冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)匯總.doc
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冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)匯總.doc
_有理數(shù) 1.有理數(shù):(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);(2)有理數(shù)的分類: (3)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù)Û 0和正整數(shù);a0 Û a是正數(shù);a0 Û a是負(fù)數(shù);a0 Û a是正數(shù)或0 Û a是非負(fù)數(shù);a 0 Û a是負(fù)數(shù)或0 Û a是非正數(shù).2數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù):(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意: a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).4.絕對(duì)值:(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;(2) 絕對(duì)值可表示為:或 ;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;(3) ; ;(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .5.有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而?。唬?)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a0,那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1Û a、b互為倒數(shù);若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律:(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1) 乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),.13有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義:(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;(3)a2是重要的非負(fù)數(shù),即a20;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。5、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡(jiǎn)稱為體。6、包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線(線有直的和曲的),線和線相交的地方是點(diǎn)(點(diǎn)無(wú)大小之分)。8、點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。9、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。10、正方體的11種展開(kāi)圖:“141型”,中間一行4個(gè)作側(cè)面,上下兩個(gè)各作為上下底面,共有6種基本圖形?!?32型”,中間3個(gè)作側(cè)面,共3種基本圖形。 “222型”,兩行只能有1個(gè)正方形相連。、“33型”,兩行只能有1個(gè)正方形相連。 11、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為:兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。12、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。13、射線和線段都是直線的一部分。14、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。15、兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩點(diǎn)之間,線段最短。(公理)16、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。17、一般地,用一個(gè)大寫(xiě)字母表示一個(gè)點(diǎn),用兩個(gè)大寫(xiě)字母(也就是兩個(gè)點(diǎn))或者一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示直線。18、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn),這兩條射線是角的兩條邊。19、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1。20、角的度、分、秒是60進(jìn)制的。21、以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制。22、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線。23、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角,即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。24、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。25、等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。代數(shù)初步知識(shí) 1. 代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“ × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意:用字母表示數(shù)有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不寫(xiě);(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號(hào);(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面,如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫(xiě)成a;(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫(xiě)成的形式;(6)a與b的差寫(xiě)作a-b,要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫(xiě)做a-b和b-a .3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù)) (1)a與b的平方差是: a2-b2 ; a與b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是: 10a+b ,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是: 5m+n ;偶數(shù)是:2n ,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是: n-1、n、n+1 ;(4)若b0,則正數(shù)是:a2+b ,負(fù)數(shù)是: -a2-b ,非負(fù)數(shù)是: a2 ,非正數(shù)是:-a2 .整式的加減 1單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式:凡不含有除法運(yùn)算,或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為: .6同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí),若括號(hào)前邊是“+”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減:整式的加減,實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上,把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到?。┡帕衅饋?lái),叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.一元一次方程 1等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!2等式的性質(zhì): 等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.3方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.4方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!5移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0).8一元一次方程的最簡(jiǎn)形式: ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0).9一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 (檢驗(yàn)方程的解).10列一元一次方程解應(yīng)用題: (1)讀題分析法: 多用于“和,差,倍,分問(wèn)題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫(huà)圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式:(1)行程問(wèn)題: 距離=速度·時(shí)間 ;(2)工程問(wèn)題: 工作量=工效·工時(shí) ;(3) 比率問(wèn)題: 部分=全體·比率 ;(4) 順逆流問(wèn)題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(5) 商品價(jià)格問(wèn)題: 售價(jià)=定價(jià)·折· ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2R,S圓=R2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),S長(zhǎng)方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ,V正方體=a3,V圓柱=R2h ,V圓錐=R2h.THANKS 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