人教版九年級上冊 期中試卷（1）

期中試卷（1）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，23（3分）將拋物線y=x24x4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=26（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個9（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）二次函數(shù)y=x24x3的頂點坐標(biāo)是（，）12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=13（3分）如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于度14（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=15（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，求修建的路寬設(shè)路寬為xm，可列方程16（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=17（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為18（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使y0的x的取值范圍為三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）20（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2（2）點B1的坐標(biāo)為，點C2的坐標(biāo)為22（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)23（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（6分）已知二次函數(shù)y=x22x3（1）用配方法將解析式化為y=（xh）2+k的形式；（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)25（6分）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當(dāng)該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當(dāng)該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍26（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若SPAB=10，求出此時點P的坐標(biāo)27（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程其一般形式為ax4+bx2+c=0（a0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）24×4×3=160y=y1=，y2=當(dāng)y1=時，x2=x1=，x2=；當(dāng)y1=時，x2=x3=，x4=小試牛刀：請你解雙二次方程：x42x28=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）當(dāng)b24ac0時，原方程一定有實數(shù)根；當(dāng)b24ac0時，原方程一定沒有實數(shù)根；當(dāng)b24ac0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；原方程無實數(shù)根時，一定有b24ac028（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C（8，0）兩點，ABx軸，B（6，4）（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)點M運動到什么位置時，AMC的面積最大？求出此時M點的坐標(biāo)和AMC的最大面積參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下面的圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考點】一元二次方程的一般形式【專題】壓軸題；推理填空題【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分別是1、3、10；故選A【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項3（3分）將拋物線y=x24x4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】幾何變換【分析】先把一般式配成頂點式得到拋物線y=x24x4的頂點坐標(biāo)為（2，8），再利用點平移的規(guī)律得到把點（2，8）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的函數(shù)表達式【解答】解：因為y=x24x4=（x2）28，所以拋物線y=x24x4的頂點坐標(biāo)為（2，8），把點（2，8）向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+1）23故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式4（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】先計算判別式的值，然后非負數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根故選D【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項，再提公因式即可【解答】解：（x1）（x+1）+（x1）=0，（x1）（x+1+1）=0，（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0，x=2或1，故選C【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解題的關(guān)鍵6（3分）進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】原價為a，第一次降價后的價格是a×（1x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，為a×（1x）×（1x）=a（1x）2【解答】解：由題意第二次降價后的價格是a（1x）2則函數(shù)解析式是y=a（1x）2故選D【點評】本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的7（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】計算題【分析】分別計算x=4、3、1時的函數(shù)值，然后比較大小即可【解答】解：當(dāng)x=4時，y1=（4）2+4×（4）5=5；當(dāng)x=3時，y2=（3）2+4×（3）5=8；當(dāng)x=1時，y3=12+4×15=0，所以y2y1y3故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式8（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3，0），則可對進行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9（3分）某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+3【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】待定系數(shù)法求解可得【解答】解：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x）2+3，將點（0，0）代入，得：a+3=0，解得：a=12，函數(shù)解析式為y=12（x）2+3，故選：C【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵10（3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（）AB6CD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形ABCD，利用勾股定理的知識求出BC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45°，BAD=45°，B在對角線AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故選：A【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）二次函數(shù)y=x24x3的頂點坐標(biāo)是（2，7）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把y=x24x3進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=（x2）27，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標(biāo)【解答】解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函數(shù)y=x24x+7的頂點坐標(biāo)為（2，7）故答案為（2，7）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=2【考點】根的判別式【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=m24×1×（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案為：2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根13（3分）如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于35度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角BOD；再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出AOD的度數(shù)【解答】解：OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，BOD=80°，AOB=45°，則AOD=80°45°=35°故填35【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯注意AOD=BODAOB14（3分）若將方程x2+6x=7化為（x+m）2=16，則m=3【考點】解一元二次方程-配方法【分析】此題實際上是利用配方法解方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【解答】解：在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故答案為：3【點評】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方15（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，求修建的路寬設(shè)路寬為xm，可列方程（30x）（20x）=551【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】應(yīng)用題【分析】可以用平移的知識假設(shè)把路移動邊上，那么余下耕地部分的長和寬可表示出來，設(shè)路寬為xm，根據(jù)面積可列出方程【解答】解：設(shè)路寬為xm，那么余下耕地的長為（30x），寬為（20x），根據(jù)面積可列出方程（30x）（20x）=551故答案為：（30x）（20x）=551【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是余下耕地的長和寬表示出來，然后根據(jù)面積可列出方程16（3分）已知m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【考點】一元二次方程的解【專題】推理填空題【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關(guān)于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件17（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)拋物線的