《數(shù)學(xué)思想與方法》

數(shù)學(xué)思想與方法填空題1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進他們的發(fā)展。4、推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。7、隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。11、強抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。13、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律） 16、猜想具有兩個顯著特點：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則） 20、在計算機時代，（計算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。 21、算法具有下列特點（有限性、確定性、有效性） 22、算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法） 23、勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)） 24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法） 25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。） 27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。 28、面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進一步修正或否定此猜想。 29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑） 30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。 31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 32、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張和分析）等幾個主要環(huán)節(jié)。 33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決） 34、數(shù)學(xué)從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式） 35、幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進它們的發(fā)展。 36、等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化 37、類比法是指，（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性）的一種推理方法 38、面對一個問愿，經(jīng)過認真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 （尋找反例說明此猜想為假）并且進一步修正成否定此猜想 39、化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標(biāo)、化歸途徑。 40、數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成兩類研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式 。 41、一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，不重復(fù)無遺漏進行的劃分。 42、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。43、古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。 44、不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分析），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 45、公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。46、九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。47、幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公設(shè)）、5個（公理）。 48、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。 49、化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。 50、在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計）。 51、小學(xué)生的思維特點是（具體形象思維）。52、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。53、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。54、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 55、分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。 56、數(shù)學(xué)研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類是（研究空間形式的）。 57、所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會科學(xué)滲透），也就是運用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。58、在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。 59、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本）。 60、九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分數(shù)）運算的著作，它關(guān)于（負數(shù)）的論述也是世界上最早的。61、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。62、化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。 63、公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法64、數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。65、數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（科學(xué)性）與（推測性）。 66、所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會科學(xué)）的滲透，運用數(shù)學(xué)方法來揭示（社會現(xiàn)象）的一般規(guī)律。67、深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比。68、概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特性）的認識。69、算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大類。 70、反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式71、類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜測）。35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例）。72、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。73、所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。74、中國九章算術(shù)（以算為主）的算法體系和古希臘幾何原本（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映75、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。76、所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。77、古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（中國九章算術(shù)）為典范。78、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。79、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。80、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。81、在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。82、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。83、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。84、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。85、特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。86、分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。87、數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。 88、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進他們的發(fā)展。89、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）。90、所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。91、猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測性）。92、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。93、數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性）特性。94、概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識（由對個體特性的認識上升為對個體所屬種的特性）的認識。95、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。96、化歸方法是指，（數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。97、在計算機時代，（計算方法 ）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。98、算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。 99、化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）。100、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。101、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）等幾個主要環(huán)節(jié)。102、古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理），以幾何原本為代表；一種是（長于計算和實際應(yīng)用），以九種算術(shù)為典范。103、九章算術(shù)思想方法的特點主要有（開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。104、初等代數(shù)的特點是（用字母符號來表示各種數(shù)，研究的對象主要是代數(shù)式的計算和方程的求解）。判斷題1、計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（） 2、抽象得到的新概念與表達原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（）3、一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明（） 4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（）5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（）7、在解決數(shù)學(xué)解時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（）8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該解的精確解。（）9、對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類（）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（） 12、有時特殊情況能與一般情況等價（）13、完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（） 14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識（）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性質(zhì)P，因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質(zhì)P（）16、抽象和概括是兩種完全不同的方法 否17、數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用否18、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。 