【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)比較法證明不等式4、8、9綜合法與分析法證明不等式5、6、11反證法與放縮法證明不等式2、3、7基本不等式的應(yīng)用1、7、8、10一、選擇題1.若n>0,則n+的最小值為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:根據(jù)算術(shù)幾何平均不等式可得n+=+3×=6.2.若實(shí)數(shù)x,y適合不等式xy>1,x+y-2,則(A)(A)x>0,y>0(B)x<0,y<0(C)x>0,y<0(D)x<0,y>0解析:x,y異號(hào)時(shí),顯然與xy>1矛盾,所以可排除C,D.假設(shè)x<0,y<0,則x<.所以x+y<y+-2與x+y-2矛盾,故假設(shè)不成立.又因?yàn)閤y0,所以x>0,y>0.3.設(shè)x>0,y>0,A=,B=+,則A,B的大小關(guān)系是(B)(A)A=B(B)A<B(C)AB(D)A>B解析:通過(guò)對(duì)式子B進(jìn)行放縮可得B=+>+=A,即A<B.二、填空題4.若a>b>1,則a+與b+的大小關(guān)系是. 解析:a+-(b+)=a-b+=.由a>b>1得ab>1,a-b>0,所以>0.即a+>b+.答案:a+>b+5.若0<<<,sin +cos =a,sin +cos =b,則a與b的大小關(guān)系是. 解析:a2=1+sin 2,b2=1+sin 2,又0<2<2<,sin 2<sin 2,a2<b2,又a,b均大于0,a<b.答案:a<b6.已知函數(shù)f(x)=,a>0,b>0,ab,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C中最大的為. 解析:a>0,b>0,ab,>>,又函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞減,f<f()<f.即A<B<C.答案:C7.已知a>b>c,nN*,且+恒成立,則n的最大值為. 解析:a-c>0,n+=+=2+恒成立,a-b>0,b-c>0,+2=2.n4.即n的最大值為4.答案:48.某品牌彩電廠家為了打開(kāi)市場(chǎng),促進(jìn)銷(xiāo)售,準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷(xiāo)售,現(xiàn)有四種降價(jià)方案:(1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%;(2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%;(3)先降價(jià)%,再降價(jià)%;(4)一次性降價(jià)(a+b)%.其中a>0,b>0,ab,上述四個(gè)方案中,降價(jià)幅度最小的是. 解析:設(shè)降價(jià)前彩電的價(jià)格為1,降價(jià)后彩電價(jià)格依次為x1、x2、x3、x4.則x1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%x2=(1-b%)(1-a%)=x1,x3=(1-%)(1-%)=1-(a+b)%+(a+b)%2,x4=1-(a+b)%<1-(a+b)%+a%·b%=x1=x2,x3-x1=()2-a%·b%>0,x3>x1=x2>x4.答案:方案(3)三、解答題9.設(shè)a>b>0,求證:>.證明:法一-=,a>b>0,a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0.->0,>.法二a>b>0,a+b>0,a-b>0.=·=1+>1.>.10.(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷)若a>0,b>0,且+=.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.解:(1)由=+,得ab2,且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.故a3+b324,且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)不存在滿(mǎn)足題意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b24.由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.11.(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷) 設(shè)函數(shù)f(x)=x+|x-a|(a>0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.(1)證明:由a>0,有f(x)= x+|x-a|x+-(x-a) =+a2,所以f(x)2.(2)解:f(3)= 3+|3-a|.當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.當(dāng)0<a3時(shí),f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a3.綜上,a的取值范圍是(,).6