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高中數(shù)學(xué) 第二章《曲線和方程》課件 新人教版選修2-1.ppt

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高中數(shù)學(xué) 第二章《曲線和方程》課件 新人教版選修2-1.ppt

曲線和方程,知識(shí)探究,1.如果點(diǎn)M(x0,y0)是直線L上任意一點(diǎn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程 xy=0 的解嗎?,直線L上所有點(diǎn)的坐標(biāo) 都是方程的解,2.如果x0,y0是方程xy0的解, 那么點(diǎn)M(x0,y0)一定在直線L上嗎?,知識(shí)探究,以方程的解為坐標(biāo) 的點(diǎn)都在直線L上,所以:方程是直線L的方程; 直線L是方程的直線.,1.圓O上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 x2y225 的解嗎?,知識(shí)探究,圓O上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,x,y,2.如果x0,y0 是方程x2y225的解,那么點(diǎn)M(x0,y0)一定在圓O上嗎?,知識(shí)探究,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓O上,所以:方程是圓O的方程 圓O是方程表示的圓,一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:,(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解;,(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn);,那么這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形)。,想一想: 如果曲線C的方程是 f(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0 ,y0)在曲線C 上的 充要條件是,f(x0,y0)=0 .,(-1x2),符合條件,不符合條件,符合條件,不符合條件 ,例1、下列各題中,圖所示的曲線C的方程為所列方程,對嗎? 如果不對,是不符合關(guān)系還是關(guān)系?,練習(xí): 下列各題中,圖所示的曲線C的方程為所列方程,對嗎? 如果不對,是不符合關(guān)系還是關(guān)系?,曲線C為ABC的中線OA 方程:x=0,曲線C是到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)組成的直線 方程:xy=0,不滿足(2),不滿足(1),例2:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k.,M,第一步,設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn), 證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解;,證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步,設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解,證 明點(diǎn)M (x0,y0)在曲線C上.,想一想:,練習(xí): 證明以原點(diǎn)為圓心,半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點(diǎn)M1(3,-4),M2(-3,2)是否在這個(gè)圓上.,證明:(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5,所以 也就是 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解,那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術(shù)根,得 即點(diǎn)M (x0,y0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5,點(diǎn)M (x0,y0)是這個(gè)圓上的一點(diǎn).,由上可知, x2 +y2 = 25,是以原點(diǎn)為圓心,半徑等于5的圓的方程.,M1 在圓上, M2不在圓上。,小結(jié):,本節(jié)課我們通過實(shí)例的研究,掌握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的 定義,在領(lǐng)會(huì)定義時(shí),要牢記關(guān)系、兩者缺一不可,曲線和方程之間一一對應(yīng)的確立,進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了 起來,在此基礎(chǔ)上,我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。,(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解;,(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn);,條件甲:“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0 的解”, 條件乙:“曲線C是方程f (x,y)=0 的曲線”,則甲是乙的( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)非充分也非必要條件,B,拓展練習(xí),作業(yè):,1、教材37頁, A組題1、2題。,2、預(yù)習(xí)課本例2,例3,

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