數(shù)字圖象處理：五圖像復(fù)原

第 5章 圖 像 復(fù) 原 Things which we see are not by themselves what we see.It remains completely unknown to us what the objects may be by themselves and apart from the receptivity of our senses. we know nothing but our manner of perceiving them. Immanuel Kant 概 述 : 什 么 是 圖 像 復(fù) 原 ？ 沿 著 質(zhì) 量 降 低 的 逆 過 程 來 重 現(xiàn) 真 實(shí) 的 原 始 圖 像 。 通 過 去 模 糊 函 數(shù) 而 去 除 圖 像 模 糊 。圖 像 增 強(qiáng) ： 實(shí) 際 上 是 一 種 對(duì) 比 度 拉 伸 ， 評(píng) 價(jià) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 是 觀 察 者 主 觀 感 受 ；圖 像 復(fù) 原 ： 則 是 通 過 定 量 的 去 模 糊 函 數(shù) 而 去 除 圖 像 的 模 糊 成分 。 5.1 圖 像 退 化 /復(fù) 原 過 程 的 模 型( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y h x y f x y x y 空 域 ：頻 域 ： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )G u H u F u N u 圖 像 退 化 包 含 了 兩 種 因 素 ： 圖 像 噪 聲 ( x , y ) 退 化 系 統(tǒng) h ( x , y ) 先 考 慮 只 存 在 噪 聲 時(shí) 的 圖 像 復(fù) 原 ， 此 時(shí) H=1 (等 同 運(yùn) 算 符 )。 5.2 噪 聲 模 型 圖 像 噪 聲 從 那 里 來 的 ？圖 像 獲 取 過 程 圖 像 獲 取 的 環(huán) 境 條 件 和 傳 感 器 質(zhì) 量 。圖 像 傳 輸 過 程 傳 輸 信 道 受 到 干 擾 。5.2.1 噪 聲 的 空 間 和 頻 率 特 性空 間 特 性 ： 假 設(shè) 噪 聲 是 獨(dú) 立 于 空 間 坐 標(biāo) 的 且 與 圖 像 本 身 無 關(guān) 聯(lián) 。頻 域 特 性 : 指 噪 聲 的 在 傅 立 葉 域 的 頻 譜 分 布 。 5.2.2 一 些 重 要 噪 聲 的 概 率 密 度 函 數(shù) （ PDF）高 斯 噪 聲 ： 2 2( ) /21( ) 2 zP z e (5.2.1)z 為 灰 度 值 ， 是 均 值 ， 是 標(biāo) 準(zhǔn) 差 。瑞 利 噪 聲 ： 2( ) /2( )( ) 0 Z a bz a e z aP z b z a (5.2.2)其 均 值 為 ： )3.2.5(4/ba 方 差 為 ： )4.2.5(4 )4(2 b 伽 馬 噪 聲 ： 0)!1( 001)( zebza zazbbzp其 均 值 為 ： ab/ 方 差 為 ： 22 /ab 000)( zae zazzp其 均 值 為 ： a/1 方 差 為 ： 22 /1 a指 數(shù) 分 布 噪 聲 ： 均 勻 分 布 噪 聲 ：其 均 值 為 ： 2b a方 差 為 ： 12 )( 22 ab bzaabzp 10)( 其 他 其 他0)( bzP azPzp ba脈 沖 噪 聲 （ 椒 鹽 噪 聲 ） ： 高 斯 噪 聲 、瑞 利 噪 聲 、伽 馬 噪 聲 、指 數(shù) 噪 聲 、均 勻 分 布噪 聲 、 脈沖 噪 聲 的概 率 密 度曲 線 。 各 種 噪 聲 對(duì) 圖 像 退 化 (污 染 )的 實(shí) 例噪 聲 污 染 前 的 圖 像 噪聲污染后的圖像 噪聲污染的圖像（續(xù)） 5.2.3 周 期 噪 聲 圖 (a)受 到 了 周 期 噪 聲 的 干 擾 ； 圖 (b)是 其 傅 立 葉 頻 譜 圖 ； 5.2.4 噪 聲 參 量 的 估 計(jì) 5.3 用 空 間 濾 波 來 復(fù) 原 噪 聲 污 染 的 退 化 圖 像5.3.1 均 值 濾 波 器算 術(shù) 均 值 濾 波 器 (第 三 章 中 已 講 過 ) xySts tsgmnyxf ),( ),(1),( )4.3.5(),(),( 1),( mnSts xy tsgyxf 幾何均值濾波器 諧波均值濾波器 定 義 )5.3.5(),(1 ),(11 1),( ),( ),( xy xySts Sts tsgmn tsgmnyxf 逆諧波均值濾波器 定 義 xyxySts QSts Qtsg tsgyxf ),( ),( 1),( ),(),(Q是 濾 波 器 的 階 數(shù) ： 當(dāng) Q 0 時(shí) ， 成 為 算 術(shù) 平 均 濾 波 器 ； 當(dāng) Q -1時(shí) ， 成 為 諧 波 均 值 濾 波 器 ； 當(dāng) Q 0 時(shí) ， 適 用 于 “ 胡 椒 噪 聲 ” ; 當(dāng) Q 0 時(shí) ， 適 用 于 “ 鹽 噪 聲 ” 。 