湖北省黃石市2021年中考數(shù)學真題試題(含答案)

湖北省黃石市2021年中考數(shù)學真題試題(含答案)黃石市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學 試 題 卷姓名： 準考證號： 注意事項：1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分。2. 考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。3. 所有答案均須做在答題卷相應(yīng)區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應(yīng)的字母在答題卷中相應(yīng)的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。 1. 13-的倒數(shù)是 A. 3- B. 3 C. 13-D. 132磁湖是黃石一顆璀璨的明珠，據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，游覽磁湖的人數(shù)為21.22萬人，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為A. 421.2210?人 B. 62.12210?人 C. 52.12210?人 D. 42.12210?人 3下列計算正確的是A.222352x y x y x y -?= B. 23354222x y x y x y -?=- C. 3223557x y x y xy = D. 22(2)(2)4x y x y x y -+=-4如圖，一個正方體被截去四個角后得到一個幾何體，它的俯視圖是 5如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中1+2的度數(shù)是A.30B. 60C. 90D. 1206學校團委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲乙兩人恰有一人參加此活動的概率是A.23B.56C.16D.12A B C D 第5題圖7二次函數(shù)2(0)y ax bx c a =+的圖像如圖所示，則函數(shù)值0y >時，x 的取值范圍是A.1x B. 3x >C.13x -D. 1x 8以下命題是真命題的是A. 梯形是軸對稱圖形B. 對角線相等的四邊形是矩形C. 四邊相等的四邊形是正方形D. 有兩條相互垂直的對稱軸的四邊形是菱形9正方形ABCD 在直角坐標系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD 繞點A 順時針方向旋轉(zhuǎn)180后，C 點的坐標是A.(2,0)B. (3,0)C.(2,1)-D.(2,1) 10.如圖，AB 是半圓O 的直徑，點P 從點A 出發(fā)，沿半圓弧AB 順時針方向勻速移動至點B ，運動時間為t ，ABP 的面積為s ，則下列圖像能大致刻畫s 與t 之間的關(guān)系的是 二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分） 11.函數(shù)y =x 是取值范圍是 . 12. 分解因式：249x - .13. 如下圖，圓O 的直徑10CD cm =，且AB CD ，垂足為P ，8AB cm =，則sin OAP = . 14. 如下圖，在等腰梯形ABCD 中，/AB CD ，045D =，1AB = ， 3CD =，/BE AD 交CD 于E ，則BCE 的周長為.D C 第13題圖 第7題圖C .D . B15. 一般地，如果在一次實驗中，結(jié)果落在區(qū)域 D 中每一個點都是等可能的，用 A 表示“實驗結(jié)果落在D 中的某個小區(qū)域M 中”這個事件，那么事件A 發(fā)生的概率()A MP D=。如上圖，現(xiàn)在等邊ABC 內(nèi)射入一個點，則該點落在ABC 內(nèi)切圓中的概率是 . 16.觀察下列等式：第一個等式：1223111221222a =-? 第二個等式：23234112322232a =-? 第三個等式: 34345113423242a =-?第四個等式：45456114524252a =-?按上述規(guī)律，回答以下問題：（1） 用含n 的代數(shù)式表示第n 個等式：n a = = ； （2） 式子12320a a a a +?+= . 三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。 17.（本小題滿分7分）計算：10152cos30()(93-+-+18.（本小題滿分7分）先化簡，后計算：369(1)()x x xx-，其中3x =.19.（本小題滿分7分）如圖，A 、B 是圓O 上的兩點， 120AOB =， C 是AB 弧的中點.（1）求證：AB 平分AOC ； （2）延長OA 至P 使得OA AP =，連接PC ，若圓O 的半徑1R =，求PC 的長.第19題ABCE D 第14題圖ACB第15題圖O20.（本小題滿分8分）解方程：2254202x y y ?-=?-= 21.（本小題滿分8分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x 均滿足50100x 則從成績8090x （3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？ 22.（本小題滿分8分）小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通.便設(shè)計了如下問題:如下圖，以往從黃石A 坐客車到武昌客運站B ，現(xiàn)在可以在A 坐城際列車到武漢青山站C ，再從青山站C 坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B 。設(shè)80AB km =，20BC km =，0120ABC =.請你幫助小明解決以下問題：（1）求A 、C 之間的距離；4.6=）；（2）若客車的平均速度是60/km h ，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40/km h ，城際列車的平均速度為180/km h ，為了最短時間到達武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由.（不計候車時間）50 60 70 80 90 1007010 第21題圖 120ABC第22題圖23.（本小題滿分8分）某校九（3）班去大冶茗山鄉(xiāng)花卉基地參加.實踐活動，該基地有玫瑰花和蓑衣草兩種花卉，活動后，小明編制了一道數(shù)學題：花卉基地有甲乙兩家種植戶，種植面積與賣花總收入如下表.