何知識。 （ ） 68盡管中西方對數(shù)學(xué)的貢獻不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一（） 43完全歸納法的一般推理形式是： 致的。 （ ）19、一個數(shù)方法在生物學(xué)、經(jīng)濟題都必須給出證明。 （） 設(shè)S具有性質(zhì)P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有69不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。 （） 20、數(shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。 性質(zhì)P。 （ ） 70中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運用自如了，不需經(jīng)（） 44九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，歷多次孕育階段。（）21、計算是隨著計算機的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。它關(guān)于負數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ ） 71、數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（ ） （） 45算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。 （ ） 72、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的22、反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。 （） 46幾何原本是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。（ ） 數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ） 23、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （） 47.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué) 24、數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。 （） 成就。 （ ）25、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見。 （否 ） 26、所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。 （） 27、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （） 28、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 （） 29、新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（） 30、法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。 （） 31、由類比法推得的結(jié)論必然正確。 （） 32、計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （ ） 33、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ ） 34、一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 （ ） 35、貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。 （ ） 36、在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ） 37由類比法推得的結(jié)論必然正確。（ ） 38有時特殊情況能與一般情況等價。 （ ） 39演繹的根本特點就是當(dāng)它的前提為真時，結(jié)論必然為真。 （ ） 40抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ ） 41、特殊化是研究共性中的個性的一種方法。 （ ） 42古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾48.丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是數(shù)學(xué)史上的里程碑。 （ ） 49解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。（ ） 50英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無窮小量方法建立了微積分。 （ ） 51隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。 （） 52數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。（） 53我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。 （） 54我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。 （） 55在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。 （） 56數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。 （） 57數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。 （） 58數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。 （） 59猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學(xué)性和一定的推測性。 （） 60表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（） 61數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（） 62分類方法具有兩要素：母項與子項。 （） 63算法具有無限性、不確定性與有效性。 （） 64理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學(xué)方法。 （） 65最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。（） 66化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。 （）67類比猜想的主要步驟是：猜測?聯(lián)想? 類比。（）選擇題 1算法的有效性是指（ C ）。P.122 A如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計問題的解答范圍 B如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題的另一種求解方案C如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 D如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問題的答案 2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（A ）的一種思想方法。P156 A由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題B由數(shù)學(xué)公式解決圖形問題 C由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題D運用代數(shù)與幾何解決問題 3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（ D ）為典范。P1 A阿拉伯的論圓周B印度的太陽的知識 C希臘的理想國D中國的九章算術(shù) 4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ B ）的趨勢。P46 A數(shù)學(xué)的各個分支相互獨立并行發(fā)展B數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合 C數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)包容 D數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)互斥 5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（ B ）。P197 A了解階段、掌握階段、運用階段B潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段 C感覺階段、體會階段、領(lǐng)悟階段D同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B ）。P1A阿拉伯的論圓周B古希臘歐幾里得的幾何原本 C希臘的理想國 D中國的九章算術(shù)7隨機現(xiàn)象的特點是（A ）。P23A在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果B在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果C在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果 D在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（ D ）被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67A推理法 B模型法 C猜想法 D歸納法9在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（ A ）。P105 A簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 B重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則 C簡單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則 D熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則 10（C ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P191A理論方法 B實驗方法 C數(shù)學(xué)思想方法 D計算方法11所謂類比，是指（ B ）。P75A由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法 B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法 D兩類事物具有可比性的一種推理方法 12猜想具有兩個顯著特點：（ D ）。P73 A推測性與準(zhǔn)確性 B科學(xué)性與精準(zhǔn)性 C準(zhǔn)確性與必然性 D科學(xué)性與推測性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ A ）。P132 A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 14數(shù)學(xué)模型具有（ C ）特性。P131 A抽象性、隨機性和演繹性、預(yù)測性 B抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測性 C抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性 D抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識（ A ）的認識。P64A由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 B由個體特性的認識上升為集體特性 C由集體特性上升為個體特性 D由屬的特性上升為種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（D ）三部分組成。P94A大結(jié)論、小結(jié)論和推理 B小前提、小結(jié)論和推理 C大前提、小結(jié)論和推理 D大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B ）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（ ）的挖掘。P183A具體化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論方法 B形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法 C數(shù)學(xué)解題強化，數(shù)學(xué)思想方法 D數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學(xué)思想方法 18特殊化方法是指在研究問題中，（ B ）的思想方法。P164A運用特殊方法解決問題B從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合C從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮某個包含于該范圍的較小范圍D從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進而考慮某個包含于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類方法的原則是（ D ）。P151 A按種類逐步劃分 B按作用逐步劃分 C按性質(zhì)逐步劃分D不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 20數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ C ）。