（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時 雙曲線課時闖關(guān)（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時 雙曲線 課時闖關(guān)（含解析）A級雙基鞏固一、填空題1已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)，且焦距與實(shí)軸長之比為53，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：可求得a3，c5.焦點(diǎn)的位置在x軸上，所得的方程為1.答案：12已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：c，c213，9a13，a4.又焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程y±x.答案：y±x3已知雙曲線1的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率e為_解析：設(shè)m>0，n>0，.e.設(shè)m<0，n<0.則1，.e.雙曲線的離心率為或.答案：或4已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的實(shí)軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由題意得：a1，e2，所以c2，又由標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2,0)答案：(±2,0)5若方程1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：若方程表示雙曲線，則有或，解得2<k<2或k>5.答案：(2,2)(5，)6如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是_解析：雙曲線的右準(zhǔn)線為l：x.離心率為，從而|xP|×2，xP(因右焦點(diǎn)為F2(，0)P點(diǎn)必在右支上，負(fù)根舍去)故點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為.答案：7(2011·高考福建卷改編)設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|F1F2|PF2|432則曲線C的離心率為_解析：設(shè)|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k(k>0)若圓錐曲線為橢圓，則2a6k,2c3k，e.若圓錐曲線為雙曲線，則2a4k2k2k,2c3k，e.答案：或8設(shè)雙曲線x2y21的兩條漸近線與直線x圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，點(diǎn)P(x，y)為D內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值為_解析：如圖所示A，B.而zx2y，即yx.過A時，zmin2×.答案：二、解答題9已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x2y210相交于點(diǎn)P(3，1)，若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程解：切點(diǎn)為P(3，1)的圓x2y210的切線方程是3xy10.雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，兩漸近線方程為3x±y0.設(shè)所求雙曲線方程為9x2y2(0)點(diǎn)P(3，1)在雙曲線上，代入上式可得80，所求的雙曲線方程為1.10由雙曲線1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成PF1F2，求PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)坐標(biāo)解：由雙曲線方程知a3，b2，c.當(dāng)P在雙曲線右支上時，如圖，N為內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)，根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長相等及雙曲線定義可得|PF1|PF2|2a，|NF1|NF2|PF1|PF2|2a.|NF1|NF2|2c.由得|NF1|ac.|ON|NF1|OF1|acca3.故切點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0)根據(jù)對稱性，當(dāng)P在雙曲線左支上時，切點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0)B級能力提升一、填空題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0)和C(5,0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1上，則為_解析：設(shè)ABC中角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，由正弦定理得，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可知，A、C是雙曲線的焦點(diǎn)，則在ABC中b10，|ca|8.所以.答案：2過雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C.若AB，則雙曲線的離心率是_解析：直線l：yxa與漸近線l1：bxay0交于B，l與漸近線l2：bxay0交于C，又A(a,0)，A，B.AB，b2a，c2a24a2，e25，e.答案：3(2010·高考課標(biāo)全國卷改編)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為_解析：由已知kAB1.設(shè)E：1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，1，1，則0，而所以1，b2a2.又c2a2b29，聯(lián)立解得a24，b25，E的方程為：1.答案：14已知雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，若在雙曲線的左支上能找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)則雙曲線離心率的取值范圍是_解析：設(shè)在左半支上存在P點(diǎn)，使|PF1|2|PF2|·d，由雙曲線的第二定義知e，即|PF2|e|PF1|，再由雙曲線的第一定義，得|PF2|PF1|2a，由式、，解得|PF1|，|PF2|.由題意知：|PF1|PF2|2c，2c.利用e，從式得e22e10，解得1e1，e>1，1<e1.答案：(1,1二、解答題5已知二次曲線Ck的方程：1.(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；(2)若雙曲線Ck與直線yx1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；(3)m，n為正整數(shù)，且m<n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足·0？若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由解：(1)當(dāng)且僅當(dāng)即k<4時，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)(9k)(4k)<0，即4<k<9時，方程表示雙曲線(2)由化簡得(132k)x22(9k)x(9k)(k3)0.0，即k6或k4(舍)雙曲線實(shí)軸最長，k取最小值6時，9k最大即雙曲線實(shí)軸最長，此時雙曲線方程為1.(3)由(1)知C1、C2、C3是橢圓，C5、C6、C7、C8是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點(diǎn)，任意兩雙曲線之間也無公共點(diǎn)設(shè)|PF1|d1，|PF2|d2，m1,2,3，n5,6,7,8，則根據(jù)橢圓、雙曲線定義及·0(即PF1PF2)，應(yīng)有所以mn8，所以這樣的Cm、Cn存在，且或或6.(2012·江蘇揚(yáng)州調(diào)研)如圖，已知雙曲線C：1(a>0，b>0)，l1、l2為其漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作直線ll2，且l交雙曲線C于點(diǎn)R，l1lM，又過點(diǎn)F作x軸的垂線與C交于第一象限內(nèi)的P點(diǎn)(1)試用F、F表示F；(2)求證：為定值；(3)若F，且，試求雙曲線C的離心率e的范圍解：易知F(c,0)，P，直線l的方程為y(xc)由可得R；又由可得M.(1)F，F(xiàn)(c,0)，F(xiàn).令Fmn，即m(c,0)n.解得FFF.(2)證明：|，|，.(3)，由F，可得1，<<，<1<，解得<e<.故雙曲線C的離心率e的范圍為(，)