（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 曲線與方程隨堂檢測（含解析）

第八章第5課時 曲線與方程 隨堂檢測（含解析）1動圓過點(1,0)，且與直線x1相切，則動圓圓心的軌跡方程為_解析：由題意得：動圓圓心的軌跡是以點(1,0)為焦點，直線x1為準線的拋物線，故其拋物線方程為y24x.答案：y24x2自圓外一點P作圓x2y21的兩條切線PM和PN，若MPN，則動點P的軌跡方程是_解析：依題意，OMPN是正方形，OP2(OM)22，即x2y22.答案：x2y223已知點A(2,0)，B(2,0)，曲線C上的動點P滿足·3.(1)求曲線C的方程；(2)若過定點M(0，2)的直線l與曲線C有交點，求直線l的斜率k的取值范圍解：(1)設(shè)P(x，y)，由·(x2，y)·(x2，y)x24y23，得P點軌跡(即曲線C)的方程為x2y21.(2)可設(shè)直線l的方程為ykx2，其一般方程為：kxy20，由直線l與曲線C有交點，得1，解得k或k，即所求k的取值范圍是(，)一、選擇題1(2012·無錫調(diào)研)下列各點在方程x2xy2y10表示的曲線上的是()A(0,0)B(1,1)C(1，1) D(1，2)解析：選D.驗證法，點(0,0)顯然不滿足方程x2xy2y10，當x1時，方程變?yōu)?y2y10，解得y2，(1，2)點在曲線上故選D.2已知兩點M(2,0)，N(2,0)，點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足|·|·0，則動點P(x，y)的軌跡方程為()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析：選B.|4，|，·4(x2)，44(x2)0，y28x.3方程(x2y24)0的曲線形狀是()解析：選C.由題意可得或xy10.它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分4平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足12(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析：選A.設(shè)C(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一條直線5(2012·蘭州質(zhì)檢)一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內(nèi)異于O的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后展開紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為()A橢圓 B雙曲線C拋物線 D圓解析：選A.折痕所在的直線是AQ的垂直平分線，|PA|PQ|.又|PA|OP|r，|PQ|OP|r>|OQ|.由橢圓的定義知點P的軌跡是橢圓二、填空題6設(shè)P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是_解析：設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x24y21，即為所求答案：x24y217由動點P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點分別為A，B，APB60°，則動點P的軌跡方程為_解析：在RtAOP中(O為坐標原點)，APB60°，APO30°，PO2OA2，動點P的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，方程為x2y24.答案：x2y248(2012·大同調(diào)研)直線1與x、y軸交點的中點的軌跡方程是_解析：設(shè)直線1與x，y軸的交點分別為A(a,0)，B(0,2a)，AB中點為M(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)三、解答題9已知點A(1,0)，直線l：y2x4，點R是直線l上的一點，若，求點P的軌跡方程解：，R，A，P三點共線，且A為RP的中點，設(shè)P(x，y)，R(x1，y1)，則由，得(1x1，y1)(x1，y)，則，即x12x，y1y，將其代入直線y2x4中，得y2x，點P的軌跡方程為y2x.10已知橢圓1(a>b>0)的焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q是橢圓外的動點，滿足|F1Q|2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足·0，|0.(1)設(shè)x為點P的橫坐標，證明|F1P|ax；(2)求點T的軌跡C的方程解：(1)證明：設(shè)P(x，y)，則|F1P|2(xc)2y2(xc)2b2x22.xa，axac>0，|F1P|ax.(2)設(shè)T(x，y)當|0時，·0，PTTF2.又|PF1|PF2|2a|PF1|PQ|，|PQ|PF2|，T為線段F2Q的中點在QF1F2中，|OT|F1Q|a，即x2y2a2.當|0時，點(a,0)和(a,0)在軌跡上綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2y2a2.11設(shè)橢圓方程為x21，過點M(0,1)的直線l交橢圓于A，B兩點，O為坐標原點，點P滿足()，點N的坐標為，當直線l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：(1)動點P的軌跡方程；(2)|的最大值，最小值解：(1)直線l過定點M(0,1)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，A、B的坐標滿足方程組消去y得(4k2)x22kx30.則4k212(4k2)>0.x1x2，x1x2.