河北中考數(shù)學(xué)試卷

河北省 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 16 小題， 16 小題，每小題 2 分； 716 小題，每小題 2 分，共 42 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（ 2 分）（ 2014?河北） 2 是 2 的（）A 倒 數(shù)B 相 反數(shù)C 絕對(duì)值D 平方根考點(diǎn) ：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解： 2 是 2 的相反數(shù)，故選： B 點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（ 2 分）（ 2014?河北）如圖， ABC 中， D， E 分別是邊AB ， AC 的中點(diǎn)若DE=2，則BC= （）A 2B 3C 4D 5考點(diǎn) ：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE 解答：解： D ， E 分別是邊AB ， AC 的中點(diǎn)， DE 是 ABC 的中位線， BC=2DE=2 2=4故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵3（ 2 分）（ 2014?河北）計(jì)算： 852 152=（）A 70B 700C 4900D 7000考點(diǎn) ：因式分解 -運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差進(jìn)行分解，再計(jì)算即可解答：解：原式 =（ 85+15）（ 8515）=100 70=7000 故選： D 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2 b2=（a+b）（ ab）14（ 2 分）（ 2014?河北）如圖，平面上直線a， b 分別過(guò)線段OK 兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖） ，則 a，b 相交所成的銳角是（）A 20B 30C 70D 80考點(diǎn) ：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解： a，b 相交所成的銳角=10070=30 故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（ 2 分）（ 2014?河北） a， b 是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a b，則 a， b 分別是（）A 2， 3B 3， 2C 3， 4D 6， 8考點(diǎn) ：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：根據(jù)，可得答案解答：解：，故選： A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，是解題關(guān)鍵6（ 2 分）（2014?河北）如圖，直線 l 經(jīng)過(guò)第二、 三、四象限， l 的解析式是y=（ m2）x+n ，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A B CD 考點(diǎn) ：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題 ：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m 2 0 且 n 0，解得 m 2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷解答：解： 直線 y=（ m 2） x+n 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， m 2 0 且 n 0， m 2 且 n 0故選 C2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b （ k、b 為常數(shù)， k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限， y 隨 x 的增大而減?。粓D象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集7（ 3 分）（ 2014?河北）化簡(jiǎn)：=（）A 0B 1C xD考點(diǎn) ：分式的加減法專題 ：計(jì)算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式 =x 故選 C點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長(zhǎng)為2、寬為 1 的矩形紙片分割成n 個(gè)三角形后，拼成面積為 2 的正方形，則n（）A 2B 3C 4D 5考點(diǎn) ：圖形的剪拼分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如圖所示：將長(zhǎng)為 2、寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個(gè)三角形后，拼成面積為 2 的正方形，則 n 可以為： 3，4， 5，故 n2故選： A 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵39（ 3 分）（ 2014?河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x 厘米當(dāng)x=3 時(shí)， y=18 ，那么當(dāng)成本為72 元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx 2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng) y=72 時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx 2，由題意，得18=9k ，解得： k=2 ， y=2x 2，當(dāng) y=72 時(shí)， 72=2x 2， x=6故選 A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用， 根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵10（ 3 分）（ 2014?河北）如圖1 是邊長(zhǎng)為1 的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1 中小正方形頂點(diǎn)A ， B 圍成的正方體上的距離是（）A 0B 1CD考點(diǎn) ：展開(kāi)圖折疊成幾何體分析：根據(jù)展開(kāi)圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解； AB 是正方體的邊長(zhǎng)，AB=1 ，故選： B 點(diǎn)評(píng)：本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵411（3 分）（ 2014?