P131 A人口模型、交通模型、生態(tài)模型 B規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型C概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型D初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（ C ）而造成的。P82 Ap3）B整數(shù)比qC無理數(shù)（或2）D有理數(shù)無法表示正方形邊長22算法大致可以分為（ A ）兩大類。P128 A多項式算法和指數(shù)型算法 B對數(shù)型算法和指數(shù)型算法 C三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D單向式算法和多項式算法23反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。P81A偶然 必然 B隨機 確定 C常量 變量 D特殊 一般24類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ B ）。P78A猜測 ?類比? 聯(lián)想B聯(lián)想? 類比? 猜測 C類比 聯(lián)想? 猜測 D類比? 猜測? 聯(lián)想25歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ）。P74A歸納? 猜測? 特例 B猜測? 特例? 歸納 C特例? 猜測? 歸納 D特例 歸納? 猜測26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ A ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A形式化 B科學(xué)化 C系統(tǒng)化 D模型化27所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。P46 A整體與整體 B部分與部分C部分與部分、部分與整體 D個別與集體28中國九章算術(shù)（ A ）的算法體系和古希臘幾何原本（ ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A以算為主 邏輯演繹 B演繹為主 推理證明C模型計算為主 幾何作畫為主 D模型計算 幾何證明29所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ B ）。P132 A利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 C利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法30公理化方法就是從（ D ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。P95A一般定義和公理 B特定定義和概念 C特殊概念和公理 D初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識（ B ）的認識。P64A由對個體特性的認識抽象為對種的特性B由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 C由對個體特性的認識上升為對個體所屬的屬的特性 D由對個體特性的認識抽象為對個體所屬的種的特性 32算法大致可以分為（ A ）兩大類。P128 A多項式算法和指數(shù)型算法 B單項式算法和對數(shù)型算法 C單項式算法和指數(shù)型算法 D多項式算法和對數(shù)型算法33反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。P81 A一般 特殊B實例 特例 C特殊 特例D特殊 一般34類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B ）。A類比?聯(lián)想 ?P78猜測B聯(lián)想?類比?猜測C聯(lián)想?猜測?類比D猜測?類比?聯(lián)想35歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ）。P74A歸納?特例?猜測B特例?歸納?猜測 C特例猜測?歸納D猜測?歸納?特例36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ D ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A理論化B實踐化C模式化D形式化37所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。P46 A部分與部分、整體與整體B形式與內(nèi)容C部分與部分、部分與整體 D理論與實踐38數(shù)學(xué)的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ A ）而產(chǎn)生的。P83A微積分BC數(shù)學(xué)悖論 D無理數(shù)239我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識包括（ B ）和( ）。P183A數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)思想 B數(shù)學(xué)事實 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 C數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)實踐 D數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗40所謂特殊化是指在研究問題時，（ D ）的思想方法。P164A從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含該集合的較大集合B從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮該范圍中某個較小的區(qū)間C從對象的一個給定數(shù)集出發(fā)，進而考慮某個包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集D從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（ C ）的一種思想方法。P156A由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題 B由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題C由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 D由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題 42古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于（ A ），以九章算術(shù)為典范。P1A計算和實際應(yīng)用B模仿和度量C推理和證明 D計算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（ D ），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68A對某類事物的整體的分析 B對某類事物單個對象的分析C對某類事物中的特定對象的分析 D對某類事物中的部分對象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（ D ）。P37 A依賴性、矛盾性、無備性 B獨立性、矛盾性、完備性 C依賴性、無矛盾性、完備性 D獨立性、無矛盾性、完備性45九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（ B ）注釋的版本。P6A張衡B劉徽C祖沖之D賈憲 46幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（ C ）、5個（ ）。P2A方程 定義 B推理 公理 C公式 公理 D公式 定義47數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ B ）三個階段。P198 A單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用 B多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用 C多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用 D單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用 48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（ A ）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。P199A數(shù)學(xué)思想方法 B數(shù)學(xué)規(guī)律 C數(shù)學(xué)定義 D數(shù)學(xué)公式 49在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ A ）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（ ）。P22A隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計 B必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論 C變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析 D分形幾何 分形幾何 拓撲理論 50 小學(xué)生的思維特點是（ D ）。P197A感性思維B理性思維C邏輯思維D具體形象思維簡答1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？p3 答：因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原 本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。2、試對九章算術(shù)思想方法的一個特點算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機現(xiàn)象，其特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。 在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。4、簡述計算機在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計算機至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進行異常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的正確性的方法。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特征？p61 答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特征： （1）數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性； （2）數(shù)學(xué)抽象具有層次性；（3）數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；4）數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。 6、簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？ 答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能主要有：（1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識； （2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)。 7、簡述用MM數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：8、試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程？ 用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為 ，因為 與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息 反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A 再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合有限性特點的例子。答：一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為1.5.但對于初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程為：過程為6.6666? 3| 20 18 20 18 20 18 ?無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷?？梢姡M小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個特點。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？ 用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。 12、簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？答 特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明 人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應(yīng)相似的。事實也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。 人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地數(shù)值為 ，果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處于表層地數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)達到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達到的。