2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布滾動訓練四 新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機變量及其分布滾動訓練四(2.12.4)一、選擇題110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率考點隨機變量及離散型隨機變量的概念題點隨機變量的概念答案C解析A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量而不是變量，B，D中的量也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量2設隨機變量服從正態(tài)分布N(3,16)，若P(c2)P(c2)P(c2)，可得正態(tài)曲線關于直線xc對稱而正態(tài)曲線關于直線x對稱，服從正態(tài)分布N(3,16)，所以3.故c的值為3.3設XN，則X落在(3.5，0.5內(nèi)的概率是()(附：若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%)A95.44% B99.74%C4.56% D0.26%考點正態(tài)分布的概念及性質題點正態(tài)分布下的概率計算答案B解析由XN知，2，則P(3.5X0.5)P0.997 4.4設X為隨機變量且XB(9，p)，若隨機變量X的均值E(X)3，則P(X2)等于()A. B.C. D.考點二項分布的計算及應用題點利用二項分布求概率答案D解析XB(9，p)，E(X)3，9p3，p，P(X2)C27.5某工廠師徒二人加工相同型號的零件，是否加工出精品互不影響已知師傅加工一個零件是精品的概率為，徒弟加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件不全是精品的概率為()A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案A解析因為師傅加工一個零件是精品的概率為，徒弟加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件不全是精品的對立事件是師徒二人各加工2個零件全是精品，所以師徒二人各加工2個零件不全是精品的概率為P1C2C2.故選A.6高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是()A. B. C. D.考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案C解析設“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，則P(AB)，故P(B|A).7已知隨機變量X的分布列為P(Xk)，k1,2,3，則D(3X5)等于()A6 B9 C3 D4考點離散型隨機變量方差的性質題點方差性質的應用答案A解析E(X)1232.所以D(X)(12)2(22)2(32)2，所以D(3X5)9D(X)96.8已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機變量|ab|，則的均值E()為()A. B. C. D.考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關的隨機變量的均值答案D解析拋物線的對稱軸在y軸的左側，0，a與b同號，的取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012PE()012.二、填空題9在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局敗者；第四局，第三局勝者對第二局敗者則乙連勝四局的概率為_考點相互獨立事件的性質及應用題點獨立事件與互斥事件的綜合應用答案0.09解析乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，所求概率為P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.10一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是_，問題得到解決的概率是_考點相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算題點求兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率答案解析設“甲解決這道難題”為事件A，“乙解決這道難題”為事件B，則A，B相互獨立所以兩人都未解決的概率為P( ).問題得到解決的概率為P(A)P(B)P(AB)1P( )1.11某人參加駕照考試，共考6個科目，假設他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)的均值是2，則p_.考點二項分布、兩點分布的均值題點二項分布的均值答案解析因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1p，易知B(6,1p)，又E()6(1p)2，解得p.三、解答題12籃球運動員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知甲運動員投籃命中的概率為p，且各次投籃互不影響(1)若投籃1次的得分記為X，求方差D(X)的最大值；(2)當(1)中D(X)取最大值時，求甲運動員投籃5次得4分的概率考點三種常用分布的方差題點二項分布的方差解(1)依題意，得X的分布列為X01P1ppE(X)0(1p)1pp，D(X)(0p)2(1p)(1p)2p2，當p時，D(X)取得最大值，且最大值為.(2)由(1)可知p.記投籃5次的得分為Y，則YB，那么P(Y4)C4，則甲運動員投籃5次得4分的概率為.13某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來，為此每次隨機抽取1件進行測試，測試后不放回，直至次品全部被找出為止(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)設所要測試的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和均值考點常見的幾種均值題點與排列、組合有關的隨機變量的均值解(1)設“第1次和第2次都抽到次品”為事件A，則P(A).(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).X的分布列為X2345P因此，E(X)2345.四、探究與拓展14如圖所示，用A，B，C，D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當元件A，B至少有一個正常工作且元件C，D至少有一個正常工作時，系統(tǒng)M正常工作已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.則元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M)等于()A0.752 B0.988C0.168 D0.832考點相互獨立事件的性質及應用題點相互獨立事件性質的應用答案A解析P(M)1P( )1P( )0.752.15一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比分數(shù)沒有增加反而減少了請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因考點離散型隨機變量的均值的性質題點均值在實際中的應用解(1)X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列為X1020100200P(2)設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)X的均值為E(X)1020100200.這表明，獲得分數(shù)X的均值為負，因此，多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大