（安徽專用）2013年高考數(shù)學總復習 第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測（含解析）

第九章第8課時 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布 隨堂檢測（含解析）1(2011·高考大綱全國卷)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望解：設A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服從二項分布，所以期望EX100×0.220.2已知5只動物只有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即為沒患病動物下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性，則表明患病動物是這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到確定患病動物為止；若結果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(1)求依方案乙所需化驗次數(shù)恰好為2的概率；(2)試比較兩種方案，哪種方案化驗次數(shù)的期望值較小解：(1)依方案乙化驗2次化驗出結果，有兩種可能：先化驗3只，結果為陽性，再從中逐個化驗時，恰好1次驗中，此時概率為×.先化驗3只，結果為陰性，再從其他2只中任取1只化驗(無論第2次驗中沒有，均在第2次結束)，則.故依方案乙所需化驗次數(shù)為2的概率為.(2)設方案甲化驗的次數(shù)為，則P(1)，P(2)×，P(3)××，P(4)××，故E1×2×3×4×.設方案乙化驗的次數(shù)為，則P(2)，P(3)·，故E2×3×.故EE，即方案乙化驗次數(shù)的期望值較小