三年級下冊數(shù)學(xué) 第二單元 教材

人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元教材簡析 第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法新知識點(diǎn)：口算除法?？谒恪９浪恪９P算除法?；镜墓P算除法。除法的驗(yàn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)：有關(guān)0的除法。一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會口算一位數(shù)除商是整十、整百、整千的數(shù)，一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）。2使學(xué)生經(jīng)歷一位數(shù)除多位數(shù)的筆算過程，掌握一般的筆算方法，會用乘法驗(yàn)算除法。3使學(xué)生能在具體的情境中進(jìn)行除法估算，會表達(dá)估算的思路，形成估算的習(xí)慣。4使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決日常生活中的簡單問題。二、教學(xué)內(nèi)容1本套教材整數(shù)除法的教學(xué)內(nèi)容安排在三個(gè)年段進(jìn)行，具體編排如下表：本單元有著承上啟下的作用：（1）它是在表內(nèi)乘、除法，一位數(shù)乘多位數(shù)，的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。（2）它為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學(xué)習(xí)除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實(shí)的知識和思維基礎(chǔ)。2本單元的主要內(nèi)容有：口算除法、筆算除法。編排結(jié)構(gòu)如下表：三、編排特點(diǎn)1遵循學(xué)生學(xué)習(xí)除法計(jì)算的認(rèn)知規(guī)律安排教學(xué)內(nèi)容。本套教材涉及的計(jì)算內(nèi)容，不論是加減法，還是乘除法，一般按照“先口算再估算再筆算”的順序進(jìn)行編排。這是因?yàn)椋海?）口算最常用、最方便的計(jì)算方法，它是諸多運(yùn)算方式（估算、筆算）中的一種最基本的運(yùn)算。因此，先學(xué)口算就成為十分自然的順序了。（2）估算和筆算的過程，是多次應(yīng)用口算的過程。因此，把估算和筆算放在口算之后學(xué)習(xí)，是順理成章的順序，它體現(xiàn)了由易到難、由低到高的思維規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法，也是按照這樣一個(gè)規(guī)律進(jìn)行的。因此，本單元分兩個(gè)小節(jié)：先學(xué)口算除法（含估算），再學(xué)筆算除法（也含估算）。這樣編排，和三年級上學(xué)期“多位數(shù)乘一位數(shù)”的結(jié)構(gòu)是一致的，體現(xiàn)本套教材在邏輯結(jié)構(gòu)上的一種對稱美，易于廣大師生從橫向上把握乘除法之間的聯(lián)系，以及學(xué)習(xí)方法上的遷移。2凸顯計(jì)算是解決問題的工具。本單元的例題和習(xí)題，真實(shí)、自然地體現(xiàn)了除法產(chǎn)生于解決一個(gè)個(gè)具體問題之中。例如，教科書第13頁中的主題圖，是一幅豐收的、喜氣洋洋的蘋果運(yùn)輸圖。要知道不同型號的車輛每次運(yùn)的蘋果箱數(shù)，就必須用除法來計(jì)算。又如，第22頁例3是整理相片的情境，第31頁例7是乘車參觀的情境，兩個(gè)情境雖然迥異，但有一個(gè)共同點(diǎn)，要解決的問題都可以用除法來解決。這樣，除數(shù)是一位數(shù)的除法就在解決問題的過程中應(yīng)運(yùn)而生了。通過解決這些具體問題，使學(xué)生認(rèn)識除法計(jì)算在生活、生產(chǎn)中的作用。3加強(qiáng)估算，注重培養(yǎng)學(xué)生估算意識。本單元從例題到習(xí)題都十分注重估算意識的培養(yǎng)。（1）在口算和筆算的編排中，融入估算。如教科書第16頁的例2、第22頁的例3，通過口算和估算、筆算和估算的同步顯示，使不同的算法、算理和諧地統(tǒng)一在解決同一個(gè)問題的過程中，使學(xué)生看到解決同一個(gè)問題時(shí)可選用不同的計(jì)算方法，同時(shí)感受到估算在解題中的優(yōu)勢和不足。（2）加大練習(xí)的份量，注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。本單元的七個(gè)練習(xí)中，有五個(gè)練習(xí)安排了估算。，這些內(nèi)容從生活的不同角度，提供豐富的估算素材，使學(xué)生在解決問題時(shí)，自覺地進(jìn)行估算，逐步培養(yǎng)估算技能和估算習(xí)慣，進(jìn)而形成估算意識。