2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 選修4系列（含解析）

選修4系列1.(2012·北京高考卷·T5·5分) 如圖. ACB=90º，CDAB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則( )A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·ABC. AD·AB=CD ² D.CE·EB=CD ² 【答案】A【解析】在中，ACB=90º，CDAB于點(diǎn)D，所以,由切割線(xiàn)定理的,所以CE·CB=AD·DB。 2.（2012·湖北高考卷·T15·4分）（選修4-1：幾何證明選講）如圖，點(diǎn)D在的弦AB上移動(dòng)，連接OD，過(guò)點(diǎn)D 作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，則CD的最大值為 . CBADO.第15題圖【答案】2【解析】（由于因此,線(xiàn)段長(zhǎng)為定值，即需求解線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值，根據(jù)弦中點(diǎn)到圓心的距離最短，此時(shí)為的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，因此.3.（2012·湖南高考卷·T9·4分） 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線(xiàn)： (t為參數(shù))與曲線(xiàn) ：(為參數(shù)，) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.【答案】【解析】曲線(xiàn)：直角坐標(biāo)方程為，與軸交點(diǎn)為；曲線(xiàn) ：直角坐標(biāo)方程為，其與軸交點(diǎn)為，由，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，知.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法等.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的參數(shù)方程分別等價(jià)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，找出與軸交點(diǎn)，即可求得.4.（2012·新課標(biāo)卷·T22·10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線(xiàn)交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）【答案】， （2） 5. （2012·新課標(biāo)卷·T23·10分） 選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 6. （2012·新課標(biāo)卷·T24·10分） 選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 或或 或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立7.（2012陜西高考卷·T15·4分） A.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】. 【解析】不等式可以表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和小于等于3，因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)1的距離之和最小時(shí)即是在點(diǎn)和點(diǎn)1之間時(shí)，此時(shí)距離和為，要使不等式有解，則，解得.8. （2012陜西高考卷·T15·4分）（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 . 【答案】5. 【解析】.連接AD，則，, 又,即.9. （2012陜西高考卷·T15·4分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為 .【答案】.【解析】直線(xiàn)與圓的普通方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以弦長(zhǎng)為.10.（2012上海高考卷·T3·4分）函數(shù)的值域是 。【答案】【解析】函數(shù)，因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)椤?1.（2012上海高考卷·T10·4分）如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式，則 。【答案】【解析】設(shè)直線(xiàn)上的任一點(diǎn)為P,因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理得,即，即。12.（2012江西高考卷·T15·4分） （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)?！久}立意】本題考查參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化。【解析】因?yàn)?，所以代入直角坐?biāo)方程整理得，所以，即極坐標(biāo)方程為?！敬鸢浮?3.（2012遼寧高考卷·T22·10分） 選修41：幾何證明選講 如圖，O和相交于兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E。證明 ()； () ?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓周角相等，同時(shí)結(jié)合三角形相似這一知識(shí)點(diǎn)考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質(zhì)的運(yùn)用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢(shì)看，考查圓的基本性質(zhì)的題目居多，在練習(xí)時(shí)，要有所側(cè)重14.（2012·遼寧高考卷·T23·10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)中，圓，圓。 ()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、極坐標(biāo)系的組成本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫(xiě)出它們的極坐標(biāo)方程；對(duì)于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線(xiàn)的參數(shù)形式寫(xiě)出。對(duì)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的考查，主要集中在常見(jiàn)曲線(xiàn)的考查上，題目以中低檔題為主15. （2012·遼寧高考卷·T24·10分）選修45：不等式選講 已知，不等式的解集為。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范圍。【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對(duì)值不等式及其運(yùn)用，考查分類(lèi)討論思想在解題中的靈活運(yùn)用，第()問(wèn)，要真對(duì)的取值情況進(jìn)行討論，第()問(wèn)要真對(duì)的正負(fù)進(jìn)行討論從而用分段函數(shù)表示，進(jìn)而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時(shí)復(fù)習(xí)中，要切實(shí)注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì)與其靈活運(yùn)用。16.（2012·江西高考卷·T16·4分）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_(kāi)?！敬鸢浮俊久}立意】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想?！窘馕觥吭坏仁降葍r(jià)為，方法 （1）討論：當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí) ；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，恒成立，此時(shí) ；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)為，即，此時(shí) ，綜上不等式的解為，所以不等式的解集為。方法（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，不等式的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和小于等于3的解。當(dāng)或時(shí)有，所以的解為，所以不等式的解集為。17.（2012·湖南高考卷·T10·4分）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_(kāi).【答案】【解析】令，則由得的解集為.【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值不等式解法的關(guān)鍵步驟是去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組）.18.（2012湖南高考卷·T11·4分）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓O相交于A(yíng)，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_.【答案】【解析】設(shè)交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線(xiàn)定理知【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線(xiàn)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，由切割線(xiàn)定理知，從而求得圓的半徑.19.（2012·湖北高考卷·T16·4分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. 已知射線(xiàn)與曲線(xiàn)（t為參數(shù)），相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .【答案】【解析】在直角坐標(biāo)系下的一般方程為，將參數(shù)方程（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為表示一條拋物線(xiàn)，聯(lián)立上面兩個(gè)方程消去有，設(shè)兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則有韋達(dá)定理,又由于點(diǎn)點(diǎn)在直線(xiàn)上，因此的中點(diǎn).20.（2012北京高考卷·T9·4分） 直線(xiàn)為參數(shù))與曲線(xiàn)為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)。【答案】2【解析】直線(xiàn)的普通方程，圓的普通方程為，可以直線(xiàn)圓相交，故有2個(gè)交點(diǎn)。