河北）某小組做 “用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)， 統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A 在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀 ”B 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C 暗箱中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D 擲 一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4考點(diǎn) ：利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在 0.17 附近波動(dòng)，即其概率 P0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為 0.17 者即為正確答案解答：解： A 、在 “石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀 “的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：= ；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、暗箱中有1 個(gè)紅球和2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 的概率為0.17，故此選項(xiàng)正確故選： D 點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時(shí)此題在解答中要用到概率公式512（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，已知ABC （ AC BC ），用尺規(guī)在BC 上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC ，則符合要求的作圖痕跡是（）A B C.D.考點(diǎn) ：作圖 復(fù)雜作圖分析：要使 PA+PC=BC ，必有 PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB 的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故 D 正確解答：解： D 選項(xiàng)中作的是AB 的中垂線， PA=PB， PB+PC=BC ， PA+PC=BC故選： D 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB 13（ 3 分）（ 2014?河北）在研究相似問(wèn)題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為 3、4、5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3 和 5 的矩形按圖2 的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形， 它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A 兩 人都對(duì)B 兩 人都不對(duì)C 甲對(duì)，乙不對(duì)D 甲不對(duì)，乙對(duì)考點(diǎn) ：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)分析：甲：根據(jù)題意得： AB A B，AC A C，BC B C，即可證得 A= A ， B= B，6可得 ABC A BC；乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A B=CD=3+2=5 ， A D=B C=5+2=7 ，則可得，即新矩形與原矩形不相似解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB A B， AC AC，BC BC， A= A ， B= B ， ABC A BC， 甲說(shuō)法正確；乙： 根據(jù)題意得： AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A B=C D=3+2=5 ，A D=BC=5+2=7 ， 新矩形與原矩形不相似 乙說(shuō)法正確故選 A 點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（ 3 分）（ 2014?河北）定義新運(yùn)算：a b=例如： 4 5=， 4 （ 5）=則函數(shù)y=2 x（ x0）的圖象大致是（）A B CD考點(diǎn) ：反比例函數(shù)的圖象專題 ：新定義分析：根據(jù)題意可得y=2 x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所7在象限和形狀，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意得：y=2 x=，當(dāng) x 0 時(shí)，反比例函數(shù) y= 在第一象限，當(dāng) x 0 時(shí)，反比例函數(shù) y= 在第二象限，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D 選項(xiàng)符合，故選： D 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線15（3 分）（ 2014?河北）如圖，邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A 3B 4C 5D 6考點(diǎn) ：正多邊形和圓分析：先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可解答：解：如圖， 三角形的斜邊長(zhǎng)為a， 兩條直角邊長(zhǎng)為a，a， S 空白 =a?a=a2， AB=a ， OC=a， S 正六邊形 =6 a?a=a2， S 陰影 =S 正六邊形 S 空白 =a2a2=a2，=5，8故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來(lái)計(jì)算16（ 3 分）（ 2014?河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20 次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)得到五個(gè)數(shù)據(jù)若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A 20B 28C 30D 31考點(diǎn) ：眾數(shù)；中位數(shù)分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)則最大的三個(gè)數(shù)的和是： 6+7+7=20 ，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于 5 的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個(gè)數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷解答：解：中位數(shù)是6唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20 ，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5 的非負(fù)整數(shù)， 且不相等，則五個(gè)數(shù)的和一定大于20 且小于 29故選 B點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)二、填空題（共4 小題，每小題3 分，滿分 12 分）17（ 3 分）（ 2014?河北）計(jì)算：= 2 考點(diǎn) ：二次根式的乘除法分析：本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果解答：解：，=2，=2 故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正9確答案是本題的關(guān)鍵18（ 3 分）（ 2014?