4體現(xiàn)數(shù)學(xué)是人類的一種文化本單元創(chuàng)設(shè)的多維度的問題情境，除體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系外，還體現(xiàn)數(shù)學(xué)是人類的一種文化。如，教科書第28頁例5，圍繞學(xué)生感興趣的西游記中的唐僧四徒展開情節(jié)，以“豬八戒吃西瓜”的故事為素材，教學(xué)“0除以任何一個(gè)不是0的數(shù)都得0”，這樣既提高學(xué)習(xí)的積極性，又感受數(shù)學(xué)與文化的密切聯(lián)系。又如，教科書第15頁的“你知道嗎？”，介紹了“除號”的產(chǎn)生。文字雖然不多，但它讓學(xué)生明白任何一個(gè)數(shù)學(xué)符號都是隨著生產(chǎn)、生活、數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要而產(chǎn)生的，它能幫助學(xué)生形成符號化的思想，同時(shí)認(rèn)識今天的數(shù)學(xué)是無數(shù)先人用數(shù)學(xué)智慧創(chuàng)造出來的。四、具體編排1口算除法。主題圖。以運(yùn)輸水果、蔬菜為素材，為口算除法提供現(xiàn)實(shí)背景。圖中顯示了四個(gè)小情境，讓學(xué)生從中提出用除法計(jì)算的問題。例1。以小組合作的方式探索由主題圖引出的三個(gè)除法式題（603、6003、1203）的計(jì)算方法。教材通過呈現(xiàn)學(xué)生的不同算法，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流中，互相啟發(fā)、補(bǔ)充理解它們的算理，掌握口算除法的基本方法。重視學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，重視乘除法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將掌握的口算乘法知識遷移到口算除法，有意培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。使學(xué)生盡可能用較為簡潔的語言表述計(jì)算過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。第15頁下面的“你知道嗎？”，應(yīng)組織學(xué)生認(rèn)真閱讀，感受數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生過程和數(shù)學(xué)家的智慧。同時(shí)，鼓勵學(xué)生查閱課外資料，或利用網(wǎng)上資源，查找一些有關(guān)除法的史料，并在班上學(xué)習(xí)交流，不斷拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理數(shù)學(xué)信息的能力。例2。例2教學(xué)估算，由主題圖中運(yùn)送茄子的情境引出。教材給出了兩個(gè)學(xué)生的不同解答策略，使學(xué)生明確：解決同一個(gè)問題，可以有不同方法，只要合理都可以采用。“做一做"第1題，提供現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生練習(xí)用估算解決實(shí)際問題。2筆算除法。例1。選擇熱愛自然、保護(hù)環(huán)境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境，意在培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，使學(xué)生體會植樹活動中也有數(shù)學(xué)，激活學(xué)生的問題意識。讓學(xué)生在分小棒的過程中理解422的算理，學(xué)會兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式寫法。例2。以解答主題圖中涉及的另一個(gè)數(shù)學(xué)問題“四年級平均每班種多少棵？”為背景，教學(xué)“522”的筆算除法。解決的問題是：當(dāng)十位上的數(shù)除后還有余數(shù)，應(yīng)該怎么辦？用直觀操作的方法幫助學(xué)生理解算理，突出522的第二個(gè)計(jì)算過程，當(dāng)余下1個(gè)十后應(yīng)該怎么辦。學(xué)會筆算豎式的簡便寫法，初步形成兩位數(shù)除以一位數(shù)的基本筆算方法。例3。主要教學(xué)一位數(shù)除三位數(shù)商兩位數(shù)的除法。從整理照片為素材引出除法算式2386，然后呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生估算和筆算的過程，一方面注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點(diǎn)。筆算中重點(diǎn)解決，當(dāng)被除數(shù)的最高位不夠商1，要用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位數(shù)的問題。