2022年高考數(shù)學復習 專題15 解析幾何 點、直線與圓的位置關(guān)系考點剖析

2022年高考數(shù)學復習 專題15 解析幾何 點、直線與圓的位置關(guān)系考點剖析主標題：點、直線與圓的位置關(guān)系副標題：為學生詳細的分析點、直線與圓的位置關(guān)系的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)關(guān)鍵詞：點、直線與圓的位置關(guān)系，知識總結(jié)難度：3重要程度：5考點剖析：1.考查根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓2.考查通過數(shù)形結(jié)合思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)解決圓的切線、圓的弦長問題.命題方向：1.從考查內(nèi)容看，高考中主要側(cè)重于對直線與圓的位置關(guān)系的考查；2.從考查形式上看，以選擇題、填空題為主，屬中檔題知識梳理：一、點M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系1若M(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2.2若M(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2.3若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)2r2.二、判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法1幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr相交；dr相切；dr相離2 代數(shù)法：3 有關(guān)弦長問題的兩種方法(1)幾何法：直線被圓截得的半弦長，弦心距d和圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，即r22d2；(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得弦長|AB|x1x2| 或|AB| |y1y2| .4過一點求圓的切線的方法(1)過圓上一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法先求切點與圓心連線的斜率k，由垂直關(guān)系知切線斜率為，由點斜式方程可求切線方程若切線斜率不存在，則由圖形寫出切線方程xx0.(2)過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程的求法5.當斜率存在時，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程當斜率不存在時要加以驗證規(guī)律總結(jié)：1.與弦長有關(guān)的問題常用幾何法，即利用弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形進行求解.2.利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系.