2015年廣州中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2015年廣州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.）1.四個(gè)數(shù)-3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是（*）（A）-3.14 （B）0 （C）1 （D）22.將圖1所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是（*） （A） （B） （C） （D） 圖13.已知O的半徑是5，直線是O的切線，在點(diǎn)O到直線的距離是（*）（A）2.5 （B）3 （C）5 （D）104.兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績(jī)的（*）（A）眾數(shù) （B）中位數(shù) （C）方差 （D）以上都不對(duì)5.下列計(jì)算正確的是（*）（A） （B）（C） （D）6.如圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，則這幾何體的展開圖可以是（*） （A） （B） （C） （D）7.已知滿足方程組，則的值為（*）（A）-4 （B）4 （C）-2 （D）28.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（*） 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）0個(gè)9.已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（*）（A） （B） （C） （D）10.已知2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC 的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（*）（A）10 （B）14 （C）10或14 （D）8或10第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.如圖3，ABCD，直線分別與AB，CD相交， 若1=50，則2的度數(shù)為 * .12.根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年P(guān)M2.5的 主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖4），其中所 占百分比最大的主要來源是 * .（填主要來源的名稱）13.分解因式：= * .14.某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升， 則水庫的水位與上漲時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是 * .15.如圖5，中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E， 連接BE，若BE=9，BC=12，則cosC= * .16.如圖6，四邊形ABCD中，A=90，AB=，AD=3， 點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M 不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF 長度的最大值為 * .三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分9分） 解方程：.18.（本小題滿分9分） 如圖7，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF. 求證：BE=AF. 19.（本小題滿分10分） 已知. （1）化簡(jiǎn)A； （2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求A的值.20.（本小題滿分10分） 已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限. （1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求的取值范圍； （2）如圖8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸 對(duì)稱，若的面積為6，求的值. 21.（本小題滿分12分） 某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元. （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.22.（本小題滿分12分） 4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率； （2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率； （3）在這4件產(chǎn)品中加入件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回， 多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn).通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算 出的值大約是多少？23.（本小題滿分12分） 如圖9，AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上，ACB=30.（1）利用尺規(guī)作ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡， 不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求與的面積之比. 24.（本小題滿分14分） 如圖10，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.（1）試探究箏形對(duì)角線之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在箏形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC為對(duì)角線，BD=8. 是否存在一個(gè)圓使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在， 請(qǐng)說明理由； 過點(diǎn)B作BFCD，垂足為F，BF交AC于點(diǎn)E，連接DE.當(dāng)四邊形ABED為菱形時(shí)，求點(diǎn)F到AB 的距離. 25.（本小題滿分14分） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸相交于點(diǎn),.與軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)之間的距離為3，點(diǎn)A，C在直線上. （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)隨著的增大而增大時(shí)，求自變量的取值范圍； （3）將拋物線向左平移個(gè)單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線 向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí)，求的最小值.新課 標(biāo)第 一 網(wǎng)