高二數(shù)學(理)《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》(課件).ppt

一、眾數(shù), 中位數(shù), 平均數(shù),一、眾數(shù), 中位數(shù), 平均數(shù),1. 眾數(shù): 在一組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,2. 中位數(shù): 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列, 把 處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù) 的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,一、眾數(shù), 中位數(shù), 平均數(shù),1. 眾數(shù): 在一組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,2. 中位數(shù): 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列, 把 處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,3. 平均數(shù): (1) x = (x1+x2+xn) /n,一、眾數(shù), 中位數(shù), 平均數(shù),1. 眾數(shù): 在一組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,基礎(chǔ)強化 1.已知一組數(shù)據(jù)為2030405050607080,其中平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是( ) A.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù) C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù),題型一 眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用 例1:某工廠人員及工資構(gòu)成如下:,(1)指出這個問題中的眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù); (2)這個問題中,平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎?為 什么? 分析:本題著眼于眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)各自的特點,以及其適 應(yīng)對象. 解:(1)由表格可知:眾數(shù)為200. 2200+1500=37001100+2000+100=3200, 中位數(shù)為220. 平均數(shù)(2200+1500+1100+2000+100)23=690023=300.,(2)不能.雖然平均數(shù)為300元/周,但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可 見,只有經(jīng)理在平均數(shù)以上,其余的人都在平均數(shù)以下,故用平 均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平.,二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？,二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？,二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？,二、思考：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？,知識回顧,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.,標. （2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐,（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.,4.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位： 厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù) 可知a 。若要從身高在 120 , 130），130 ， 140) , 140 , 150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法 選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內(nèi)的學 生中選取的人為 。,眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)分別是多少？,題型四 頻率直方圖的應(yīng)用 例4:為了解電視對生活的影響,一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天 看電視的時間對某地居民調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫 出樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析該地居民平均每天 看電視的時間與年齡學歷職業(yè)等方面的關(guān)系,要從10000人 中再用分層抽樣方法抽出100人做進一步調(diào)查,則在2.5,3(小 時)時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是( ),A.25 B.30 C.50 D.75,眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)分別是多少？,2.下列敘述中正確的是( ) A.從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小 B.頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù) C.每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率 D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距 解析:由頻率的意義知,選項C正確. 答案:C,2.對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，其標準差如何計算？,方差如何計算？,題型三 平均數(shù)方差的應(yīng)用 例3:對劃艇運動員甲乙二人在相同的條件下進行了6次測試, 測得他們最大速度(m/s)數(shù)據(jù)如下: 甲:27,38,30,37,35,31; 乙:33,29,38,34,28,36. 根據(jù)以上數(shù)據(jù),試判斷他們誰更優(yōu)秀.,變式訓練3:從甲乙兩種玉米苗中各抽10株,分別測得它們的株高如下(單位;cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 問:(1)哪種玉米的苗長得高? (2)哪種玉米的苗長得齊? 答:乙種玉米的苗長得高,甲種玉米的苗長得整齊.,3.一組數(shù)據(jù)的標準差為s,將這組數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是( ) A. B.4s2 C.2s2 D.s2 解析:標準差是s,則方差為s2.當這組數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍 時,平均數(shù)也擴大到原來的2倍,因此方差擴大到原來4倍,故方 差為4s2. 答案:B,5.將一組數(shù)據(jù)同時減去3.1,得到一組新數(shù)據(jù),若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差分別為 s2,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_,方差是_,標準差是_. 解析:由樣本的平均數(shù)方差標準差的定義知,新數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為x-3.1,方差仍為s2,標準差仍為s.,s2,s,4.莖葉圖 (1)統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖,莖是指 中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).一般情況下莖 按從小到大的順序從上向下列出,其莖的葉一般按從大到小 (或從小到大)的順序同行列出. (2)用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是所有的信息都可以從 這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù) 據(jù)的分布情況.但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,莖葉圖 就顯得不太方便了.,題型三 莖葉圖 例3:某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下: 甲的分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)畫出甲乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的莖葉圖; (2)根據(jù)莖葉圖分析甲乙兩運動員的水平. 分析:按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖,然后分析.,解:(1)作出莖葉圖如下所示:,(2)由上面的莖葉圖可以看出,甲運動員的得分情況是大致對稱的,中位數(shù)是36;乙運動員的得分情況除一個特殊得分外,也大致對稱,中位數(shù)是26.因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比乙運動員好. 規(guī)律技巧:當數(shù)據(jù)較少時,用莖葉圖分析問題的突出優(yōu)點是:(1)保留原始信息.(2)隨時記錄.用莖葉圖分析數(shù)據(jù)可以運用數(shù)據(jù)分布的對稱情況,集中分散情況來分析總體情況.,題型二 頻率條形圖的繪制 例2:為了估計某人的射擊技術(shù)狀況,在他的訓練記錄中抽取了 50次進行檢驗,他命中環(huán)數(shù)如下: 7 8 6 8 6 5 9 10 7 9 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 8 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 10 7 8 7 8 6 9 8 7 10 8 9,(1)作出頻率分布表; (2)畫出頻率分布條形圖; (3)估計該人命中68環(huán)的百分比是多少. 分析:此題屬總體分布的第一種情況,即總體的個數(shù)取不同數(shù) 值較少(本題為5,6,7,8,9,10六個數(shù)),可直接列表畫圖.,解:(1)頻率分布表如下:,(2)以命中環(huán)數(shù)為橫軸,頻率為縱軸,建立頻率分布條形圖. (3)由頻率分布條形圖知:0.20+0.22+0.24=0.66,知該人命中68環(huán)的百分比為66%.,規(guī)律技巧:在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中,當樣本數(shù)據(jù)中取不同的數(shù)值較少時, 可以繪制頻率條形圖來直觀的反映數(shù)據(jù)的分布情況,其條圖 形的寬度相同,高度(即縱坐標)為相應(yīng)的頻率(這一點與直方 圖不同).,例題分析,例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖， 說明他們的異同點. (1) ，； (2) ，；,頻率,(3) ，； (4) ，.,8.某化肥廠甲乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每 隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄如下: 甲:52,51,49,48,53,48,49 乙:60,65,40,35,25,65,60 (1)這種抽樣方法是哪一種抽樣方法? (2)畫出莖葉圖,并說明哪個車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定.,應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。,標準差,標準差 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應(yīng)用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。,1. 平均距離,1. 平均距離,哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？,甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同，但甲的標準差比乙的小，所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.,解：(1) 平均重量約為496.86g,標準差約為6.55,解：(1) 平均重量約為496.86g,標準差約為6.55,作業(yè)：學法大視野,