21.（2012廣東高考卷·T9·4分）不等式|x+2|-|x|1的解集為_(kāi)【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，恒成立，故不等式的解集為22. （2012廣東高考卷·T15·4分）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿(mǎn)足ABC=30°，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線(xiàn)與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，則PA=_【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何證明選講內(nèi)容與余弦定理，意在考查學(xué)生的思維能力、運(yùn)算求解能力【答案】【解析】法一：連接OA得AOP=，所以O(shè)P=2，PC=1，所以，所以。法二：延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)D，連接AD、OA，則，因?yàn)镺A=OD，所以,又因?yàn)?所以，所以PA=AD，在中，由余弦定理得，故23.（2012·安徽高考卷·T13· 4分）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線(xiàn)的距離是【答案】【命題立意】本題考查極坐標(biāo)中的點(diǎn)與直線(xiàn)的距離?！窘馕觥繄A的圓心，直線(xiàn)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是24.（2012·天津高考卷·T12·4分）已知拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為. 過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作的垂線(xiàn)，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p = _.【答案】 2【解析】消去參數(shù)得拋物線(xiàn)方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，則，解得。25.（2012天津高考卷·T13·4分）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D. 過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則1=2，2=A，又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理得,解得CD=.26.（2012·江蘇高考卷·T21·10分）選修4 - 1：幾何證明選講 （10分）如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：【答案】證明：連接。 是圓的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。 （垂直的定義）。 又，是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)（線(xiàn)段的中垂線(xiàn)定義）。 （線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等）。 （等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)）。 又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)， （同弧所對(duì)圓周角相等）。 （等量代換）?！究键c(diǎn)】圓周角定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，從而根據(jù)線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到。從而得證。本題還可連接，利用三角形中位線(xiàn)來(lái)求證。27.（2012·福建高考卷·T21·7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)曲線(xiàn)2x2+2xy+y2=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)為x2+y2=1.（）求實(shí)數(shù)a，b的值.（）求A2的逆矩陣.【答案】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想. 28. （2012·福建高考卷·T22·7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為幾點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2,0），圓C的參數(shù)方程。（）設(shè)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)OP的平面直角坐標(biāo)方程；（）判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系?！敬鸢浮?9. （2012·福建高考卷·T23·7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集為-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【答案】本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.30.（2012·江蘇高考卷·T22·10分）選修4 - 2：矩陣與變換 （10分）已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 【解】，。 ，。 矩陣的特征多項(xiàng)式為。 令，解得矩陣的特征值?！究键c(diǎn)】矩陣的運(yùn)算，矩陣的特征值?！窘馕觥坑删仃嚨哪婢仃嚕鶕?jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值。31. （2012·江蘇高考卷·T23·10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程【解】 圓圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，在中令，得。 圓的圓心坐標(biāo)為（1，0）。 圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的半徑為。 圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)。圓的極坐標(biāo)方程為?！究键c(diǎn)】直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程?！窘馕觥扛鶕?jù)圓圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出圓的半徑。從而得到圓的極坐標(biāo)方程。32. （2012·江蘇高考卷·T24·10分）選修4 - 5：不等式選講 （10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：求證：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的基本知識(shí)?！窘馕觥扛鶕?jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證?！咀C明】 ， 由題設(shè)。 33.（2011年福建）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，做答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線(xiàn)C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下得到曲線(xiàn)C：，求a，b的值（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大?。?）選修42：矩陣與變換 本小題主要考查矩陣與交換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿(mǎn)分7分。解：（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則又，所以，所以故所求的逆矩陣（II）設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下得到點(diǎn)，則又點(diǎn)在曲線(xiàn)上，所以,則為曲線(xiàn)C的方程，又已知曲線(xiàn)C的方程為又（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿(mǎn)分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為（3）選修45：不等式選講本小題主要考查絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿(mǎn)分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故34.（2011年遼寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo) 系中，射線(xiàn)l：=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線(xiàn)，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，射線(xiàn)l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為 35.（2011年遼寧）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集解： （I）因?yàn)镋C=ED，所以EDC=ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. （II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 解： （I） 當(dāng) 所以 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分36（2011年全國(guó)新課標(biāo)）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑解：（I）連接DE，根據(jù)題意在A(yíng)DE和ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓（）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A(yíng)=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為537.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為，射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為所以.38.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值解：（）當(dāng)時(shí)，可化為由此可得 或故不等式的解集為或() 由得 此不等式化為不等式組 或即 或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故