（湖南專用）2013高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（七）配套作業(yè) 理

專題限時集訓(七)第7講解三角形(時間：45分鐘) 1在ABC中，若A60°，BC4，AC4，則角B的大小為()A30° B45° C135° D45°或135°2在ABC中，已知AB2BC4，A30°，則ABC的面積為()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA，sinA)，q(cosB，sinB)，若A，B，C是銳角ABC的三個內(nèi)角，則p與q的夾角為()A銳角 B直角 C鈍角 D以上都不對4如圖71，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為()圖71A50 m B50 m C25 m D. m5已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a80，b100，A30°，則此三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是直角三角形，也可能是銳角三角形7在斜ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角A()A. B. C. D.8如圖72，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD，2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()圖72A. B.C. D.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b2c2bca2，且·4，則ABC的面積等于_10如圖73，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得BCD15°，BDC30°，CD30 m，并在C測得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB_m.圖7311在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2cos2C，且c，則ABC的面積的最大值為_12在四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，AC.(1)求AC的長；(2)求四邊形ABCD的面積13在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足cos，bc6.·3.(1)求a的值；(2)求的值14已知在ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知向量m(sinAsinC，sinBsinA)，n(sinAsinC，sinB)，且mn.(1)求角C的大?。?2)若a2b2，試求sin(AB)的值專題限時集訓(七)【基礎(chǔ)演練】1B解析 在ABC中，若A60°，BC4，AC4，由正弦定理得：，代入解得sinB.又AC<BC，所以B45°.2D解析 由sin30°，得C90°.所以AC2，所以ABC的面積為SAC·BC2.3A解析 設(shè)p，q的夾角為，則coscosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC>0，所以p，q的夾角為銳角4A解析 在ABC中，由正弦定理得，AB50 m.【提升訓練】5A解析 設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，利用三角形面積公式和余弦定理得：b，ac，3a2c22ac×，所以3(ac)23ac得ac3，即ABC的周長等于3.6C解析 由正弦定理，得，即，解得sinB，所以B或B.當B時，AB，則C，故ABC是鈍角三角形；當B時，ABC也是鈍角三角形綜上，ABC一定是鈍角三角形故選C.7B解析 2cosB，2cosB，ABC為斜三角形，cosB0，sin2A1，A(0，)，2A，A.8D解析 設(shè)BDa，則由題意可得：BC2a，ABADa，在DAB中，由余弦定理得：cosA，所以sinA.在ABC中，由正弦定理得，所以，解得sinC，故選D.92解析 根據(jù)余弦定理可得cosA，故A.由·4，可得bccos120°4，得bc8.所以SbcsinA2.1015解析 在BCD中，根據(jù)正弦定理得BC15.在RtABC中，ABBC·tanACB15×tan60°15.11.解析 因為4sin2cos2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cosC2cos2C1，即cos2CcosC0，解得cosC.由余弦定理得cosC，aba2b272ab7，ab7.(當且僅當ab時，“”成立)從而SabsinC·7·，即S的最大值為.12.解：(1)如圖，連接AC，依題意可知，BD，在ABC中，由余弦定理得AC222422×2×4cosB2016cosB，在ACD中，由余弦定理得AC262422×6×4cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB，解得cosB，從而AC22016cosB28，即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD，所以S四邊形ABCDSABCSACDAB·BCsinBAD·CDsinD268.13解：(1)cos，cosA2cos21.又·3，即bccosA3，bc5，又bc6，或由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.(2).cosA，cos2A2cos2A1，原式.14解：(1)由題意得m·n(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0，即sin2Csin2Asin2BsinAsinB.由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosC.0<C<，C.(2)方法一：a2b2，sin2Asin2Bsin2C，即sin2Asin2B，從而，即cos2Bcos2A.AB，coscos2A，即coscos2A，從而sin，sin(AB)sinsinsinsin2A.方法二：設(shè)R為ABC外接圓半徑，所以sin(AB)··sinC.方法三：cosB，cosA，sinAcosBsinC，cosAsinBsinC，sin(AB)sinCsinCsinC.- 7 -