2019年臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案解析)

2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD2（3分）如圖，ab，若1100，則2的度數(shù)是（）A110B80C70D603（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx4（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（）ABCD5（3分）將a3bab進行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）6（3分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，F(xiàn)CAB，若AB4，CF3，則BD的長是（）A0.5B1C1.5D27（3分）下列計算錯誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy28（3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD9（3分）計算a1的正確結(jié)果是（）ABCD10（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：），列成如表：天數(shù)（天）1213最高氣溫（）22262829則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D2911（3分）如圖，O中，ACB75，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+B2+C4+D2+12（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)ykx+b（k0，b0）的說法，錯誤的是（）A圖象經(jīng)過第一、二、四象限By隨x的增大而減小C圖象與y軸交于點（0，b）D當x時，y013（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND14（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是40m；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度h30m時，t1.5s其中正確的是（）ABCD二、填空題：（每題3分，共15分）15（3分）計算：tan45 16（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，2）關(guān)于直線x1的對稱點的坐標是 17（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號的鋼板共 塊18（3分）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個它們互為相反數(shù)，記為，若10，則m 19（3分）如圖，在ABC中，ACB120，BC4，D為AB的中點，DCBC，則ABC的面積是 三、解答題：（共63分）20（7分）解方程：21（7分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取30名學(xué)生進行測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績（分）頻數(shù)78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列問題：（1）以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 ；頻數(shù)分布表中a ；b ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)22（7分）魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山如圖，施工方計劃沿AC方向開挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時施工測得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的長23（9分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，過點O作ODAB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF（1）求證：CF是O的切線（2）若A22.5，求證：ACDC24（9分）汛期到來，山洪暴發(fā)下表記錄了某水庫20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當x8（h）時，達到警戒水位，開始開閘放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點（2）請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式（3）據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預(yù)測何時水位達到6m25（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，（與D、C不重合），連接AE，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，延長EF交BC于G，連接AG，作GHAG，與AE的延長線交于點H，連接CH顯然AE是DAF的平分線，EA是DEF的平分線仔細觀察，請逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說明理由26（13分）在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A、B（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍（3）如圖，當a1時，在拋物線上是否存在點P，使PAB的面積為1？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共42分）1【解答】解：|2019|2019故選：A2【解答】解：ab，131002+3180，2180380，故選：B3【解答】解：移項，得2x1系數(shù)化為1，得x；所以，不等式的解集為x，故選：D4【解答】解：主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形，故選：A5【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故選：C6【解答】解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故選：B7【解答】解：選項A，單項式單項式，（a3b）（ab2）a3abb2a4b3，選項正確選項B，積的乘方，（mn3）2m2n6，選項正確選項C，同底數(shù)冪的除法，a5a2a5（2）a7，選項錯誤選項D，合并同類項，xy2xy2xy2xy2xy2，選項正確故選：C8【解答】解：畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選：B9【解答】解：原式，故選：B10【解答】解：這周最高氣溫的平均值為（122+226+128+329）27（）；故選：B11【解答】解：，ABAC，ACB75，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等邊三角形，OAOBOCBC2，作ADBC，ABAC，BDCD，AD經(jīng)過圓心O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S陰影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故選：A12【解答】解：ykx+b（k0，b0），圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；k0，y隨x的增大而減小，B正確；令x0時，yb，圖象與y軸的交點為（0，b），C正確；令y0時，x，當x時，y0；D不正確；故選：D13【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A14【解答】解：由圖象知小球在空中達到的最大高度是40m；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達到最高點即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函數(shù)解析式為h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m時，t1.5s或4.5s，故錯誤；故選：D二、填空題：（每題3分，共15分）15【解答】解：tan4511，故答案為：116【解答】解：點P（4，2），點P到直線x1的距離為413，點P關(guān)于直線x1的對稱點P到直線x1的距離為3，點P的橫坐標為132，對稱點P的坐標為（2，2）故答案為：（2，2）17【解答】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊，依題意，得：，（+）5，得：x+y11故答案為：1118【解答】解：10，m4104，m10故答案為：1019【解答】解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延長CD到H使DHCD，D為AB的中點，ADBD，在ADH與BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面積2SBCD2428，故答案為：8三、解答題：（共63分）20【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗x3是分式方程的解21【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a6，b6；故答案為：86；6；6；（2）補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：300190，則該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人22【解答】解：作BEAD于點E，CAB30，AB4km，ABE60，BE2km，ABD105，EBD45，EDB45，BEDE2km，BD2km，即BD的長是2km23【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACBACD90，點F是ED的中點，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF與O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD24【解答】解：（1）在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點，如圖所示 （2）觀察圖象當0x8時，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)ykx+b，把（0，14），（8，18）代入得 解得：k，b14，y與x的關(guān)系式為：yx+14，經(jīng)驗證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足yx+14 因此放水前y與x的關(guān)系式為：yx+14 （0x8） 觀察圖象當x8時，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8181010.41212169188144 因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：（x8） 所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：yx+14 （0x8）和 （x8） （3）當y6時，6，解得：x24， 因此預(yù)計24h水位達到6m25【解答】解：過點H作HNBM于N，則HNC90，四邊形ABCD為正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90，將ADE沿AE所在的直線折疊得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90，GAF+EAF9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH為等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH是DCN的平分線；AGB+HGN90，AGF+EGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分線；綜上所述，AG是BAF的平分線，GA是BGF的平分線，CH是DCN的平分線，GH是EGM的平分線26【解答】解：（1）yx+2，令x0，則y2，令y0，則x2，故點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，2），則c2，則函數(shù)表達式為：yax2+bx+2，將點A坐標代入上式并整理得：b2a+1；（2）當x0時，若yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范圍為：a0；（3）當a1時，二次函數(shù)表達式為：yx2x+2，過點P作直線lAB，作PQy軸交BA于點Q，作PHAB于點H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，則yPyQ1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點坐標，分別與點AB組成的三角形的面積也為1，故：|yPyQ|1，設(shè)點P（x，x2x+2），則點Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故點P（1，2）或（1，1）或（1，）