筆算過程沒全寫出，目的是引導(dǎo)學(xué)生自己探索出：當(dāng)百位上的數(shù)小于除數(shù)時(shí)，應(yīng)將百位上的數(shù)與十位上的數(shù)合并，看成幾十個(gè)十來計(jì)算，因此商的首位應(yīng)在十位上。例4。以計(jì)算100可購多少本練習(xí)本為背景教學(xué)除法的驗(yàn)算，使學(xué)生體會驗(yàn)算的的作用。利用乘除法關(guān)系，教學(xué)用乘法驗(yàn)算除法，幫助學(xué)生了解有余數(shù)除法的驗(yàn)算方法。例5。圍繞學(xué)生感興趣的西游記中的唐僧四徒展開情節(jié)，以生動有趣的“豬八戒吃西瓜”的故事為背景，教學(xué)“0除以任何不是零的數(shù)都得0”。例6。以兩位學(xué)生的家庭用電量為素材，采用表格的方式呈現(xiàn)信息和要求的問題，以此引出“商的中間和末尾有0的除法”。第（1）題教學(xué)商的中間有0的除法，說明在除的過程中，遇到被除數(shù)哪一位上的數(shù)是0（且前面沒有余數(shù)）時(shí)，這一位上的商就是0，要在這一位上寫0。這個(gè)0起著占位的作用，不能不寫。第（2）題教學(xué)沒有余數(shù)的商末尾有0的除法。例7。以學(xué)生參觀天文館、克隆鼠展覽為背景，教學(xué)商中間或末尾有0的除法的另一種情況。第（1）題教學(xué)商中間有0的除法，說明除到被除數(shù)的某一位，不夠商1，要在這一位上商0。第（2）題，教學(xué)有余數(shù)商的末尾有0的除法。3整理和復(fù)習(xí)。通過解答三個(gè)具體問題，對本單元所學(xué)知識進(jìn)行回顧和整理。使學(xué)生形成除數(shù)是一位數(shù)除法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握口算、估算、筆算的基本方法。能根據(jù)問題的實(shí)際，靈活選擇計(jì)算方法，提高計(jì)算的正確性、合理性以及熟練程度。五、教學(xué)建議1加強(qiáng)學(xué)生的自主活動，重視對算理和計(jì)算規(guī)律的探求。除數(shù)是一位數(shù)的除法，教材既沒有注明一般的口算思路，也沒有出示筆算除法的法則，為的是避免學(xué)生在不理解算理的情況下，機(jī)械地記憶口算過程、套用計(jì)算法則。充分調(diào)動學(xué)生已有的計(jì)算知識和經(jīng)驗(yàn)，主動探索計(jì)算的算理和算法。激活學(xué)生已有的口算經(jīng)驗(yàn)，使之順利遷移到除數(shù)是一位數(shù)的口算除法中。學(xué)生已有的與除數(shù)是一位數(shù)的口算除法相關(guān)聯(lián)的口算經(jīng)驗(yàn)有：表內(nèi)除法和一位數(shù)乘整十、整百數(shù)的口算。這些口算經(jīng)驗(yàn)是幫助學(xué)生解答除數(shù)是一位數(shù)的口算除法的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)采取積極措施，激活學(xué)生已儲存的相關(guān)口算經(jīng)驗(yàn)，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，并將它靈活運(yùn)用在除數(shù)是一位數(shù)的口算除法這樣一個(gè)新的情境中。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用“先干什么再干什么接著干什么最后干什么”的程序思考方法探索筆算除法的算理和計(jì)算規(guī)律。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用學(xué)生已掌握的除法口算的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合一定的直觀操作活動，使學(xué)生養(yǎng)成一種有序地思考和操作的習(xí)慣，從而自主概括出筆算除法的計(jì)算規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的語言表述思考過程。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述口算除法和筆算除法的過程，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、整理運(yùn)算程序、運(yùn)算規(guī)律的過程，它是計(jì)算活動過程的提煉和升華。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)創(chuàng)造條件，給學(xué)生一個(gè)寬松的說話空間。首先，讓學(xué)生在思考每個(gè)例題時(shí)，自言自語地、輕聲地說出自己的思考過程。其次，讓學(xué)生在小組（或與同桌）說自己的思考過程。最后，提供說的范例。讓說得較好的學(xué)生在班上交流，或者教師根據(jù)多個(gè)學(xué)生的表述概括出班上學(xué)生的不同解題策略。通過有層次地說過程、說算理，使學(xué)生自主歸納出口算或筆算除法的基本方法，同時(shí)學(xué)會用簡潔的語言表述自己的思考過程。2拓寬主題圖的情境視野。為了讓學(xué)生在解決問題的情境中學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法，教材設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的、豐富多彩的生活場景，從中引出需要用除法解決的若干問題。但是，這些素材遠(yuǎn)不能滿足廣大城鄉(xiāng)師生的需要。因此，實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r和學(xué)生的需求，將除法的學(xué)習(xí)與人的生活環(huán)境、健康成長、交通、體育、娛樂、飲食、科普知識等等聯(lián)系起來，使枯燥乏味的除法計(jì)算植根于人類的一切活動之中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和探究性。3把估算放在與口算、筆算同等重要的地位?！澳芙Y(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為學(xué)生提出的關(guān)于估算的學(xué)習(xí)目標(biāo)。要落實(shí)這一目標(biāo)，教師的教學(xué)行為應(yīng)該有如下變化：（1）充分認(rèn)識估算在日常生活和工作中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識估算對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)具有的重要意義。（2）將估算、口算、筆算的教學(xué)結(jié)合起來。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生在具體問題情境中，不失時(shí)機(jī)地將估算筆算結(jié)合起來應(yīng)用，使學(xué)生真切感受不同計(jì)算方法的作用，感受估算的應(yīng)用價(jià)值。（3）適當(dāng)補(bǔ)充一些密切聯(lián)系學(xué)生生活的估算內(nèi)容，加大估算應(yīng)用的力度，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。4加強(qiáng)乘除法之間的聯(lián)系，提高學(xué)生簡單推理能力乘法和除法具有密切的聯(lián)系，因此教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從乘除法之間的關(guān)系入手，將乘法運(yùn)算的思維方法遷移到除法當(dāng)中。如教學(xué)603=（）時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生思考3( )=60。又如，教學(xué)除法的驗(yàn)算時(shí)，可依據(jù)乘除法之間的互逆關(guān)系，引出用乘法驗(yàn)算除法的檢驗(yàn)方法。這樣，通過從矛盾著的雙方入手，引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的相互關(guān)系，使學(xué)生既掌握了除數(shù)是一位數(shù)的除法計(jì)算，又培養(yǎng)了學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。除數(shù)是一位數(shù)的除法之探索探索背景 根據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿），人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級下冊，將“除數(shù)是一位數(shù)的除法”（以下簡稱“除一法”）特地將現(xiàn)行教材的17課時(shí)減少為13課時(shí)，例題也從16個(gè)減少為9個(gè)。這種新變化，必然會沖擊教學(xué)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師感覺到力不從心。因此，進(jìn)行“除一法”的探索顯得尤為迫切。典型錯(cuò)例問題聚集 透過現(xiàn)象看本質(zhì)，典型錯(cuò)例的背后隱藏著問題產(chǎn)生的根源：缺乏對除法的意義深刻理解；缺乏對算理的清晰認(rèn)識；缺乏對計(jì)算法則的準(zhǔn)確掌握。解決策略 面對教學(xué)過程中隨時(shí)出現(xiàn)的“意外”，多數(shù)教師往往采取“頭痛醫(yī)頭”、“堤內(nèi)損失堤外補(bǔ)”等方式進(jìn)行補(bǔ)救，這樣就必然導(dǎo)致教學(xué)上的高耗低效。如果我們運(yùn)用新課改的理念，在教學(xué)中求真務(wù)實(shí)地大膽探索，就一定能最大限度地避免問題的產(chǎn)生，學(xué)生自然會在規(guī)定的有效時(shí)間內(nèi)，輕松地掌握學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的樂園里“瀟灑走一回！”而不是走幾回。 