高中數(shù)學第10講(必修2)空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積.ppt

(必修2) 第一章 空間幾何體,第10講,空間幾何體的三視圖與直觀圖、表面積和體積,知識體系,1.了解柱、錐、臺、球的概念、性質及他們之間的關系，能識別柱、錐、臺、球的結構特征； 2.能識別各種簡單幾何體和簡單組合體的三視圖，并會用斜二測畫法畫出他們的直觀圖.能進行三視圖與直觀圖的相互轉化. 3.了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式，并能運用這些公式解決相關問題.,1.下列說法中正確的是( ),D,A.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 B.用一個平面去截一個圓錐，可以得到一個圓臺和一個圓錐 C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 D.將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周，所得圓錐的母線長等于斜邊長,由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，A、B、C不正確，故選D.,2.已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為( ),D,A. a2 B. A2 C. a2 D. a2,如圖，圖、圖所示的分別是實際圖形和直觀圖.,從圖可知，AB=AB=a, OC= OC= a, 所以CD=OCsin45= a， 所以SABC= ABCD = a a= a2, 故選D.,3.某幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體的主(正)視圖和左(側)視圖都正確的是( ),B,A. B. C. D.,主視圖應有一條實對角線,且對角線應向上到下,左視時,看到一個矩形,且不能有實對角線,故淘汰A、D，故選B.,4.如圖是一個空間幾何體的三視圖，若它的體積是3 ，則a= .,由三視圖可知幾何體為一個直三棱柱,底面三角形中,邊長為2的邊上的高為a, 則V=3 2a=3 ，所以a= .,1.柱、錐、臺、球的結構特征,S底h,S底h,2(R2+Rh,R2h,R2+R,R2h,4R2,R3,2.三視圖與直觀圖 (1)我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做 ;在一束平行光照射下形成的投影，叫做 .在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影. (2)空間幾何體的三視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 ; 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 ; 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的 .,中心投影,平行投影,正視圖,側視圖,俯視圖,(3)畫三視圖的基本要求是 . 高度一樣, 長度一樣, . 寬度一樣. (4)斜二測畫法的規(guī)則 在已知圖中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應x軸和y軸，兩軸交于點O，使xOy45，它們確定的平面表示水平面.,正視圖和側視圖,俯視圖和正視圖,圖和俯視圖,側視,已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別畫成 . 已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中 ;平行與y軸的線段的長度,在直觀圖中,長度為 .,平行于x軸或y軸,長度不變,原來的一半,題型一 三視圖與直觀圖,例1,一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ),A.2+2 B.4+2 C.2+ D.4+,C,本例題型的切入點和基本策略是將三視圖還原成空間幾何體，必要時作出直觀圖.,該空間幾何體為一個圓柱和一個正四棱錐構成的組合體. 圓柱的底面半徑為1,高為2,故其體積為2. 四棱錐的底面邊長為 ，高為 ， 所以其體積為 ( )2 = . 所以該幾何體的體積為2+ .選C,1.三視圖是新課標中新增的內容，要求是能畫，能識別，能應用.經常與立體幾何中有關的計算問題融合在一起考查，如面積、體積的計算，考查學生的空間想象能力，因此我們應對常見的簡單幾何體的三視圖有所理解，能夠進行識別和判斷. 2.注意三視圖的特點：“正、側一樣高，正、俯一樣長，俯、側一樣寬”. 3.空間想象能力與多觀察實物相結合是解決此類問題的關鍵.,已知一幾何體ABCDABCD的正視圖、側視圖和俯視圖分別為圖中的所示.圖中的四邊形DCCD是面積為80的矩形;圖中的四邊形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原圖中CC=2BC. 請你畫出該幾何 體的直觀圖(畫 圖時、尺寸比例 不做嚴格要求)， 并求該幾何體的 體積.,該幾何體的直觀圖如下圖所示的圖. 設AD=x,BC=y. 由圖得(2x)2+(y-x)2=y2, 所以2y=5x. 又由圖可知2x2y=80. 由得x=2 ,所以AB=4 , 所以BC=y= x=5 ,CC=10 . 故該幾何體的體積 V=S梯形ABCDCC= ABCC=280 .,空間想象力與多觀察實物相結合是解決此類題的關鍵.,題型二 簡單幾何體的體積與表面積,例2,如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求該幾何體的體積及截面ABC的面積.,過C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,將該幾何體分割為柱和錐或將其還原為直棱柱，然后計算其體積.,(方法一)過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2. 由直三棱柱性質可知中B2C平面ABB2A2, 則V=V柱A1B1C1-A2B2C+V錐C-ABB2A2 = 222+ (1+2)22 =6.,(方法二)延長BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1. 則V=V柱A1B1C1-AB3C3-V錐A-BB3C3C = 224- (1+2)22 =6. 在ABC中,AB= = ， BC= = ， AC= =2 . 則SABC= 2 = .,處理不規(guī)則幾何體的體積時，或將其分割柱、錐、臺或將補體為柱、錐、臺，然后計算其體積.,題型三 簡單組合體問題,例3,有一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為5，圓心角為 的扇形，在這個圓錐中內接一個高為x的圓柱. (1)求圓錐的體積； (2)當x為何值時,圓柱的側面積最大?,由圓錐的側面展開圖，圓心角與半徑的關系可求圓錐的母線長，底面半徑和高.內接圓柱的側面積是高x的函數(shù)，再用代數(shù)方法求最值.,(1)因為圓錐側面展開圖的半徑為5,所以圓錐的母線長為5.設圓錐的底面半徑為r，則2r=5 ,所以r=3,則圓錐的高為4,故體積V= r24=12.,(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內接一個矩形. 設圓柱的底面半徑為y, 則 = ，得y=3- x. 圓柱的側面積 S(x)=2(3- x)x = (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4). 當x=2時，S(x)有最大值6. 所以當圓柱的高為2時，有最大側面積6.,旋轉體的接、切問題?？紤]其相應軸截面內的接、切情況，實際是把空間圖形平面化.,一球與邊長為2的正方體的各棱相切,則球的表面積是 ,體積是 .,正方體相對棱之間的距離為球的直徑2R. 則有2R=2 ,所以R= , 所以S球=4R2=8,V球= R3= .,8,1.充分熟記柱、錐、臺、球的概念及其結構特征，并能善于運用這些特征描述簡單物體的結構. 2.三視圖的識別規(guī)則是：“正、側同高,正、俯同長,俯、側同寬”. 3.要用聯(lián)系的觀點來認識柱、錐、臺、球的性質，在給出相關體積、表面積公式的前提下能準確計算其體積和表面積. 4.將空間問題轉化化歸為平面圖形問題是解決立體幾何問題的最基本、最常用的方法.,課后再做好復習鞏固. 謝謝！,再見！,