（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時闖關(guān)（含解析）

（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1優(yōu)化方案系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長了44%，若每年的平均增長率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是()Ax22%Bx22%Cx22%Dx的大小由第一年的銷量確定解析：選B.(1x)2144%，解得x0.20.22.故選B.2(2012·海口市調(diào)研)若一根蠟燭長20 cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析：選B.根據(jù)題意得解析式為h205t(0t4)，其圖象為B.3在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.61cosx解析：選B.通過檢驗(yàn)可知，ylog2x較為接近4某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是()解析：選A.依題意，前3年年產(chǎn)量增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A圖象符合要求5(2012·福州質(zhì)檢)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元解析：選B.設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售(15x)輛，設(shè)總利潤為L(x)，則L(x)L1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)L(x)在0,10.2上遞增，在(10.2，)上遞減，所以當(dāng)x10時，L(x)最大，L(x)max45.6(萬元)二、填空題6司機(jī)酒后駕駛危害他人的安全，一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過_小時，才能開車(精確到1小時)解析：設(shè)x小時后，血液中的酒精含量不超過0.09 mg/mL，則有0.3·x0.09，即x0.3，估算或取對數(shù)計(jì)算得5小時后，可以開車答案：57. 一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示(至少打開一個水口)給出以下3個論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水則一定能確定正確的是_解析：由丙圖知0點(diǎn)到3點(diǎn)蓄水量為6，故應(yīng)兩個進(jìn)水口進(jìn)水，不出水，故正確由丙圖知3點(diǎn)到4點(diǎn)間1小時蓄水量少1個單位，故1個進(jìn)水1個出水，故錯誤由丙圖知4點(diǎn)到6點(diǎn)蓄水量不變，故可能不進(jìn)水也不出水或兩個進(jìn)水一個出水，故錯誤答案：8某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為y若y30元，則他購物實(shí)際所付金額為_元解析：若x1300元，則y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1300.由10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：1350三、解答題9某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與1 t產(chǎn)品的價格p(元/t)之間的關(guān)系為p24200x2，且生產(chǎn)x t的成本為R(元)，其中R50000200x.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？(利潤收入成本)解：每月生產(chǎn)x t時的利潤為，f(x)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)內(nèi)只有一個極值點(diǎn)x200且為極大值，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為f(200)×(200)324000×200500003150000(元)故該廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大且最大利潤為3150000元10金融風(fēng)暴對全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了影響，溫總理在廣東省調(diào)研時強(qiáng)調(diào)：在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢下，要大力扶持中小企業(yè)，使中小企業(yè)健康發(fā)展為響應(yīng)這一精神，某地方政府決定扶持一民營企業(yè)加大對A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(注：利潤與投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)解：(1)設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元設(shè)f(x)k1x，g(x)k2.由題圖知f(1)，所以k1.又由題圖知，g(4)，所以k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元則yf(x)g(10x)(0x10)令t，則yt2(0t10)當(dāng)t時，ymax4.此時x103.75.故當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得的最大利潤約為4萬元一、選擇題1(2010·高考陜西卷)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析：選B.由題意，當(dāng)x17時，A選項(xiàng)錯誤，當(dāng)x 16時，2，2，所以C、D選項(xiàng)錯誤，故選B.2.(2012·龍巖質(zhì)檢)如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)、4 m，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()解析：選C.設(shè)矩形花圃的長為x m(ax<12)，則此矩形花圃的面積S(x)x(16x)64(x8)2，當(dāng)0<a8時，S(x)maxS(8)64；當(dāng)8<a<12時，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函數(shù)uf(a)的圖象大致是C.二、填空題3.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊的長x、y應(yīng)為_解析：依題意知：，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)，當(dāng)y12時，S有最大值此時x15.答案：15、1242011年我國多省市發(fā)生了重大地質(zhì)災(zāi)害，給當(dāng)?shù)厝罕妿砹撕艽蠼?jīng)濟(jì)損失中華慈善總會為幫助災(zāi)區(qū)重建家園，準(zhǔn)備舉辦一場明星義演活動，預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張，票價為3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張?jiān)O(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開支后，慈善總會純收入函數(shù)為ylg 2x，則這三種門票分別為_張時，為災(zāi)區(qū)重建募捐純收入最多解析：設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c，則有x19.2(5a3b)19.2213.2(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得a0.6，b1，此時c0.8.由于ylg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值故三種門票的張數(shù)分別為0.6、1、0.8萬張時，募捐純收入最多答案：0.6、1、0.8三、解答題5某地區(qū)的一種特色水果上市時間能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：f(x)p·qx；f(x)logqxp；f(x)(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均為常數(shù)，且q2)(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)？(2)若f(1)4，f(3)6，求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)的定義域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此類推)；(3)為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該水果在哪幾個月內(nèi)價格下跌解：(1)因?yàn)閒(x)p·qx是單調(diào)函數(shù)，f(x)logqxp是單調(diào)函數(shù)，對于f(x)(x1)(xq)2p，f(x)3x2(4q2)xq22q.令f(x)0，得xq或x，f(x)有兩個零點(diǎn)，可以出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間，所以應(yīng)選f(x)(x1)(xq)2p為其模擬函數(shù)(2)由f(1)4，f(3)6，得，解之得(其中q2舍去)，f(x)(x1)(x4)24x39x224x12(1x6)(3)令f(x)3x218x240，解得2x4.函數(shù)f(x)x39x224x12在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞減，這種水果在5、6月份價格下跌6(2012·福州一中月考)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進(jìn)行了20天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費(fèi)贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：時間(將第x天記錄x)1101118單價P(元/件)9018 而這20天相對的銷售量Q(百件/天)與x對應(yīng)的點(diǎn)(x，Q)在如圖所示的半圓上(1)寫出每天銷售收入y(元)與時間x(天)的函數(shù)(2)在這20天中哪一天銷售收入最高？每天銷售價P定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元)解：(1)PxN*，Q，x1,20，xN*，所以y100QP100，x1,20，xN*.(2)因?yàn)?x10)2100(x10)222500，所以當(dāng)且僅當(dāng)(x10)2100(x10)2，即x10±5時，y有最大值因?yàn)閤N*，所以取x3或17時，ymax7004999(元)，此時，P7(元)即第3天或第17天銷售收入最高，此時應(yīng)將單價P定為7元為好