一、高屋建瓴，運(yùn)籌帷幄 “除一法”是除法的一個(gè)重要組成部分，它既是二年級表類除法的自然延伸，又是四年級學(xué)習(xí)多位除法的基礎(chǔ)。如果不全面地了解它在整個(gè)教材體系中的地位，教學(xué)就會陷入盲目的境地，為此，在進(jìn)行這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師必須著重考慮以下3種因素：它與相關(guān)知識之間的聯(lián)系；學(xué)生對已學(xué)知識的掌握程度；知識拓展的適當(dāng)范圍。 二、準(zhǔn)確定位，有的放矢 俗話說：干活不由東，累死也無功。作為教師只是清楚“除一法”在教材中所處的地位，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須進(jìn)一步全方位地解剖每個(gè)例題。因?yàn)榻滩拇蟮骄幣彭樞颍〉矫恳坏懒?xí)題的配置，都是編者苦心經(jīng)營的結(jié)果?！俺环ā敝械幕竟P算除法，主要教學(xué)一位數(shù)除多位數(shù)的算理、基本的運(yùn)算思路和豎式寫法。共編排了三個(gè)例題，例1是一位數(shù)除兩位數(shù)，被除數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)都能被整除，主要解決除的順序和豎式寫法的問題；例2也是一位數(shù)除兩位數(shù)，但除到被除數(shù)十位上有余數(shù)；例3是一位數(shù)除三位數(shù)，主要教學(xué)：當(dāng)被除數(shù)最高位上的數(shù)不夠除，要看前兩位的問題；將估算和筆算結(jié)合應(yīng)用，使各種算法互補(bǔ)。因此，在教學(xué)時(shí)，必須徹底準(zhǔn)確地理解每道例題所承載的訓(xùn)練要求，然后開展有針對性的教學(xué)活動，這樣才能最大限度地挖掘每道例題的使用價(jià)值。 三、鋪路搭橋，做好銜接 “除一法”中7個(gè)例題的編排順序，旨在讓學(xué)生充分利用已有知識和經(jīng)驗(yàn)，通過自己探索、合作交流，主動獲取所學(xué)知識。任何事物都具有兩重性，有利也有弊，因而這種編排也存在著不足。如果我們試著從知識之間的連續(xù)性來觀察，就不難發(fā)現(xiàn)相鄰的兩道例題之間都不同程度地出現(xiàn)了“盲點(diǎn)”。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必然會出現(xiàn)“失足”，給教學(xué)帶來負(fù)面影響。如學(xué)生學(xué)完例1和例2后，再學(xué)例3時(shí)，感到很吃力。因?yàn)槔?和例2是一位數(shù)除兩位數(shù)的情形，而例3是一位數(shù)除三位數(shù)且商是兩位數(shù)不說，卻還有余數(shù)。這么大的知識落差，學(xué)生怎么承受得起呢？因此，在教學(xué)例3前，應(yīng)設(shè)計(jì)一道沒有余數(shù)的一位數(shù)除三位數(shù)鋪墊題，作為“銜接板”。 四、各個(gè)擊破，掌握要領(lǐng) 在教學(xué)“除一法”時(shí)，如果僅僅按照上述3條做了，那還不行。因?yàn)槟切┘兇馐菍儆诮處焸兊慕虒W(xué)策略，而屬于學(xué)生的計(jì)算除法的能力則是靠扎實(shí)的訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)的。所以，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)依據(jù)每一道例題的訓(xùn)練主旨，相應(yīng)地組織學(xué)生通過操作與筆算相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生理解筆算的算理，同時(shí)學(xué)會豎式的筆算簡便寫法，并形成一個(gè)基本的筆算除法的學(xué)習(xí)策略。 例6是教學(xué)商中間或末尾有0的情況，共有兩小題，第（1）題教學(xué)商的中間有0的除法，說明在除的過程中遇到被除數(shù)哪一位上的數(shù)是0（且前面沒有余數(shù)）時(shí)，這一位上的商就是0，要在這一位上寫0。這個(gè)0起著占位的作用，不能不寫。第（2）題教學(xué)沒有余數(shù)的商末尾有0的除法。為了讓學(xué)生切實(shí)掌握以上技能，教師應(yīng)通過以下教學(xué)活動，達(dá)到掌握計(jì)算要領(lǐng)的要求： (1)放手讓學(xué)生自主筆算3093和4203。根據(jù)學(xué)生筆算情況，把正確與錯(cuò)誤的、豎式簡便和不簡便的進(jìn)行對照，讓學(xué)生在對比中理解：當(dāng)商的十位或個(gè)位上為0時(shí)，這個(gè)0一定要寫；由于0除以任何不是零的數(shù)都得0，因此，寫豎式時(shí)，可省略用0做被除數(shù)的這一過程，得出豎式的簡便寫法。 (2)通過討論，形成共識：書寫豎立時(shí)，注意對齊各個(gè)數(shù)位，使豎式正確、工整、美觀。 (3)按照又對又快的要求，組織學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)計(jì)算比賽。