（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語

專題能力訓(xùn)練1集合與常用邏輯用語專題能力訓(xùn)練第10頁 一、能力突破訓(xùn)練1.(2019浙江,1)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,則(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答案:A解析:UA=-1,3,則(UA)B=-1.2.已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,則AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2答案:C解析:由題意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.3.設(shè)xR,則“x-12<12”是“x3<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由x-12<12,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1.所以“x-12<12”是“x3<1”的充分不必要條件.故選A.4.已知集合P=x|-1<x<1,Q=x|0<x<2,那么PQ=()A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)答案:A解析:取P,Q的所有元素,得PQ=x|-1<x<2,故選A.5.設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,則(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案:B解析:A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6.C=xR|-1x5,(AB)C=1,2,4.故選B.6.(2019天津十二重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考(一)設(shè)xR,則“2x<18”是“2x<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:2x<182x<2-3x<-3,2x<1x-2x>0x>2或x<0,x<-3能推出x>2或x<0,x>2或x<0不能推出x<-3,“2x<18”是“2x<1”的充分不必要條件,故選A.7.已知集合A=x|x-2|>1,B=x|y=x-1+3-x,則()A.AB=B.ABC.BAD.A=B答案:A解析:由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由x-10,3-x0,得1x3,因此A=x|x<1或x>3,B=x|1x3,AB=,故選A.8.(2019北京海淀區(qū)一模)已知a<b,則下列結(jié)論中正確的是()A.c<0,a>b+cB.c<0,a<b+cC.c>0,a>b+cD.c>0,a<b+c答案:D解析:A不一定成立,如a=1,b=10,c=-1,a>b+c不成立;B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a<b+c不成立;C不成立,因?yàn)閍<b,c>0,所以a<b+c恒成立,D正確.9.已知命題p:“xR,x2+2ax+a0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)答案:A解析:由p為假命題知,xR,x2+2ax+a>0恒成立,=4a2-4a<0,0<a<1,故選A.10.若命題“xR,x2+2mx+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是()A.(-,-12,+)B.(-,-1)(2,+)C.-1,2D.(-1,2)答案:C解析:若命題“xR,x2+2mx+m+2<0”為假命題,則命題等價(jià)于x2+2mx+m+20恒成立,故只需要=4m2-4(m+2)0-1m2.故選C.11.下列命題正確的是()A.xR,x2+2x+3=0B.xN,x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要條件D.若a>b,則a2>b2答案:C解析:x2+2x+3=(x+1)2+2>0,選項(xiàng)A錯(cuò);x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,選項(xiàng)B錯(cuò);若x>1,則x2>1成立,反之不成立,選項(xiàng)C正確;取a=1,b=-2,滿足a>b,但a2>b2不成立,選項(xiàng)D錯(cuò),故選C.12.設(shè)a,b是非零向量,則“a·b=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:設(shè)a,b所成的角為,則a·b=|a|·|b|·cos,由已知得cos=1,即=0,ab.而當(dāng)ab時(shí),還可能是,此時(shí)a·b=-|a|b|,故“a·b=|a|·|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A.13.設(shè)a,b是兩條直線,是兩個(gè)平面,則ab的一個(gè)充分條件是()A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,答案:C解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.ab;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由,b,知b,又a,則ba,故C正確.14.已知集合A=1,2,B=a,a2+3.若AB=1,則實(shí)數(shù)a的值為. 答案:1解析:由已知得1B,2B,顯然a2+33,所以a=1,此時(shí)a2+3=4,滿足題意,故答案為1.15.設(shè)p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要條件,則m的取值范圍是. 答案:(2,+)解析:由xx-2<0,得0<x<2.p是q成立的充分不必要條件,(0,2)(0,m),m>2.16.已知集合A=y|y=log2x,x>1,B=yy=12x,x>1,則AB=. 答案:y0<y<12解析:由已知,得A=y|y>0,B=y0<y<12,則AB=y0<y<12.17.設(shè)a,bR,集合1,a+b,a=0,ba,b,則b-a=. 答案:2解析:10,a+b和a中必有一個(gè)為0,當(dāng)a=0時(shí),ba無意義,故a+b=0,兩個(gè)集合分別為1,0,a,0,-1,b,a=-1,b=1,b-a=2.18.已知集合A=(x,y)|y=49-x2,B=(x,y)|y=x+m,且AB,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案:-7,72解析:集合A表示以原點(diǎn)為圓心,7為半徑的圓在x軸及其上方的部分,AB,表示直線y=x+m與圓有交點(diǎn),作出示意圖(圖略)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是-7,72.