對稱性和P（3，0）為x軸上的點，即可求出另一個點的交點坐標(biāo)【解答】解：由于函數(shù)對稱軸為x=1，而P（3，0）位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)題意得：=1，解得m=1，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），故答案是：（1，0）【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，要知道，拋物線與x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱18（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的對應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使y0的x的取值范圍為2x3【考點】二次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；圖表型【分析】由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（2，0）、（3，0），然后畫出草圖即可確定y0的是x的取值范圍【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為（2，0）、（3，0），畫出草圖，可知使y0的x的取值范圍為2x3【點評】觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，頂點坐標(biāo)及對稱軸，利用對稱性解答三、解答題（一）：本大題共5小題，共33分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，再將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：（1）x210x+9=0（配方法）（x5）2=16，x5=4 或x5=4，x1=9 或x2=1（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2或x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解的方法和配方的方法是解本題的關(guān)鍵20（8分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程移項后，左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：（1）2（x3）=3x（x3）（x3）（3x2）=0，x3=0或3x2=0，x1=3或x2=（2）2x23x+1=0（x1）（2x1）=0，x1=0或2x1=0，x1=1或x2=【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解21（6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）作出ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的AB1C1，再作出AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的A1B2C2（2）點B1的坐標(biāo)為（2，3），點C2的坐標(biāo)為（3，1）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形，進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示AB1C1，A1B2C2，即為所求；（2）如圖所示：B1（2，3），C2（3，1）；故答案為：（2，3），（3，1）【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵22（5分）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)頂點A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a0），然后代入B的坐標(biāo)求得a的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)的解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點的縱坐標(biāo)，從而求得與y軸的交點坐標(biāo)【解答】解：（1）由頂點A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a0）二次函數(shù)的圖象過點B（2，5），點B（2，5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函數(shù)的關(guān)系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，則y=（0+1）2+4=3，圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）【點評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，拋物線與y軸的交點，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵四、解答題（二）：本大題共5小題，共33分解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24（6分）已知二次函數(shù)y=x22x3（1）用配方法將解析式化為y=（xh）2+k的形式；（2）求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可；（2）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，這條拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），（1，0）【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式以及求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，正確利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵25（6分）已知關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，試按要求解答下列問題：（1）當(dāng)該方程有一根為1時，試確定m的值；（2）當(dāng)該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍【考點】根的判別式；一元二次方程的解【專題】計算題【分析】（1）將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：（1）將x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m0【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根26（7分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時，求y的取值范圍；（3）點P為拋物線上一點，若SPAB=10，求出此時點P的坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3y=x22x3=（x1）24，頂點坐標(biāo)為（1，4）（2）由圖可得當(dāng)0x3時，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4設(shè)P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=±5當(dāng)y=5時，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時P點坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；當(dāng)y=5時，x22x3=5，方程無解；綜上所述，P點坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于y的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵27（6分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程其一般形式為ax4+bx2+c=0（a0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）24×4×3=160y=y1=，y2=當(dāng)y1=時，x2=x1=，x2=；當(dāng)y1=時，x2=x3=，x4=小試牛刀：請你解雙二次方程：x42x28=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）當(dāng)b24ac0時，原方程一定有實數(shù)根；當(dāng)b24ac0時，原方程一定沒有實數(shù)根；當(dāng)b24ac0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；原方程無實數(shù)根時，一定有b24ac0【考點】換元法解一元二次方程【專題】閱讀型【分析】先設(shè)y=x2，則原方程變形為y22y8=0，運用因式分解法解得y1=2，y2=4，再把y=2和4分別代入y=x2得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷【解答】解：x42x28=0設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)椋簓22y8=0分解因式，得（y+2）（y4）=0，解得，y1=2，y2=4，當(dāng)y=2時，x2=2，x2+2=0，=04×20，此方程無實數(shù)解；當(dāng)y=4時，x2=4，解得x1=2，x2=2，所以原方程的解為x1=2，x2=2根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷；故答案為【點評】本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程是雙二次方程時，可考慮用換元法降次求解28（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AC分別交坐標(biāo)軸于A，C（8，0）兩點，ABx軸，B（6，4）（1）求過B，C兩點的拋物線y=ax2+bx+4的表達式；（2）點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，同時點Q從A點出發(fā)以相同的速度沿線段AB向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形；（3）若點M為直線AC上方的拋物線上一動點，當(dāng)點M運動到什么位置時，AMC的面積最大？求出此時M點的坐標(biāo)和AMC的最大面積【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）用待定系數(shù)法就可求出過B，C三點的拋物線的表達式（2）若四邊形BCPQ為平行四邊形，則有BQ=CP，從而建立關(guān)于t的方程，就可求出t的值（3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，由SAMC=SAMN+SCMN=MNOC可以得到SAMC=（m4）2+16然后利用二次函數(shù)的最值性就可解決問題【解答】解：（1）如圖1，過B（6，4），C（8，0）兩點的拋物線y=ax2+bx+4，解得過B、C三點的拋物線的表達式為y=x2+x+4（2）如圖2，由題可得：BQ=6t，CP=t當(dāng)BQCP且BQ=CP時，四邊形BCPQ為平行四邊形6t=t解得：t=3（3）過點M作x軸的垂線，交AC于點N，如圖3，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4，則有8k+4=0解得：k=直線AC的解析式為y=x+4設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，則有yM=m2+m+4，yN=m+4MN=yMyN=（m2+m+4）（m+4）=m2+2mSAMC=SAMN+SCMN=MNOC=×（m2+2m）×8=m2+8m=（m4）2+16（0m8）10，當(dāng)m=4時，SAMC取到最大值，最大值為16，此時點M的坐標(biāo)為（4，6）【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值、平行四邊形的性質(zhì)等知識，三角形的面積，有一定的綜合性，解本題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中，求三角形的面積的方法第31頁（共31頁）