高中數(shù)學 3.2.1指數(shù)概念的擴充課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),第三章,第三章,§2 指數(shù)擴充及其運算性質(zhì),2.1 指數(shù)概念的擴充,指數(shù)源于整數(shù)乘法的簡便運算.17世紀初，荷蘭工程師司蒂文(Stevin)最早使用分數(shù)指數(shù)記號，以后又有人將其擴展到負指數(shù)，直到18世紀，英國數(shù)學家牛頓(Newton)開始用an表示任意實數(shù)指數(shù)冪現(xiàn)代工程技術(shù)的計算不再僅僅是乘法計算，它還需要進行乘方、開方運算，科學技術(shù)中的許多變化和規(guī)律都與指數(shù)的運算密切相關，因此指數(shù)冪問題成為科學家研究的熱點那么，指數(shù)的概念是如何一步步擴充的呢？,1.分數(shù)指數(shù)冪 (1)給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n，存在唯一的正實數(shù)b，使得bnam，我們把b叫作_，記作_它就是分數(shù)指數(shù)冪,an,1(a0),a(aR，n1且nN),求a的n次方根,2n次方根的性質(zhì),兩個,相反數(shù),正數(shù),負數(shù),答案 D 解析 由分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化可知D正確,4若b3n5m(m，nN)，則b_.,5x43，則x_.,分數(shù)指數(shù)冪概念的理解,思路分析 根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義列關系式 規(guī)范解答 由分數(shù)指數(shù)冪的意義可知 x10，解得x1，故x的取值范圍是x|x1 答案 x|x1,分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化,規(guī)律總結(jié) 分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法將分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵,