高中數(shù)學 2.2 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt
第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列,我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列: 0,5,_,_,. ,復習回顧,水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m,那么從開始放水算起,到可以進行清理工作的那天,水庫每天的水位而組成數(shù)列(單位:m): 18,15.5,13,10.5,8,5.5. ,上面兩個數(shù)列有一個共同特點: 從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一常數(shù).,定義中的光鍵詞是什么?,一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的差等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.,一、 等差數(shù)列定義,判定題:下列數(shù)列是否是等差數(shù)列?,. 9, 7, 5, 3, , -2n+11, ; . -1, 11, 23, 35, , 12n-13, ; . 1, 2, 1, 2, ; . 1, 2, 4, 6, 8, 10, ; . a, a, a, a, , a, ;,×,×,課堂練習:,由等差數(shù)列的定義知an-an-1=d, 當d0時,anan-1,則為遞增數(shù)列; 當d=0時,an=an-1,則為常數(shù)列; 當d0時,anan-1,則為遞減數(shù)列.,注意公差d:一定是由后項減前項所得.,二、等差中項,觀察如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列:,(1)2 , , 4 (2)-1, , 5 (3)-12, , 0 (4)0, , 0,3,2,-6,0,如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項.,一般地,如果等差數(shù)列 的首項是 公差是 ,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義,可以得到,所以,因此,,三、等差數(shù)列通項公式,還可以用累加法得到等差數(shù)列通項公式:,一般地,如果等差數(shù)列 的首項是 公差是 ,我們根據(jù)等差數(shù)列的定義,可以得到,累加得:,例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項. (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,的項? 如果是,是第幾項?,五、運用通項公式解題,1、求某一項或項數(shù),例2 某市出租車的計價標準為1.2元/km,起步價為10元, 即最初的4km(不含4千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出 租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時間為0,需要 支付多少車費?,解:根據(jù)題意,該市出租車的行程大于或等于4km時, 每增加1km,乘客需要支付1.2元.所以,我們可以建立 一個等差數(shù)列 來計算車費.,令 ,表示4km處的車費,公差 .那么, 當出租車行至14km時, _,,此時需要支付車費 (元).,答:需要支付車費23.2元.,六、實際應用舉例,例3 已知數(shù)列 的通項公式為 其中 為常數(shù),那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?,分析:判定 是否為等差數(shù)列,可以利用等差數(shù)列的定義,也就是說 是不是一個與 無關的常數(shù).,解:取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 ,求差得,它是個與 無關的常數(shù),所以 是等差數(shù)列.,七、等差數(shù)列的證明,練習1 在等差數(shù)列an中, (1)已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20;,(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8.,解: (1)由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10.,(2) a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10, a6+a7+a8= (a3+a11)=15.,(1)求等差數(shù)列 3 ,7 , 11 ,的第4項和第10項. (2)100是不是等差數(shù)列 2 ,9 ,16 ,的項? 如果是,是第幾項?如果不是,說明理由. (3) -20是不是等差數(shù)列 0 ,-3.5 ,-7 ,的項?如果是, 是第幾項?如果不是,說明理由.,練習2:,解: (1) a1=3 , d=7-3= 4 an=3+4(n-1) = 4n-1 a4=4×4-1=15 , a10=4×10 1=39,(2) a1=2 , d=9-2=7 an=2+7(n-1) = 7n-5 100=7n-5 n =15 100是該數(shù)列的第15項.,(3) a1=0 , d= -3.5 -0 = -3.5 an=0-3.5(n-1) = -3.5n+3.5 -20= -3.5n+3.5無正整數(shù)解, -20不是該數(shù)列的項.,在等差數(shù)列an中, (1)已知 a4=10 , a7=19 ,求 a1與 d . (2)已知 a3=9 , a9=3 ,求 a12 .,練習3:,解: (1)由題意得 a1+3d= 10 a1+6d=19 解得: d=3 , a1=1 .,(2)由題意得 a1+2d= 9 a1+8d=3 解得: d= -1 , a1=11 . an=11-1(n-1)=12-n. a12= 12-12 =0.,小結(jié),1、掌握等差數(shù)列、等差數(shù)列的公差、等差中項等概念.,2、掌握等差數(shù)列通項公式的一般形式:,3、已知等差數(shù)列通項公式中的任意三個量,能用通項公式,求另外一個量.,4、能用數(shù)列的通項公式判斷某個數(shù)是否是這個數(shù)列 中的項.,5、會用定義證明某個數(shù)列是等差數(shù)列.,