西師大版第七冊(cè)《那只松鼠》AB案教學(xué)設(shè)計(jì)教案學(xué)案詳細(xì)信息

2020/10/2,第三章 圖形的相似復(fù)習(xí),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.相似的圖形。 2.線段的比 3.相似三角形的性質(zhì)與判定 4.相似多邊形 5.圖形的放大與縮小，位似變換,圖形的相似 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比1成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。 了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。,了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。 通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度)。,其中a,b分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).,一、線段的比,1.如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段a 、b 的長(zhǎng)度分別為m 、n ，那么兩條線段的比為a：b=m：n或,2.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段,四條線段a,b,c,d成比例,記作ab=cd. 或 其中a,d為比例外項(xiàng);b,c為比例內(nèi)項(xiàng).d稱為a,b,c的第四比例項(xiàng),特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同,即ab=bc(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的比例中項(xiàng),3.比例基本性質(zhì),比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰: 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.,5.等比性質(zhì):,4.合比性質(zhì):,6.黃金分割,如圖4-5,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比 (或BC與AC的比 )稱為黃金比.,1.形狀相同的圖形 表象：大小不等，形狀相同. 實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.,2.相似多邊形 各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)). 3.相似多邊形性質(zhì)： 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.,二、圖形的相似,相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比. 相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比. 相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方. 相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,4.多邊形與三角形 三角形是邊數(shù)最少的多邊形. 相似三角形可類比相似多邊形來學(xué)習(xí).,5.相似三角形 三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)). 6.相似三角形性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.,7.相似三角形與全等三角形的關(guān)系： 相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.,若ADEABC,則 DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.,8.兩個(gè)極具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.,1.定理 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.,2.推論1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似; 如圖:如果DEBC,那么A,三、三角形相似的判定方法,2.推論1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似; 如圖:如果DEBC,那么A,3.推論2 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如果DEBC，,4.定理 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. 5.定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似; 6.定理 斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.,7.模型“雙垂直”三角形,ACDCBDABC.,認(rèn)識(shí)結(jié)論:A=DCB;B=ACD;,直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.,三、相似圖形的特例圖形的位似,1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.,2.性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,3.如何作位似圖形(放大).,5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.,4.如何作位似圖形(縮小).,6.如圖,添加一個(gè)條件,使則ABCAED,則這條件可以是 .,7.如圖所示,在ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形. (1)ASR與ABC相似嗎?為什么? (2)求矩形PQRS的邊長(zhǎng).,