（全國通用）2019屆高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 回扣8 函數(shù)與導數(shù)課件.ppt

回扣8函數(shù)與導數(shù),板塊四考前回扣,回歸教材,易錯提醒,內(nèi)容索引,回扣訓練,回歸教材,1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應方法 若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 若已知f(x)的定義域為a，b，則f(g(x)的定義域為不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為函數(shù)yg(x)(xa，b)的值域. (2)常見函數(shù)的值域 一次函數(shù)ykxb(k0)的值域為R；,2.函數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點對稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個周期；,設f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期； 設f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個周期. (2)函數(shù)圖象的對稱性 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)， 則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱； 若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)， 即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱；,4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì). 單調(diào)性的定義的等價形式：設任意x1，x2a，b，,若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換,6.準確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點：yax(a0，且a1)恒過(0,1)點； ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點. (2)單調(diào)性：當a1時，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增； 當0<a<1時，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減. 7.函數(shù)與方程 (1)零點定義：x0為函數(shù)f(x)的零點f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點.,(2)確定函數(shù)零點的三種常用方法 解方程判定法：解方程f(x)0； 零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點； 數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應的函數(shù)類型不同時多用此法求解. 8.導數(shù)的幾何意義 (1)f(x0)的幾何意義：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，該切線的方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (2)切點的兩大特征：在曲線yf(x)上；在切線上.,9.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 求函數(shù)f(x)的定義域； 求導函數(shù)f(x)； 由f(x)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間. (2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f(x)0(xM)恒成立；若可導函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f(x)0(xM)恒成立；,若可導函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f(x)0(或f(x)<0)在該區(qū)間上存在解集； 若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集. 10.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 (1)求函數(shù)的極值的一般步驟 確定函數(shù)的定義域； 解方程f(x)0；,判斷f(x)在方程f(x)0的根x0兩側(cè)的符號變化： 若左正右負，則x0為極大值點； 若左負右正，則x0為極小值點； 若不變號，則x0不是極值點. (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最值的一般步驟 求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)的極值； 比較函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.,易錯提醒,1.解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則. 2.解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應的自變量的取值范圍. 3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. 4.判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響. 5.準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.,6.易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化. 7.已知可導函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需驗證“”不能恒成立；已知可導函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(<0)的解集為(a，b). 8.f(x)0的解不一定是函數(shù)f(x)的極值點.一定要檢驗在xx0的兩側(cè)f(x)的符號是否發(fā)生變化，若變化，則為極值點；若不變化，則不是極值點.,回扣訓練,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.若曲線f(x)x44x在點A處的切線平行于x軸，則點A的坐標為 A.(1,2) B.(1，3) C.(1,0) D.(1,5),解析對f(x)x44x，求導得f(x)4x34， 由在點A處的切線平行于x軸， 可得4x340， 解得x1，即點A的坐標為(1，3).,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析依題意，f(3)f(32)f(1) f(12)f(1)112，故選D.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析根據(jù)f(x)的符號，f(x)圖象應該是先下降后上升，最后下降，排除A，D； 從適合f(x)0的點可以排除B，故選C.,3.若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.(2016全國)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析f(2)8e282.820，排除A； f(2)8e20時，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.a，b，c依次表示函數(shù)f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零點，則a，b，c的大小順序為 A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c,解析a，b，c為直線y2x分別與曲線y2x，y3x，yln x的交點的橫坐標，從圖象可知，b<a<c，故選D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增. 由f(log2m)<f(log4(m2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,方法二(綜合法),解析方法一(特殊值法),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,T1，f(6)f(1). 當x<0時，f(x)x31且當1x1時，f(x)f(x)， f(6)f(1)f(1)2，故選D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,9.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10， 又f(x)3x22axb，f(1)10，且f(1)0，,f(x)x34x211x16， f(2)18.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,10.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f(x)，當x0時，有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)<0的解集為 A.(，2 016) B.(2 016，2 012) C.(，2 018) D.(2 016,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由題意觀察聯(lián)想可設g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)x2f(x)， 結(jié)合條件x0,2f(x)xf(x)x2， 得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上為增函數(shù). 又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)為奇函數(shù)， 所以g(x)在(，0)上為增函數(shù). 由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)<0， 可得(x2 018)2f(x2 018)<4f(2)， 即g(x2 018)<g(2)， 所以x2 018<2，故x<2 016，故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析因為0 x1，所以2x21， 所以525x251，而520.02， 所以0 x1不合題意，,故至少要過4小時后才能開車.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析由f(1x)f(1x)可知，函數(shù)關(guān)于x1對稱，因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)f(x1)， 即f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期是2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,作出函數(shù)yf(x)和直線yk(x1)的圖象， 要使直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的 圖象有且僅有三個交點，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負數(shù)，則a的 取值范圍是_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0，得xa， 當aa或x0，函數(shù)單調(diào)遞增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a<0，,解答,15.已知函數(shù)f(x) . (1)若f(x)在區(qū)間(，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由已知f(x)0對x(，2)恒成立， 故x1a對x(，2)恒成立， 1a2，a1. 故實數(shù)a的取值范圍為(，1.,證明,(2)若a0，x0<1，設直線yg(x)為函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線，求證：f(x)g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線方程為 yg(x)f(x0)(xx0)f(x0). 令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR， 則h(x)f(x)f(x0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,設(x)(1x) (1x0)ex，xR， 則(x) (1x0)ex，x0<1，(x)<0，,(x)在R上單調(diào)遞減，又(x0)0， 當x0，當xx0時，(x)0，當xx0時，h(x)<0， h(x)在區(qū)間(，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，)上為減函數(shù)，當xR時，h(x)h(x0)0， f(x)g(x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,因為a0，所以當x(，1)時，f(x)0， f(x)在(，1)上單調(diào)遞增； 當x(1，)時，f(x)<0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(2)若函數(shù)g(x)ln f(x)b有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；,解答,解由題意知，函數(shù)g(x)ln f(x)bln xxb(x0)，,易得函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， 所以g(x)maxg(1)1b， 依題意知，1b0，則b<1， 所以實數(shù)b的取值范圍是(，1).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以k2xx20，即kx22x對任意x(0,2)都成立，從而k0.,當x(1,2)時，h(x)0，函數(shù)h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增， 同理，函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減， h(x)minh(1)e1. 依題意得k<h(x)minh(1)e1， 綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0，e1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,