專題三第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列
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專題三第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列
專題三數(shù)列、推理與證明第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列(推薦時間:50分鐘)一、選擇題1已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列,則公比q的值為()A1或 B1C D22已知等比數(shù)列an中,a4a610,則a1a72a3a7a3a9的值等于()A10 B20 C60 D1003(2011·大綱全國)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k等于()A8 B7 C6 D54等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則an的公比為()A2 B3 C. D.5設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1a2a315,a1a2a380,則a11a12a13的值為()A120 B105C90 D756(2011·遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan116n,則公比為()A2 B4 C8 D16二、填空題7(2011·湖南)設Sn是等差數(shù)列an (nN*)的前n項和,且a11,a47,則S5_.8已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足log2(Sn1)n1,則數(shù)列an的通項公式是_9(2010·江蘇)函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(ak,a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1,其中kN*,a116,則a1a3a5的值是_10設等差數(shù)列an的各項均為整數(shù),其公差d0,a56,若a3,a5,am (m>5)是公比為q (q>0)的等比數(shù)列,則m的值為_三、解答題11已知數(shù)列an的首項a1a,anan11(nN*,n2)若bnan2(nN*)(1)問數(shù)列bn是否能構成等比數(shù)列?并說明理由(2)若已知a11,設數(shù)列an·bn的前n項和為Sn,求Sn.12.(2011·大綱全國)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a26,6a1a330,求an和Sn.13已知數(shù)列an滿足an2an12n1(n2),且a481.(1)求數(shù)列的前三項a1,a2,a3;(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求an.答案1A 2D3D4D5B6B725 8an 921 101111解(1)b1a2,anbn2,所以bn2(bn12)1,bnbn1.所以,當a2時,數(shù)列bn能構成等比數(shù)列;當a2時,數(shù)列bn不能構成等比數(shù)列(2)當a1,得bn()n1,an2()n1,anbn()n12()n1,所以Sn2(1)4(1)·.12解設an的公比為q,由題設得解得或當a13,q2時,an3×2n1,Sn3(2n1);當a12,q3時,an2×3n1,Sn3n1.13(1)解an2an12n1,a42a3241.又a481,a333,同理:a213,a15.(2)證明由an2an12n1(n2),得1,1,是等差數(shù)列;的公差d1.(n1)×1n1.an(n1)×2n1.