（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 橢圓課時闖關（含解析）

第八章第6課時 橢圓 課時闖關（含解析）一、選擇題1已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e，則橢圓的標準方程為()A.y21Bx21C.1 D.1解析：選C.由題意，c1，e，a2，b，又橢圓的焦點在x軸上，橢圓的方程為1.2(2012·成都質檢)已知橢圓的方程為2x23y2m(m>0)，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選B.2x23y2m(m>0)1，c2，e2，e.故選B.3在一橢圓中以焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，則此橢圓的離心率e等于()A. B.C. D.解析：選B.以橢圓焦點F1、F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩端點，橢圓滿足bc，e，將bc代入可得e.4已知橢圓1(a>b>0)的一個焦點是圓x2y26x80的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：選D.圓的標準方程為(x3)2y21，圓心坐標為(3,0)，c3，又b4，a5.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的左頂點為(5,0)5已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選B.點P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|PN|.又AM是圓的半徑，|PM|PN|PM|PA|AM|6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓二、填空題6已知橢圓C的中心在坐標原點，橢圓的兩個焦點分別為(4,0)和(4,0)，且經(jīng)過點(5,0)，則該橢圓的方程為_解析：由題意，c4，且橢圓焦點在x軸上，橢圓過點(5,0)a5，b2a2c29.橢圓方程為1.答案：17已知橢圓1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，若連接F1，F(xiàn)2，P三點恰好能構成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是_解析：F1(0，3)，F(xiàn)2(0,3)，3<4，F(xiàn)1F2P90°或F2F1P90°.設P(x,3)，代入橢圓方程得x±.即點P到y(tǒng)軸的距離是.答案：8如圖RtABC中，ABAC1，以點C為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上，且這個橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的焦距長為_解析：設另一焦點為D，則由定義可知ACAD2a，ACABBC4a，又AC1，BC，a.AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答題9已知橢圓的兩焦點為F1(1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點P在第二象限，F(xiàn)2F1P120°，求PF1F2的面積解：(1)依題意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求橢圓的方程為1.(2)設P點坐標為(x，y)，F(xiàn)2F1P120°，PF1所在直線的方程為y(x1)·tan 120°，即y(x1)解方程組并注意到x<0，y>0，可得SPF1F2|F1F2|·.10已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點F(2,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2y21上，求m的值解：(1)由題意，得解得橢圓C的方程為1.(2)設點A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m2>0，2<m<2.x0，y0x0m.點M(x0，y0)在圓x2y21上，221，m±.11(2010·高考課標全國卷)設F1、F2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值解：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)設直線l的方程為yxc，其中c.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20，則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|，則(x1x2)24x1x2，解得b(b不合題意，故舍去)