河北）若實(shí)數(shù)2，則 m1 0m， n 滿足 |m 2|+（ n 2014） =0+n =考點(diǎn) ：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪分析：根據(jù)絕對(duì)值與平方的和為0，可得絕對(duì)值與平方同時(shí)為0，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、非 0 的 0次冪，可得答案2解答：解： |m 2|+（n 2014 ） =0，m=2 ， n=2014 1 0 10，m +n =2+2014 = +1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，先求出m、 n 的值，再求出負(fù)整指數(shù)冪、0 次冪19（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長(zhǎng)為8cm 的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm 的扇形則S 扇形 = 4 cm2考點(diǎn) ：扇形面積的計(jì)算分析：根據(jù)扇形的面積公式S 扇形 =弧長(zhǎng) 半徑求出即可解答：解：由題意知，弧長(zhǎng)=8cm 2cm2=4 cm，扇形的面積是4cm2cm=4cm 2，故答案為： 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，難度不大1020（ 3 分）（ 2014?河北）如 ，點(diǎn) O， A 在數(shù) 上表示的數(shù)分 是0， 0.1將 段 OA 分成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次 M 1， M 2， ，M 99；再將 段 OM 1，分成100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次 N1， N2， ，N 99； 將 段 ON 1 分成 100 等份，其分點(diǎn)由左向右依次 P1，P2 ， P99 點(diǎn) P37 所表示的數(shù)用科學(xué) 數(shù)法表示 3.7106考點(diǎn) ： 律型： 形的 化 ；科學(xué) 數(shù)法表示 小的數(shù)分析：由 意可得 M 1表示的數(shù) 0.13，N13=105，P1 表示=10表示的數(shù) 010的數(shù) 10 5 7P37 即可=10 ， 一步表示出點(diǎn)解答：解： M 1 表示的數(shù) 0.1 3=10，N1 表示的數(shù) 010 35=10，5=107，P1 表示的數(shù) 10 7 6P37=37 10=3.710故答案 ： 3.710 6點(diǎn) ：此 考 形的 化 律， 合 形，找出數(shù)字之 的運(yùn)算方法，找出 律，解決 三、解答 （共6 小 ， 分66 分，解答 寫(xiě)出文字 明、 明 程或演算步 ）21（ 10 分）（ 2014?河北）嘉淇同學(xué)用配方法推 一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的求根公式 ， 于b2 4ac0 的情況，她是 做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 形 ：x2+x= ， 第一步x2+x+（） 2= +（） 2， 第二步（x+） 2=， 第三步x+=（ b2 4ac 0）， 第四步x=， 第五步嘉淇的解法從第四步開(kāi)始出 ； 事 上，當(dāng) b2 4ac 0 ，方程 ax2+bx+c=0（ aO）的求根公式是x=11用配方法解方程：x2 2x 24=0考點(diǎn) ：解一元二次方程-配方法專題 ：閱讀型分析：第四步，開(kāi)方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng) 24 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 2 的一半的平方解答：解：在第四步中，開(kāi)方應(yīng)該是x+=所以求根公式為：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2 2x 24=0解：移項(xiàng)，得x2 2x=24 ，配方，得x2 2x+1=24+1 ，即（ x1） 2=25，開(kāi)方得 x 1=5， x1=6，x2= 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可（ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0 ，然后配方1222（10 分）（ 2014?河北）如圖1，A ，B， C 是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C 分別位于點(diǎn) A 的正北和正東方向，AC=100 米四人分別測(cè)得 C 的度數(shù)如下表：甲乙丙丁C（單位：度）34363840他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2，圖 3：（1）求表中 C 度數(shù)的平均數(shù)：（2）求 A 處的垃圾量，并將圖2 補(bǔ)充完整；（3）用（ 1）中的 作為 C 的度數(shù)，要將 A 處的垃圾沿道路AB 都運(yùn)到 B 處，已知運(yùn)送 1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005 元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用 （注： sin37=0.6 ， cos37=0.8，tan37=0.75）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)分析：（ 1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；（ 2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C 處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出 A 處垃圾量；（ 3）利用銳角三角函數(shù)得出AB 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用解答：=37；解：（ 1） =（ 2） C 處垃圾存放量為： 320kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%， 垃圾總量為： 32050%=640（ kg ）， A 處垃圾存放量為： （ 1 50%37.5%） 640=80 （ kg），占 12.5%補(bǔ)全條形圖如下：（ 3） AC=100 米， C=37 ，13 tan37= ， AB=ACtan37 =1000.75=75（ m）， 運(yùn)送 1 千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005 元， 運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75800.005=30（元），答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30 元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵23（11 分）（ 2014?