2015年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共16個小題，110小題，每小題3分；1116小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計算： ( ) A. 5 B.1 C.1 D.62.下列說法正確的是( ) A.1的相反數(shù)是1 B.1的倒數(shù)是1 C.1的立方根是1 D.1是無理數(shù)3.一張菱形紙片按圖11、圖12依次對折后，再按圖13打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案( )圖11 圖12 圖13ABCD4.下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D.5.圖2中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是( ) 6.如圖3，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是( ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 圖3圖4圖57.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖4，則表示的點(diǎn)落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段8.如圖5，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=( ) A.120 B.130 C.140 D.1509.已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上，符合條件的示意圖是( ) 10.一臺印刷機(jī)每年印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=20，則y與x的函數(shù)圖像大致是( ) 11.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是( ) A.要消去y，可以將 B.要消去x，可以將 C.要消去y，可以將 D.要消去x，可以將12.若關(guān)于x的方程不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( ) A.a<1 B.a>1 C.a1 D.a113. 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是( )圖6 A. B. C. D.14. 如圖6，直線與直線(為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則可能在( ) A. B. C. D.圖715. 如圖7，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值： 線段MN的長；PAB的周長； PMN的面積；直線MN，AB之間的距離； APB的大小.圖8 其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是( ) A. B. C. D.16. 圖8是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以 2、 填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上)17.若，則 18.若，則的值為 圖919.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖9，則3+12= 20.如圖10，BOC=9，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1； 再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2； 再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3； 這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n= 圖103、 解答題(本大題共6個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21. (本小題滿分10分) 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項(xiàng)式，形式如下： (1)求所捂的二次三項(xiàng)式； (2)若，求所捂二次三項(xiàng)式的值.22. (本小題滿分10分) 嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證。 已知：如圖11，在四邊形ABCD中， BC=AD， AB= .求證：四邊形ABCD是 四邊形.圖11 我的想法是：利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.嘉淇 (1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證； (2)按的想法寫出證明； 證明： (3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 23. (本小題滿分10分) 水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖12，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出，設(shè)水面高為y毫米.(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小. 求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍)； 限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？圖1224.(本小題滿分11分) 某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整，營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計表及不完整的折線圖： 圖13A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(元/件)65.26.5B產(chǎn)品單價(元/件)3.543 并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差： ； (1)補(bǔ)全圖13中B產(chǎn)品單價變化的折線圖，B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了 %； (2)求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動?。?(3)該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%(m>0)，使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值。25. (本小題滿分11分) 如圖14，已知點(diǎn)O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。 (1)經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求的最大值，此時上有兩點(diǎn)，其中，比較與的大??； (3)當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值。圖13圖15126.(本小題滿分14分) 平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖151擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且DOQ=60，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)，即初始位置時，點(diǎn)P 直線AB上. (填“在”或“不在”) 求當(dāng)是多少時，OQ經(jīng)過點(diǎn)B？ (2)在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明是多少時，點(diǎn)P，A間的距離最小？并指出這個最小值； (3) 如圖152，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時，求及. 圖152拓展：如圖153，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時，設(shè)BM=x(x>0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍.圖153探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值.備用圖