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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)(含解析)

(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第5課時(shí) 合情推理與演繹推理課時(shí)闖關(guān)(含解析)一、選擇題1下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形解析:選C.因?yàn)槠叫辛骟w相對的兩個(gè)面互相平行,類比平面圖形,則相對的兩條邊互相平行,故選C.2推理“矩形是平行四邊形;三角形不是平行四邊形;三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析:選B.由演繹推理三段論可知,是大前提;是小前提;是結(jié)論故選B.3(2011·高考江西卷)觀察下列各式:則7249,73343,742401,則72011的末兩位數(shù)字為()A01 B43C07 D49解析:選B.f(x)7x,f(1)7,f(2)49,f(3)343,f(4)2401,f(5)16807,f(6)117649,.所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn),且周期T4,又因?yàn)?0114×5023,所以f(2011)的末兩位數(shù)與f(3)的末兩位數(shù)相同4觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:選D.由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知,偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí),其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù),故g(x)g(x)5(1)由“若a,b,cR,則(ab)ca(bc)”類比“若a、b、c為三個(gè)向量,則(a·b)ca(b·c)”;(2)在數(shù)列an中,a10,an12an2,猜想an2n2;(3)在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”上述三個(gè)推理中,正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析:選C.(1)三個(gè)實(shí)數(shù)之積滿足乘法的結(jié)合律,而三個(gè)向量之積是向量,而兩個(gè)向量相等要滿足方向和大小都相等,向量(a·b)c與向量a(b·c)不一定滿足,故(1)錯(cuò)誤(2)由an12an2,可得an122(an2),故數(shù)列an2為等比數(shù)列,易求得an2n2,故(2)正確;(3)在四面體ABCD中,設(shè)點(diǎn)A在底面BCD上的射影是O,則三個(gè)側(cè)面的面積都大于其在底面上的投影的面積,三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積,故(3)正確二、填空題6在平面內(nèi)有n(nN*,n3)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),若這n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域,則f(5)的值是_,f(n)的表達(dá)式是_解析:由題意,n條直線將平面分成1個(gè)平面區(qū)域,故f(5)16,f(n).答案:16f(n)7(2012·泉州調(diào)研)由圖(1)有面積關(guān)系:,則由圖(2)有體積關(guān)系:_.圖(1)圖(2)解析:從二維到三維,面積是兩條邊的比,從而得到.答案:8已知數(shù)列an滿足a12,an1(nN*),則a3_,a1·a2·a3··a2011_.解析:分別求出a23,a3,a4,a52,可以發(fā)現(xiàn)a5a1,且a1·a2·a3·a41.故a1·a2·a3··a2011a1·a2·a33.答案:3三、解答題9已知函數(shù)f(x)(a0且a1),(1)證明:函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解:(1)證明:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,任取一點(diǎn)(x,y),它關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1x,1y)由已知得y,則1y1,f(1x),1yf(1x),即對稱點(diǎn)(1x,1y)也滿足函數(shù)yf(x)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱(2)由(1)有1f(x)f(1x),即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1,f(1)f(2)1,f(0)f(1)1,則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.10已知等式:sin25°cos235°sin5°cos35°;sin215°cos245°sin15°cos45°;sin230°cos260°sin30°cos60°;.由此可歸納出對任意角度都成立的一個(gè)等式,并予以證明解:歸納已知可得:sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下:sin2cos2(30°)sincos(30°)sin22sinsin2cos2sin2sin2.一、選擇題1.如圖,圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)該青蛙從5這點(diǎn)跳起,經(jīng)2012次跳后它將停在的點(diǎn)是()A1 B2C3 D4解析:選B.an表示青蛙第n次跳后所在的點(diǎn)數(shù),則a11,a22,a34,a41,a52,a64,顯然an是一個(gè)周期為3的數(shù)列,故a2012a22.2古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),比如:他們研究過圖(1)中的1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似的,稱圖(2)中的1,4,9,16,這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1024C1225 D1378解析:選C.設(shè)圖(1)中數(shù)列1,3,6,10,的通項(xiàng)公式為an,其解法如下:a2a12,a3a23,a4a34,anan1n.故ana1234n,an.而圖(2)中數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2,因此所給的選項(xiàng)中只有1225滿足a49b353521225.二、填空題3(2012·廈門市質(zhì)檢)若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和,如:62137,f(6)3710.又f1(m)f(n),f2(n)f(f1(n),fk1(n)f(fk(n),kN*,則f2015(4)_.解析:42117,f1(4)8,82165,f2(4)f(8)11,1121122,f3(4)f(11)5,52126,f4(4)f(5)8,f5(4)11,則f2015(4)8.答案:84(2012·皖南八校聯(lián)考)在圓中有結(jié)論:如圖所示,“AB是圓O的直徑,直線AC,BD是圓O過A,B的切線,P是圓O上任意一點(diǎn),CD是過P的切線,則有PO2PC·PD”類比到橢圓:“AB是橢圓的長軸,直線AC,BD是橢圓過A,B的切線,P是橢圓上任意一點(diǎn),CD是過P的切線,則有_”解析:橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑答案:PF1·PF2PC·PD三、解答題5已知橢圓具有性質(zhì):若M、 N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時(shí),那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值試對雙曲線1寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明解:類似的性質(zhì)為:若M、N是雙曲線1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM,kPN時(shí),那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值證明如下:設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為(m,n),(x,y),則N(m,n)因?yàn)辄c(diǎn)M(m,n)在已知雙曲線上,所以n2m2b2.同理y2x2b2.則kPM·kPN··(定值)6定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足()對任意x、y(1,1)有f(x)f(y)f;()當(dāng)x(1,0)時(shí),有f(x)0,試研究fff與f的關(guān)系解:由()、()可知f(x)是(1,1)上的奇函數(shù)且是減函數(shù)fffffff,fffff.01,f0.fff.ffff.

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