信號與系統(tǒng)王明泉科學(xué)出版社第一章習(xí)題解答.doc
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信號與系統(tǒng)王明泉科學(xué)出版社第一章習(xí)題解答.doc
第1章 信號與系統(tǒng)的概述1.6本章習(xí)題全解1.1已知信號波形,寫出信號表達式。 (a) (b)解:(a)(b)1.2已知信號的數(shù)學(xué)表達式,求信號波形。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1)信號區(qū)間在1,2之間,振蕩頻率為,周期為1,幅值按趨勢衰減,波形如圖1-2-1;(2)信號區(qū)間在-1,1之間,在-1,0區(qū)間呈上升趨勢,在0,1區(qū)間呈下降趨勢,波形如圖1-2-2;圖1-2-1 圖1-2-2(3)信號為正弦信號經(jīng)時移的疊加而成,由于每次時移間隔為半個周期,所以偶次時移與奇次時移的結(jié)果相抵消,結(jié)果如圖1-2-3;(4)結(jié)果如圖1-2-4圖1-2-3 圖1-2-4(5)結(jié)果如圖1-2-5圖1-2-5(6)結(jié)果如圖1-2-6圖1-2-61.3分別求下列各周期信號的周期(1) (2) (3) (為正整數(shù),T為周期)解:(1)當滿足(k為整數(shù))時,即k=1時,為的周期,同理,的周期為;所以的周期為。(2)當滿足(k為整數(shù))時,即,即k=1時,為的周期(3)根據(jù)表達式,可畫出信號的波形為從圖中可以看出周期為2T。1.4求下列表示式的函數(shù)值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求解:(1)(2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數(shù),為奇函數(shù)(7) 1.5已知信號的波形如下圖1.5所示,試畫出下列各信號的波形(1)(2)(3) 題圖1-5解:(1)先將在橫坐標軸上向右平衡3,再進行壓縮,得波形如圖1-5-1;圖1-5-1(2)過程及結(jié)果如圖1-5-2所示;圖1-5-2(3)過程及結(jié)果如圖1-5-3所示;圖1-5-31.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。題圖1-6解:本題有兩種求解方式:解法一:(1)將信號以縱坐標為軸翻褶,得波形(2)將的波形在橫坐標上擴伸2倍,得波形(3)將的波形向右移動5,得的波形圖1-6-1解法二:(1)將信號以波形向右移動5/2,得波形(2)將波形的在橫坐標上擴伸2倍,得波形(3)將的波形以縱坐標為軸翻褶,得的波形;圖1-6-21.7求下列函數(shù)的微分和積分(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)1.8試證明: 證明:1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量題圖1.7解:(1)根據(jù)信號的奇、偶分量的定義,現(xiàn)求出 圖1-9-1圖1-9-21.10試證明因果信號的奇分量和偶分量之間存在關(guān)系式證明:因為為因果信號所以,所以,所以,證畢1.11分別求出下列各波形的直流分量(1) 全波整流; (2) 升余弦函數(shù)解: 求解信號波形的直流分量,實際上即為求解信號的平均值,對于周期信號,只需求一個周期內(nèi)的平均值即可。(1)的周期為,所以其直流分量為: (2)因為在一個周期內(nèi)均值為0,所以1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖(1) (2) 解:(1)系統(tǒng)方程兩邊同除以2,得圖1-13-1(2)圖1-13-21.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果性(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解: (1),即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關(guān),而與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是非線性、時變、因果系統(tǒng)。(2),即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關(guān),而與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。(3),即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入的微分有關(guān),而與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是線性、時不變、因果系統(tǒng)。(4) ,即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)由于任意時刻的輸出只與時刻輸入的平方有關(guān),而與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。(5) ,即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)當時,說明系統(tǒng)在的輸出與時刻以后的輸入有關(guān),所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是線性、時變、非因果系統(tǒng)。(6) ,即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出與時刻和時刻的輸入有關(guān),所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是線性、時不變、非因果系統(tǒng)。(7) ,即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關(guān),與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。(8) ,即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關(guān),與時刻以后的輸入無關(guān),所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以,該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。1.14 將以下信號分類為功率信號、能量信號,或者兩者都不是。在可能的情況下,求出信號的功率和能量。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1) 所以為能量有限信號,信號的能量為1/4。(2) 該信號為有限區(qū)間信號,所以為能量信號(3) 根據(jù)題(1)的求解可得,E=1,所以信號為能量有限信號。(4) 采用分布積分可得所以,信號為能量有限信號(5) 所以信號為能量有限信號。(6) ,所以不是能量有限信號所以該信號為功率有限信號,功率為11.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆,則給出它的可逆系統(tǒng);若不可逆,指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個輸入信號。(1)(2)(3)(4)解:對不同的激勵信號能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。(1)該系統(tǒng)可逆,其逆系統(tǒng)為(2)當激勵信號為常數(shù)時,輸出均為0。即不同的激勵產(chǎn)生相同響應(yīng),所以系統(tǒng)不可逆。(3)該系統(tǒng)可逆,(4)該系統(tǒng)可逆,1.16 有一線性時不變系統(tǒng),初始時刻系統(tǒng)無儲能,當激勵為時,響應(yīng)為試求當激勵為時,系統(tǒng)的響應(yīng)。解: