高等數(shù)學第六章微積分方程.ppt

,一、可分離變量的微分方程,可分離變量的微分方程.,解法,為微分方程的解.,分離變量法,可分離變量方程的特點：等式右邊可以分解成兩個函數(shù)之積，其中一個只是x 的函數(shù)，另一個只是y 的函數(shù),例1 求解微分方程,解,分離變量,兩端積分,二、典型例題,思考:,課堂練習：求解初值問題,解：令,通解為,解,積分得：,求下列方程的通解,解：,求下列方程的通解,解：,解,由題設條件,衰變規(guī)律,例 4,有高為1米的半球形容器, 水從它的底部小孔流出, 小孔橫截面積為1平方厘米(如圖). 開始時容器內盛滿了水, 求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.,解,由力學知識得,水從孔口流出的流量為,設在微小的時間間隔,水面的高度由h降至 ,比較(1)和(2)得:,即為未知函數(shù)的微分方程.,可分離變量,所求規(guī)律為,解,設鼓風機開動后 時刻 的含量為,在 內,的通入量,的排出量,6分鐘后, 車間內 的百分比降低到,分離變量法步驟:,1、分離變量;,2、兩端積分-隱式通解.,三、小結,作業(yè)：1(1、3、4)、4(2、3),思考題,求解微分方程,思考題解答,為所求解.,練 習 題,練習題答案,