實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。16、簡述概括與抽象的關(guān)系。 答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括概括也是抽象思維過程中所必需的一個環(huán)節(jié)。17、在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題? 答：為了叨實加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點事項： 要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)，做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用。18、第一次數(shù)學(xué)危機最終如何解決了？ p83（p245） 答：為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價于無理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機還是靠現(xiàn)代實數(shù)理論的建立。在實數(shù)理論中，無理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。19、何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？p102-105 答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。它主要遵循：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。20、什么是公理方法和公理體系？p95-96 答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構(gòu)成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數(shù)學(xué)理論體系。21、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。P200答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；學(xué)習(xí)數(shù)軸時，要求學(xué)生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小。22、簡述幾何原本思想方法特點。p3 答：答：（1）封閉的演繹體系： 因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。（2）抽象化的內(nèi)容 ：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。（3）公理化的方法。 23、我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？試舉例子說明。P178-181 答：我國數(shù)學(xué)教育存在的問題主要有： 第24， 數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分數(shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下。第二，重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力。例如，有道著名的測試題：“有一條船上，有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？”學(xué)生把75和32兩個數(shù)相加，得到107，認為這不會是船長的年齡，相乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國著名數(shù)學(xué)教育家認為“這是我們把學(xué)生越教越笨的典型例子?！钡谌?，學(xué)生課業(yè)負擔(dān)過重。24、簡述公理化方法發(fā)展。P96-100 答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。25、微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類情況？p19答：1、已知物體移動的距離為時間的函數(shù)，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數(shù)，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程； 3、求函數(shù)的最大值和最小值；4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。26、常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？p16答：初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象，運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒菍τ谀切┻\動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。27、為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人？p134 答：因為在中國古算書九章算術(shù)中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。九章算術(shù)將246個題目歸結(jié)為九類，即九類不同的數(shù)學(xué)模型，故名為“九章”。它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再通過“術(shù)”（即算法）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門討論某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，如“勾股”“方程”等。28、簡述表層類比，并用舉例說明。p75-76 答：表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)論上的類比。29、幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？p97 答：幾何原本貫穿了兩條邏輯要求：第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應(yīng)受推出結(jié)果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。30、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。p199答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生往往只注意到處于表面的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法，因此，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)過程達到思想方法教學(xué)之目的。31、簡述化歸方法的和諧化原則p106 答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。32、簡述代數(shù)解題方法的基本思想。p13 答：代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對方程進行恒等變化求出未知數(shù)的值。33、試對九章算術(shù)思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。p8答：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點之一。34、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？p21 答：（1）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，為自然科學(xué)更精確地描述物質(zhì)世界提供了有效的工具；（2）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，促進數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和嚴密； （3）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，是辯證法進入了數(shù)學(xué)。35、簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？p75-77 答：類比是指一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這樣的思維方法為類比法推理，也稱類比推理。類比的類型有：表層類比（形式或結(jié)構(gòu)上的簡單類比）、深層類比（方法或模式上的縱向類比）、溝通類比（各分科之間的類比）。36、簡述計算工具的發(fā)展。P114-116答：計算工具的發(fā)展大致經(jīng)歷了：古代的計算工具；機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；電子計算機。37、簡述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，具體表現(xiàn)？p185（p307） 答：（1）數(shù)學(xué)思想方法是知識向能力過渡的橋梁； （2）人的數(shù)學(xué)智能依賴于數(shù)學(xué)思想方法的掌握； （3）數(shù)學(xué)思想方法能有效地提高人的思維品質(zhì)； （4）數(shù)學(xué)思想方法能有效地促進人的全面發(fā)展。 38、簡單說明社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。p50-51 答：主要原因有： 第一，社會管理需要精確化的定量數(shù)據(jù)，這是促使社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素；第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化；第三，隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支；第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過量化后可以進行數(shù)值處理。39、模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系p244 答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是相互適應(yīng)并相互促進的。各個數(shù)學(xué)模型間雖然有一定聯(lián)系，但它們更具有相對獨立性。一個數(shù)學(xué)模型的建立與其他數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系，正因為如此，所以可以根據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。而一定的算法必與一定的數(shù)學(xué)模型相匹配。另一方面，由于運用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型只有尋找現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，不可能產(chǎn)生封閉式的演繹體系。40、算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？p12-13 答：算數(shù)解題方法的基本思想是：首先圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出用已知數(shù)據(jù)表示所求數(shù)量的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。這種方法的關(guān)鍵之處是列算式，但面臨較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的實際問題時，列算式方法較笨拙，也難以解決問題，因此代數(shù)產(chǎn)生。而代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對方程進行恒等變化求出未知數(shù)的值。41、為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？p292 答：因為運用書香模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費昂貴。所以常常先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學(xué)模型，然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路，因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。42、為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？p300（p156） 答：數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上相互滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。43、分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較 它們的區(qū)別。答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量， 收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具 體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含 已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對 方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù) 解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而 代數(shù)