河北）如圖， ABC 中， AB=AC ， BAC=40 ，將 ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 100得到 ADE ，連接 BD ， CE 交于點(diǎn) F（ 1）求證： ABD ACE ；（ 2）求 ACE 的度數(shù)；（ 3）求證：四邊形 ABEF 是菱形考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題分析：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 BAD= CAE ，然后利用 “邊角邊 ”證明 ABD 和 ACE 全等（ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出 ACE= ABD ，即可求得（ 3）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF 是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得解答：（ 1）證明： ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100， BAC= DAE=40 ， BAD= CAE=100 ，又 AB=AC ， AB=AC=AD=AE，在 ABD 與 ACE 中 ABD ACE （ SAS）（ 2）解： CAE=100 ， AC=AE ， ACE=（ 180 CAE ） =（ 180 100）=40；14（ 3）證明： BAD= CAE=140 AB=AC=AD=AE ， ABD= ADB= ACE= AEC=20 BAE= BAD+ DAE=160 ， BFE=360 DAE ABD AEC=160 ， BAE= BFE ， 四邊形 ABEF 是平行四邊形， AB=AE ， 平行四邊形ABEF 是菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（ 11 分）（ 2014?河北）如圖， 22 網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1）中有 A， B，C，D ，E， F，G、 H， O 九個(gè)格點(diǎn)拋物線 l 的解析式為 y= （ 1） nx2+bx+c （ n 為整數(shù)）（ 1） n 為奇數(shù)，且 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) H（ 0，1）和 C（ 2，1），求 b，c 的值，并直接寫(xiě)出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；（2） n 為偶數(shù)，且 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ 1， 0）和 B （2， 0），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F（ 0， 2）和 H （0，1）是否在該拋物線上；（3）若 l 經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題專題 ：壓軸題分析：（ 1）根據(jù) 1 的奇數(shù)次方等于 1，再把點(diǎn) H 、 C 的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出 b、 c 的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（ 2）根據(jù) 1 的偶數(shù)次方等于 1，再把點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出 b、 c 的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；（ 3）分別利用（ 1）（ 2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)解答：解：（ 1） n 為奇數(shù)時(shí)， y= x2+bx+c ， l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) H （ 0， 1）和 C（ 2， 1），解得， 拋物線解析式為y= x2+2x+1 ，y= （ x 1） 2+2，15 頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（ 1， 2）；（ 2） n 為偶數(shù)時(shí)， y=x 2+bx+c ， l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ 1， 0）和 B（ 2， 0），解得， 拋物線解析式為y=x 2 3x+2 ，當(dāng) x=0 時(shí)， y=2， 點(diǎn) F（ 0， 2）在拋物線上，點(diǎn)H（ 0，1）不在拋物線上；（ 3）所有滿足條件的拋物線共有8 條當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3 條拋物線，如答圖3 1 所示；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3 條拋物線，如答圖3 2 所示點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，要注意（ 3）拋物線有開(kāi)口向上和開(kāi)口向下兩種情況1625（ 11 分）（ 2014?河北）圖1 和圖 2 中，優(yōu)弧所在 O 的半徑為2， AB=2點(diǎn) P 為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P 不與 A ， B 重合），將圖形沿BP 折疊，得到點(diǎn)A 的對(duì)稱點(diǎn)A （1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是1，當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)， ABA =60；（2）當(dāng) BA 與 O 相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)：（3）若線段BA 與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B ，設(shè) ABP= 確定 的取值范圍考點(diǎn) ：圓的綜合題；含30 度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） ；銳角三角函數(shù)的定義專題 ：綜合題分析：（ 1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O 到 AB 的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OBA =90，從而得到 ABA =120，就可求出 ABP ，進(jìn)而求出 OBP=30 過(guò)點(diǎn) O 作 OG BP，垂足為G，容易求出OG、 BG 的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)（ 3）根據(jù)點(diǎn) A 的位置不同， 分點(diǎn) A 在 O 內(nèi)和 O 外兩種情況進(jìn)行討論點(diǎn) A 在 O內(nèi)時(shí)，線段 BA 與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，的范圍是0 30；當(dāng)點(diǎn) A 在 O的外部時(shí)，從BA 與 O 相切開(kāi)始，以后線段BA 與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B， 的范圍是60120從而得到：線段BA 與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B 時(shí)， 的取值范圍是0 30或 60120解答：解：（ 1） 過(guò)點(diǎn) O 作 OH AB ，垂足為H，連接 OB，如圖 1 所示 OHAB ， AB=2， AH=BH= OB=2 ， OH=1 點(diǎn) O 到 AB 的距離為 1 當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)，如圖1 所示 OH=1 ，OB=2 ， OH AB ， sin OBH= = OBH=30 由折疊可得：A BP= ABP=30 17 ABA =60 故答案為： 1、 60（ 2）過(guò)點(diǎn) O 作 OG BP ，垂足為 G，如圖 2 所示 BA 與 O 相切， OB A B OBA =90 OBH=30 ， ABA =120 A BP=ABP=60 OBP=30 OG= OB=1 BG= OGBP ， BG=PG= BP=2 折痕的長(zhǎng)為2（3）若線段 BA 與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn) B ，當(dāng)點(diǎn) A 在 O 的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)的范圍是 0 30 當(dāng)點(diǎn) A 在 O 的外部時(shí)，此時(shí)的范圍是 60120綜上所述：線段 BA 與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn) B 時(shí)， 的取值范圍是 0 30或6012018點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，考查了用臨界值法求的取值范圍，有一定的綜合性第（3）題中 的范圍可能考慮不夠全面，需要注意26（ 13 分）（2014?河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800 米的正方形ABCD ，如圖 1 和圖2現(xiàn)有 1 號(hào)、 2 號(hào)兩游覽車分別從出口A 和景點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)， 1 號(hào)車順時(shí)針、 2 號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為 200 米 /分探究：設(shè)行駛吋間為t 分（1）當(dāng) 0t8 時(shí)，分別寫(xiě)出 1 號(hào)車、 2 號(hào)車在左半環(huán)線離出口A 的路程 y1， y2（米）與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400 米時(shí) t 的值；（2）t 為何值時(shí)， 1 號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C？并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2 號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)發(fā)現(xiàn)：如圖 2，游客甲在 BC 上的一點(diǎn) K （不與點(diǎn) B，C 重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A ，設(shè) CK=x 米情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2 號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1 號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1 號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2 號(hào)車比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）決策：己知游客乙在DA 上從 D 向出口 A 走去步行的速度是50 米 /分當(dāng)行進(jìn)到DA 上一點(diǎn) P （不與點(diǎn)D， A 重合）時(shí)，剛好與2 號(hào)車迎面相遇（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1 號(hào)車會(huì)比乘2 號(hào)車到出口A 用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：（2）設(shè) PA=s（ 0 s 800）米若他想盡快到達(dá)出口 A ，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號(hào)車還是步行這兩種方式中他該如何選擇？考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：探究：（ 1）由路程 =速度 時(shí)間就可以得出y1，y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400 米時(shí) t 的值；（ 2）求出 1 號(hào)車 3 次經(jīng)過(guò) A 的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)；19發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在 AD 上等待乘 1 號(hào)車的距離小于邊長(zhǎng)，而成 2 號(hào)車到 A 出口的距離大于 3 個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（ 2）分類討論， 若步行比乘1 號(hào)車的用時(shí)少， 就有，得出 s 320就可以分情況得出結(jié)論解答：解：探究：（ 1）由題意，得y1=200t ， y2= 200t+1600當(dāng)相遇前相距400 米時(shí)， 200t+1600 200t=400 ，t=3 ，當(dāng)相遇后相距400 米時(shí)，200t（ 200t+1600 ） =400，t=5 答：當(dāng)兩車相距的路程是400 米時(shí) t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘；（ 2）由題意，得1 號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn)C 行駛的路程為：8002+80042=8000 ， 1 號(hào)車第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C 需要的時(shí)間為： 8000200=40 分鐘，兩車第一次相遇的時(shí)間為： 1600 400=4第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：8004400=8， 兩車相遇的次數(shù)為： （ 40 4） 8+1=5 次 這一段時(shí)間內(nèi)它與 2 號(hào)車相遇的次數(shù)為： 5 次；發(fā)現(xiàn)：由題意，得情況一需要時(shí)間為：=16 ，情況二需要的時(shí)間為：=16+ 16 16+ 情況二用時(shí)較多決策：（1） 游客乙在AD 邊上與 2 號(hào)車相遇， 此時(shí) 1 號(hào)車在 CD 邊上， 乘 1 號(hào)車到達(dá)A 的路程小于2 個(gè)邊長(zhǎng)，乘2 號(hào)車的路程大于3 個(gè)邊長(zhǎng)， 乘 1 號(hào)車的用時(shí)比2 號(hào)車少（ 2）若步行比乘 1 號(hào)車的用時(shí)少， s 320 當(dāng) 0 s 320 時(shí)，選擇步行同理可得當(dāng) 320 s 800 時(shí)，選擇乘 1 號(hào)車，當(dāng) s=320 時(shí)，選擇步行或乘1 號(hào)車一樣點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，20分類討論思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用， 解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵21