锳F1BF2,,6,1,2,3,4,5,

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