蘇科版八年級數(shù)學上冊 第6章 一次函數(shù)解決問題 專項練習(含詳細答案與解析)

一次函數(shù)解決問題專項練習1甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1） （填“甲”或“乙”）先到達終點；甲的速度是 米/分鐘；（2）求：甲與乙相遇時，他們離A地多少米？2為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y（m）與出發(fā)的時間x（min）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（m）與出發(fā)時間x（min）之間的函數(shù)解析式3已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若它們出發(fā)第5小時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間4有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時，甲、乙兩船同時由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中的速度是20千米/小時設甲行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時）函數(shù)關系的部分圖象（1）A、B兩港口距離是 千米（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內(nèi)，S2（千米）和t（小時）的函數(shù)關系的圖象（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時甲、乙在A處的那一次）相遇點M位于A、B港口的什么位置？5為了貫徹落實“精準扶貧”精神，某單位決定運送一批物資到某貧困村，貨車自早上8時出發(fā)，行駛一段路程后發(fā)現(xiàn)未帶貨物清單，便立即以50km/h的速度回返，與此同時單位派車去送清單，途中相遇拿到清單后，貨車又立即掉頭并開到目的地，整個過程中，貨車距離出發(fā)地的路程s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示（1）兩地相距 千米，當貨車司機拿到清單時，距出發(fā)地 千米（2）試求出途中BC段的函數(shù)表達式，并計算出中午12點時，貨車離貧困村還有多少千米？6一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）試求降價前y與x之間的關系式；（3）由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少？（4）降價后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是86元，試問他一共帶了多少千克土豆？7某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費，計劃將資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品，已知每件文化衫28元，每本相冊20元設購買的文化衫件數(shù)為x（x為非負整數(shù)）（）根據(jù)題意，填寫下表：購買的文化衫件數(shù)（件）5102030買文化衫所學費用（元）140560買相冊所需費用（元）800500（）設購買文化衫和相冊所需費用共W元，求W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關系式；（）通過商議，決定拿出不少于540元旦不超過570元的資金用于請專業(yè)人士牌照，其余則用于購買文化衫和相冊，購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為使拍照的資金更充足，應選擇哪種方案，并說明理由8為落實“精準扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入36萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入34萬元（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.8萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利1.2萬元，村里把100萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元設種植A種蔬菜m畝，求w關于m的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利參考答案1解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點；甲的速度米/分鐘。故答案為：乙；250。（2）設甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為，根據(jù)圖象，可得。設甲乙相遇后（即），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為：。根據(jù)圖象，可得，解得所以，由，解得答：甲與乙相遇時，他們離A地3000米。2解：（1）步行的速度為300÷6=50m/min，騎單車的速度為50×2=100m/minmin點C（10，0）點B（9，0）小亮在家停留了1 min.（2）設解析式為，將C（10，0）和D（40，300）代入得 解得 3解：（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時，由B到A的速度為千米/時則當時，當時，（2）當時，則第5小時，甲距離A 140千米，則乙距離B 140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時則（3）當時，解得：當時，解得：甲、乙兩車相遇得時間為或小時4解：（1）甲的順流速度為28+4=32，則A、B兩港口距離為32×3=96千米故答案為：96（2）根據(jù)題意畫圖得（3）由（2）各點坐標為A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0）設直線AB解析式為把A（7，96），B（10，0）代入得解得直線AB的解析式為：同理求得直線CD的解析式為：聯(lián)立解析式得：解得：兩船在距離B港口64千米處相遇5解：（1）當時，km所以兩地相距172kmkm所以貨車司機拿到清單時，距出發(fā)地120千米故答案為：172；120（2）千米/小時所以中午12點時，貨車離貧困村還有60千米6解：（1）根據(jù)圖象與y軸交點可知：農(nóng)民自帶的零錢是10元；（2）設降價出售前，農(nóng)民手中的錢數(shù)與售出的土豆千克數(shù)的關系為，把點（30，70）代入得：，解得：（3）降價前的單價元/千克；（4），他一共帶了40千克土豆7解：（I）根據(jù)題意買10件文化衫費用為元，則購買相冊費用為元買30件文化衫費用為元，則購買相冊費用為元故答案為：280，700，840，300（）由題意（）由題意得解得x為整數(shù)29，30，31，3216，15，14，13購買方案有4種：方案一：文化衫29件，相冊16本；方案二：文化衫30件，相冊15本；方案三：文化衫31件，相冊14本；方案四：文化衫32件，相冊13本；W隨x的增大而增大當時，故應選擇方案一。8解：（1）設種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元根據(jù)題意得解得答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.6，0.8萬元（2）由題意得（3）由（2）解得w隨m的增大而減小當時，當種A蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為140萬元9