二、思維提升訓(xùn)練19.設(shè)函數(shù)y=4-x2的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)答案:D解析:由4-x20,得A=-2,2,由1-x>0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故選D.20.已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案:B解析:Q=xR|x24=xR|x-2或x2,RQ=xR|-2<x<2.P(RQ)=xR|-2<x3=(-2,3.故選B.21.若f(x)是R上的奇函數(shù),且x1,x2R,則“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),若x1+x2=0,則x1=-x2,則f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,滿足f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x1=x2=2時(shí),滿足f(x1)=f(x2)=0,此時(shí)滿足f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2=40,即必要性不成立,故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要條件,所以A選項(xiàng)正確.22.已知x,yR,則“x+y1”是“x12,且y12”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:當(dāng)“x+y1”,如x=-4,y=1,x+y1,但沒有“x12,且y12”;當(dāng)“x12,且y12”時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)有“x+y1”.故“x+y1”是“x12,且y12”的必要不充分條件.23.設(shè)全集U=R,集合M=x|y=3-2x,N=y|y=3-2x,則圖中陰影部分表示的集合是()A.x32<x3B.x32<x<3C.x32x<2D.x32<x<2答案:B解析:M=xx32,N=y|y<3,故陰影部分N(UM)=x|x<3xx>32=x32<x<3.24.已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:當(dāng)m,n時(shí),由線面平行的判定定理可知,mnm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.25.“對任意x0,2,ksin xcos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:當(dāng)x0,2時(shí),sinx<x,且0<cosx<1,sinxcosx<x.k<1時(shí)有ksinxcosx<x.反之不成立.如當(dāng)k=1時(shí),對任意的x0,2,sinx<x,0<cosx<1,ksinxcosx=sinxcosx<x成立,這時(shí)不滿足k<1,故應(yīng)為必要不充分條件.26.將函數(shù)y=sin(3x+)的圖象向左平移9個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則“=6是f(x)是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:把函數(shù)y=sin(3x+)的圖象向左平移9單位長度后,得到的圖象的解析式是y=sin3x+3+,該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是3+=k+2,kZ,所以“=6”是“f(x)是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選A.27.下列命題中的真命題是()A.xR,使得ex0B.sin2x+2sinx3(xk,kZ)C.函數(shù)f(x)=2x-x2有兩個(gè)零點(diǎn)D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件答案:D解析:對任意的xR,ex>0恒成立,A錯(cuò)誤;當(dāng)sinx=-1時(shí),sin2x+2sinx=-1,B錯(cuò)誤;f(x)=2x-x2有三個(gè)零點(diǎn)(x=2,4,還有一個(gè)小于0),C錯(cuò)誤;當(dāng)a>1,b>1時(shí),一定有ab>1,但當(dāng)a=-2,b=-3時(shí),ab=6>1也成立,故D正確.28.設(shè)A,B是非空集合,定義A􀱋B=x|xAB,且xAB,已知M=y|y=-x2+2x,0<x<2,N=y|y=2x-1,x>0,則M􀱋N=. 答案:0,12(1,+)解析:M=y|y=-x2+2x,0<x<2=(0,1,N=y|y=2x-1,x>0=12,+,MN=(0,+),MN=12,1,所以M􀱋N=0,12(1,+).29.已知集合A=x|x=2k-1,kN*,B=x|x=8k-8,kN*,從集合A中取出m個(gè)不同元素,其和記為S;從集合B中取出n個(gè)不同元素,其和記為T.若S+T967,則m+2n的最大值為. 答案:44解析:欲使m,n更大,則所取元素盡可能小,所以從最小元素開始取,S=m(1+2m-1)2=m2,T=n(0+8n-8)2=4n2-4n,m2+4n2-4n967,即(2n-1)2+m2968,m,nN*.令2n-1=t,則m+2n=t+m+1,t為奇數(shù),m為整數(shù),則t2+m2968,由基本不等式t2+m22m+t2,m+t44,當(dāng)且僅當(dāng)m=t=22時(shí)取等號,t為奇數(shù),m+t的最大值在t=22附近取到,則t=21,m=23(舍);t=21,m=22,成立;t=23,m=21(舍);t=23,m=20,成立;故m+t的最大值為43,m+2n的最大值為44.30.設(shè)非直角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的編號) “sin A>sin B”是“a>b”的充分必要條件“cos A<cos B”是“a>b”的充分必要條件“tan A>tan B”是“a>b”的充分必要條件“sin 2A>sin 2B”是“a>b”的充分必要條件“cos 2A<cos 2B”是“a>b”的充分必要條件答案:解析:由sinA>sinB,利用正弦定理得a=2rsinA,b=2rsinB(r為ABC的外接圓半徑),故sinA>sinB,等價(jià)于a>b,反之也成立,所以正確;由cosA<cosB,利用函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞減得A>B,等價(jià)于a>b,反之也成立,所以正確;由tanA>tanB,不能推出a>b,如A為銳角,B為鈍角,雖然有tanA>tanB,但由大角對大邊得a<b,所以錯(cuò)誤;由sin2A>sin2B,不能推出a>b,如A=45°,B=60°時(shí),雖然有sin2A>sin2B,但由大角對大邊得a<b,錯(cuò)誤;由cos2A<cos2B,利用二倍角公式得sin2A>sin2B,sinA>sinB等價(jià)于a>b,正確.9