2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 命題課件3 新人教B版選修1 -1.ppt
四種命題,復(fù)習(xí):,2、一般地,如果已知 那么就說, p 是q 的充分條件,同時(shí)稱q 是p 的 必要條件,3、一般地,如果pq 且qp,則p是q的 充分且必要條件,簡(jiǎn)稱p是q的充要條件。 (q也是p的充要條件),兩直線平行 同位角相等。,p:同位角相等,q:兩直線平行,p是q的充分條件,即,p是q的必要條件,即,因此,p是q的充要條件,同位角相等 兩直線平行。,同位角相等,,同位角相等。,兩直線平行。,兩直線平行,,條件,結(jié)論,條件,結(jié)論,相,同,原命題:,逆命題:,互逆命題,注:條件和結(jié)論“換位”得逆命題,同位角相等,,兩直線平行。,條件,結(jié)論,同位角不相等,,兩直線不平行。,條件,結(jié)論,條件的否定,結(jié)論的否定,互否命題,原命題:,否命題:,注:條件和結(jié)論“換質(zhì)”(分別否定)得否命題,同位角相等,兩直線平行。,兩直線不平行,同位角不相等。,條件,結(jié)論,結(jié)論,條件,否,定,互為逆否命題,原命題:,逆否命題:,注:條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得逆否命題,同位角相等,兩直線平行。,兩直線平行,同位角相等。,同位角不相等,兩直線不平行。,兩直線不平行,同位角不相等。,原命題:,逆命題:,否命題:,逆否命題:,原命題:若P,則q.,逆命題:,否命題:,逆否命題:,若q, 則p.,若P ,則q。,若q ,則P 。,原命題 若p則q,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,例1把下列命題改寫成“若P則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題:,(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù); (2)正方形的四條邊相等,,(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。,解:原命題可以寫成:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)。,逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)。,否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)。,逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)。,(2)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。,解:原命題:若一個(gè)四邊形是平行四邊形,則它的對(duì)角線互相平分。,逆命題:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分,則它是平行四邊形,逆否命題:若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相平分,則該四邊形不是平行四邊形,否命題:若一個(gè)四邊形不是平行四邊形,則它的對(duì)角線不互相平分,把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題。,(1)末位是0的整數(shù),可以被5整除;,(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;,(1)末位是0的整數(shù),可以被5整除;,解:原命題可以寫成:若一個(gè)整數(shù)的末位是0,則它可以被5整除;,逆命題:若一個(gè)整數(shù)可以被5整除,則它的末位是0。,否命題:若一個(gè)整數(shù)的末位不是0,則它不可以被5整除。,逆否命題:若一個(gè)整數(shù)不可以被5整除,則它的末位不是0。,(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;,解:原命題可以寫成:若一點(diǎn)為線段的垂直平分 線上的點(diǎn),則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;,逆命題:若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,則此點(diǎn)在線段的垂直平分線上。,否命題:若一點(diǎn)不為線段的垂直平分線上的點(diǎn),則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等。,逆否命題:若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等,則此點(diǎn)不在線段的垂直平分線上。,寫出下列命題的逆命題,并判斷它們的真假: (1)若XY,則YX (2)若a=0,則ab=0,(1)逆命題:若YX,則XY,真命題,(2)逆命題:若ab=0,則a=0,假命題,原命題為真,逆命題不一定為真,真命題,真命題,寫出下列命題的否命題,并判斷它們的真假: (1)若XY,則YX (2)若a=0,則ab=0,(1)否命題:若XY,則YX,真命題,(2)否命題:若a0,則ab0。,假命題,原命題為真,否命題不一定為真,真命題,真命題,寫出下列命題的逆否命題,并判斷它們的真假: (1)若XY,則YX (2)若a=0,則ab=0,(1)逆否命題:若YX,則XY,真命題,(2)逆否命題:若ab0,則a0,真命題,原命題為真,逆否命題為真。,真命題,真命題,小結(jié):,1、寫四種命題時(shí)要注意:,(1)要分清命題的條件和結(jié)論。 大前提是不能作為條件來對(duì)待的, 它在四種命題中是不變的。,(2)要注意條件與結(jié)論的否定形式。,2、四種形式的命題的真假判斷 (1)互逆或互否的兩個(gè)命題不等價(jià)。即原命題真,它的逆命題與否命題不一定真。 (2)互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià),即原命題與它的逆否命題同真同假。,原命題 若p則q,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,3、否命題與命題的否定之間的不同 (1)形式不同:原命題:若P,則q; 否命題: 命題的否定: (2)真假不同:原命題真,否命題不一定真; 而命題的否定一定假。,若P ,則q。,若P ,則q。,原命題 若p則q,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,逆命題 若q則p,互 否,互逆,互逆,互 否,互為,互為,逆否,逆否,4、命題的四種形式的真假與充要條件的關(guān)系: 原命題真P是Q的充分條件; 逆命題真P是Q的必要條件; 原命題真且逆命題真P是Q的充要條件。,練習(xí):試寫出下列命題的逆命題、否命題、 逆否命題,并判斷真假:,