陜西省2020年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）18的相反數(shù)是（）A18B18CD2（3分）若A23，則A余角的大小是（）A57B67C77D1573（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.0871034（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D165（3分）計(jì)算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46（3分）如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）ABCD7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D68（3分）如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BFC90連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G若EFAB，則DG的長(zhǎng)為（）ABC3D29（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A50E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD，則D的大小為（）A55B65C60D7510（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11（3分）計(jì)算：（2）（2） 12（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則BDM的度數(shù)是 13（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象限若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為 14（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE2若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為 三、解答題（共11小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫出過程）15（5分）解不等式組：16（5分）解分式方程：117（5分）如圖，已知ABC，ACAB，C45請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PBC45（保留作圖痕跡不寫作法）18（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCE是邊BC上一點(diǎn)，且DEDC求證：ADBE19（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20（7分）系統(tǒng)找不到該試題21（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？22（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球這些小球除顏色外其它都相同試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC75，ABC45連接AO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD過點(diǎn)C作O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E（1）求證：ADEC；（2）若AB12，求線段EC的長(zhǎng)24（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)25（12分）問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分線交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖已知O的直徑AB70m，點(diǎn)C在O上，且CACBP為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D連接AD，BD過點(diǎn)P分別作PEAD，PFBD，重足分別為E，F(xiàn)按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理試求當(dāng)AP30m時(shí)室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）18的相反數(shù)是（）A18B18CD【解答】解：18的相反數(shù)是：18故選：A2（3分）若A23，則A余角的大小是（）A57B67C77D157【解答】解：A23，A的余角是902367故選：B3（3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【解答】解：9908709.9087105，故選：A4（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D16【解答】解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，這一天中最高氣溫8，最低氣溫是4，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12，故選：C5（3分）計(jì)算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y4【解答】解：（x2y）3故選：C6（3分）如圖，在33的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是ABC的高，則BD的長(zhǎng)為（）ABCD【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故選：D7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點(diǎn)A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D6【解答】解：在yx+3中，令y0，得x3，解得，A（3，0），B（1，2），AOB的面積323，故選：B8（3分）如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且BFC90連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G若EFAB，則DG的長(zhǎng)為（）ABC3D2【解答】解：E是邊BC的中點(diǎn)，且BFC90，RtBCF中，EFBC4，EFAB，ABCG，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AG的中點(diǎn)，EF是梯形ABCG的中位線，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故選：D9（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A50E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD，則D的大小為（）A55B65C60D75【解答】解：連接CD，A50，CDB180A130，E是邊BC的中點(diǎn)，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故選：B10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個(gè)單位則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m），將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，m3），m1，m10，0，m310，點(diǎn)（，m3）在第四象限；故選：D二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11（3分）計(jì)算：（2）（2）1【解答】解：原式22（）243112（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線，連接BD，則BDM的度數(shù)是144【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案為：14413（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象限若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為1【解答】解：點(diǎn)A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A（2，1）在第二象限，點(diǎn)C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案為：114（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60，點(diǎn)E在邊AD上，且AE2若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為2【解答】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AGBC，EHBC于點(diǎn)G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF平分菱形面積，F(xiàn)CAE2，F(xiàn)HFCHC211，在RtEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF2故答案為：2三、解答題（共11小題，計(jì)78分解答應(yīng)寫出過程）15（5分）解不等式組：【解答】解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x316（5分）解分式方程：1【解答】解：方程1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解17（5分）如圖，已知ABC，ACAB，C45請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使PBC45（保留作圖痕跡不寫作法）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求18（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCE是邊BC上一點(diǎn)，且DEDC求證：ADBE【解答】證明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形ADBE19（7分）王大伯承包了一個(gè)魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時(shí)間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計(jì)魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場(chǎng)上這種魚的售價(jià)為每千克18元，請(qǐng)利用這個(gè)樣本的平均數(shù)估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？【解答】解：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg），這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估計(jì)王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元20（7分）系統(tǒng)找不到該試題21（7分）某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長(zhǎng)的高度y（cm）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長(zhǎng)到大約80cm時(shí)，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花結(jié)果？【解答】解：（1）當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)ykx（k0），則：2015k，解得k，y；當(dāng)15x60時(shí)，設(shè)ykx+b（k0），則：，解得，y，；（2）當(dāng)y80時(shí)，80，解得x33，331518（天），這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長(zhǎng)大約18天，開始開花結(jié)果22（7分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球這些小球除顏色外其它都相同試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC75，ABC45連接AO并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D，連接BD過點(diǎn)C作O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E（1）求證：ADEC；（2）若AB12，求線段EC的長(zhǎng)【解答】證明：（1）連接OC，CE與O相切于點(diǎn)C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如圖，過點(diǎn)A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四邊形OAFC是矩形，又OAOC，四邊形OAFC是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+424（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3，12）和（2，3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)（3，12）和（2，3）代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為x1，令y0，則x3或1，令x0，則y3，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0）；點(diǎn)C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，當(dāng)PDDE3時(shí)，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m（1）3，解得：m2，故n22+2255，故點(diǎn)P（2，5），故點(diǎn)E（1，2）或（1，8）；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)P（4，5），此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）或（1，8）25（12分）問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分線交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是上一點(diǎn)，且2，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長(zhǎng)問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖已知O的直徑AB70m，點(diǎn)C在O上，且CACBP為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)D連接AD，BD過點(diǎn)P分別作PEAD，PFBD，重足分別為E，F(xiàn)按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)設(shè)AP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí)，整體布局比較合理試求當(dāng)AP30m時(shí)室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積【解答】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四邊形CEDF是矩形，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四邊形CEDF是正方形，CECFDEDF，故答案為：CF、DE、DF；（2）連接OP，如圖2所示：AB是半圓O的直徑，2，APB90，AOP18060，ABP30，同（1）得：四邊形PECF是正方形，PFCF，在RtAPB中，PBABcosABP8cos3084，在RtCFB中，BFCF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4CFCF，解得：CF62；（3）AB為O的直徑，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，將APE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到APF，PAPA，如圖3所示：則A、F、B三點(diǎn)共線，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPABPAPBx（70x），在RtACB中，ACBCAB7035，SACBAC2（35）21225，ySPAB+SACBx（70x）+1225x2+35x+1225；當(dāng)AP30時(shí)，AP30，PBABAP703040，在RtAPB中，由勾股定理得：AB50，SAPBABPFPBAP，50PF4030，解得：PF24，S四邊形PEDFPF2242576（m2），當(dāng)AP30m時(shí)室內(nèi)活動(dòng)區(qū)（四邊形PEDF）的面積為576m2聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2020/7/25 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