（假設(shè)不同種植戶種植的同種花卉每畝賣花平均收入相等）（2）甲、乙種植戶計劃合租30畝地用來種植玫瑰花和蓑衣草，根據(jù)市場調(diào)查，要求玫瑰花的種植面積大于蓑衣草的種植面積（兩種花卉的種植面積均為整數(shù)畝），花卉基地對種植玫瑰花的種植給予補貼，種植玫瑰花的面積不超過15畝的部分，每畝補貼100元；超過15畝但不超過20畝的部分，每畝補貼200元；超過20畝的部分每畝補貼300元.為了使總收入不低于127500元，則他們有幾種種植方案？ 24.（本小題滿分9分） AD 是ABC 的中線，將BC 邊所在直線繞點D 順時針旋轉(zhuǎn)角，交邊AB 于點M ，交射線AC 于點N ，設(shè)AM xAB =，AN yAC = (,0)x y . （1）如圖1，當ABC 為等邊三角形且030=時證明：AMN DMA ； （2）如圖2，證明：112x y+=； （3）如圖3，當G 是AD 上任意一點時（點G 不與A 重合），過點G 的直線交邊AB 于M ，交射線AC 于點N ，設(shè)AG nAD =，AM x AB =，AN y AC =(,0)x y ，猜想：112x y n+= 是否成立？并說明理由. ACND M圖1ACD BM ACN D M B BG圖2 圖3第24題圖25.（本小題滿分10分）如圖，在矩形ABCD 中，把點D 沿AE 對折，使點D 落在OC 上的F 點，已知8AO =。10AD =. （1）求F 點的坐標；（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經(jīng)過點O ，F(xiàn) ，且直線636y x =-是該拋物線的切線，求拋物線的解析式； （3）直線35(3)4y k x =-與（2）中的拋物線交于P 、Q 兩點，點B 的坐標為35(3,)4-，求證:11PB QB+為定值（參考公式：在平面直角坐標系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，則M ，N兩點間的距離為MN =第25題圖黃石市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學答案及評分說明 一、選擇題（每小題3分，共30分） 二、填空題（每小題3分，共18分）11 32x 12 (23)(23)x x +- 1335 142+ 15 1612(1)2n n n n +?，1112(1)2n n n n +-?+?，21112212-? 三、解答題（9小題，共72分）17(7分)解：原式52312=+ （5分） 11= （2分）18（7分）解：原式23(3)x x x x-= 13x =- （5分）當3x =時，原式13x =-=（ 2分）19（1）證明：0120AOB =，C 是AB 弧的中點060AOC BOC =四邊形AOBC 是菱形AB 平分OAC （4分） （2）解：由（1）知，OAC 是等邊三角形OA AC = AP AC =030APC = OPC 是直角三角形PC = （3分）20(8分)解：依題意2254202x y y ?-=?-= 由（2）得 224156060y x x =-+ （3）將（3）代入（1）化簡得2680x x -+= （4分） 解此方程得 2x =或4x = （2分）代入（2）得0y =或y 原方程組的解為20x y =?=?或4x y =?=? （2分）21（8分）解：（1）200(35407010)45-+=，如下圖： （3分） （2）設(shè)抽了x 人，則2021040x=，解得8x = （3分） （3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為20215?50= （2分） 22（8分）解：（1）過點C 作AB 的垂線，交AB 的延長線于E 點，120ABC =?，20BC =10BE =，CE = 在ACE 中， 28100300AC =+20 4.692AC km =?= （4分） （2）乘客車需時間18011603t =（小時） （2分） （1） （2） 5060708090100 分數(shù)（分） 70 10乘列車需時間29220211804090t =+=（小時） 選擇城際列車 （2分）23（8分）解：（1）設(shè)玫瑰花，蓑衣草的畝平均收入分別為x ，y 元，依題意得：53335003743500x y x y +=+=） （2分）解得40004500x y = （2分）（2）設(shè)種植玫瑰花m 畝，則種植蓑衣草面積為(30)m -畝，依題意得30m m >- 得 15m > 當1520m 40004500(30)15100(15)202127500w m m m =+-+?+-?解得1520m 40004500(30)151005200(20)300127500w m m m =+-?+?+-?解得20m 不合題意 （1分） 綜上所述，種植方案如下： 24（9分）解：（1）證明：在AMD 中，30MAD =?，60ADM =?90AMD =?在AMN 中， 90AMN =?，60MAN =?AMN DMA （3分）（2）證明：如圖甲，作CF /AB 交MN 于點F ，則CFN AMN NC CFNA AM= 又CFD BMD BM CF =AN AC BM AB AMAN AM AM-=yAC AC AB xAByAC xAB-=即112x y+= （3分） AC ND BM 圖甲F（3）如圖乙，過D 作MN M N 交AB 于M ，交AC 的延長線于N ，則AM AG AN AM AD AN=x y n x y=， 即x x n =，y y n= 由（2）知112x y+= 112x y n+= 如圖丙，當過點D 作11M N M N 交AB 的延長線于1M ，交AC 1于1N ，則同理可得112x y n+= （3分）25（10分）解：（1）由ADE AFE 得AF AD =又由10AD =，8AO =6OF =，(6,0)F （3分） （2）依題意可設(shè)過點O 、F 的拋物線解析式為(0)(6)(6)y a x x ax x =-=-依題意知，拋物線與直線636y x =-相切，即由(6)636y ax x y x =-?=-? 得2(66)360ax a x -+= 有兩個相等的實數(shù)根2(66)4360a a =+-?=，得1a =拋物線的解析式為 26y x x =- （3分） （3）設(shè)11(,)P x y ，22(,)Q x y 假設(shè)13x >，23x A CN D M BG圖乙 M ACN DM BG圖丙1M1N235(3)46y k x y x x?=-?=-? 得235(6)304x k x k -+= 126x x k +=+，123534x x k ?=+ （2分）又1112y x a =+，2212y x a =+11PB QB+=+ =1211()33x x =+-1212123()9x x x x x x -=+- 1212= 即22150a a +-= 94=-4= 為定值 （2分）