幾 何 均 值 濾 波 和 算 術(shù) 均 值 濾 波 的 比 較 均 值濾 波 幾 何均 值濾 波 逆 諧 波 均 值 濾 波 器 實(shí) 例 Q=1.5 Q=-1.5 在 使 用 逆 諧 波 均 值 濾 波 器 時(shí) ， 必 須 要 適 當(dāng) 選 擇 Q 值 。逆 諧 波 均 值 濾 波 器 中 Q 值 的 選 擇 問 題 5.3.2 順 序 統(tǒng) 計(jì) 濾 波 器中 值 濾 波 器 (第 三 章 中 已 講 過 ) ),(),( median ),( tsgyxf xySts 最 大 值 和 最 小 值 濾 波 器 )8.3.5(),(),( max),( tsgyxf xySts )9.3.5(),(),( min),( tsgyxf xySts 中 點(diǎn) 濾 波 器 )10.3.5(),(),(21),( minmax ),(),( tsgtsgyxf xyxy StsSts 修 正 后 的 阿 爾 法 均 值 濾 波 器 xySts r tsgdmnyxf ),( )11.3.5(),(1),( gr( s , t ) :Sxy中 去 除 的 d/2 個(gè) 最 高 灰 度 和 d/2 個(gè) 最 低 灰 度 后剩 余 像 素 ； 當(dāng) d 0時(shí) ， 成 為 算 術(shù) 均 值 濾 波 器 ； 當(dāng) d (mn-1)/2時(shí) ， 成 為 中 值 濾 波 器 ； 當(dāng) d 取 其 它 值 時(shí) ， 適 用 于 多 種 噪 聲 混 合 存 在 時(shí) 的 濾 波 。 最 大 值 和 最 小 值 濾 波 的 實(shí) 例 a b c d e f 圖 a是 噪 聲 污 染 的 圖 像 圖 b是 在 圖 a的 基 礎(chǔ) 上 ，又 受 到 了 pa= pb= 0.1的 椒鹽 噪 聲 污 染 。 圖 c是 算 術(shù) 均 值 濾 波 ； 圖 d是 幾 何 均 值 濾 波 ； 圖 e是 中 值 濾 波 ； 圖 f是 修 正 阿 爾 法 均 值濾 波 器 的 結(jié) 果 。 5.3.3 自 適 應(yīng) 濾 波 器 基 于 矩 形 窗 口 區(qū) 域 內(nèi) 圖 像 的 統(tǒng) 計(jì) 特 性nm xyS自 適 應(yīng) 局 部 噪 聲 消 除 濾 波 器 ),(),(),( L22 myxgyxgyx Lf 22 L 條 件 ： ， 否 則 取 為 1。 5.4 用 頻 域 濾 波 來 復(fù) 原 噪 聲 引 起 的 圖 像 退 化 高 通 和 低 通 濾 波 器 已 介 紹 過 ， 補(bǔ) 充 介 紹 帶 阻 濾 波 器理 想 )1.4.5(2),( 2),(210 2),(1),( 0 00 0 wDvuD wDvuDwD wDvuDvuH 巴 特 沃 思 22 201( , ) ( , )1 ( , ) nH u D u WD u D 高 斯 )3.4.5(1),( 2),( ),(21 202 WvuD DvuDevuH (5.4.2) w是 阻 帶 的 寬 度 ， D0是 阻 止 頻 帶 的 中 心 半 徑 。 帶 阻 濾 波 器 的 圖 像 表 示 帶 阻 濾 波 器 實(shí) 例 5.4.2 帶 通 濾 波 器 ),(1),( vuHvuH brbp 5.4.3 陷 波 濾 波 器 陷 波 帶 通 濾 波 器 的 實(shí) 例 5.5 線 性 、 空 間 位 置 不 變 的 圖 像 退 化 討 論 只 存 在 退 化 函 數(shù) H (退 化 系 統(tǒng) )一 種 因 素 時(shí) 的 圖 像 復(fù) 原 。 5.6 估 計(jì) 退 化 函 數(shù) 圖 像 退 化 過 程 在 頻 域 表 示 為 ：( , ) ( , ) ( , ) ( , )G u H u F u N u (5.5.17) 當(dāng) 不 考 慮 噪 聲 時(shí) ， 即 ， 如 果 知 道 了 退 化 系 統(tǒng) 的 函 數(shù) ， 就 可 以 得到 真 實(shí) 圖 像 的 傅 立 葉 變 換 0),( vuN 在 數(shù) 字 圖 像 處 理 中 ， 估 計(jì) 退 化 函 數(shù) 有 這 樣 三 種 方 法 ：),( vuH(1)觀 察 法 ; (2)試 驗(yàn) 法 ； (3) 數(shù) 學(xué) 建 模 法 。 5.6.1 圖 像 觀 察 法(1) 在 退 化 的 圖 像 中 找 到 某 些 簡(jiǎn) 單 的 元 素 ； (2) 理 想 形 狀 是 可 以 構(gòu) 造 出 來 的 ， 即 構(gòu) 造 出),( yxgs ),( yxfs(3)則 ， 系 統(tǒng) 的 退 化 函 數(shù) 為 ： )1.6.6(),( ),(),( vuF vuGvuH sss 5.6.2 試 驗(yàn) 估 計(jì) 法 給 系 統(tǒng) 輸 入 一 個(gè) 點(diǎn) 脈 沖 函 數(shù) ， 則 系 統(tǒng) 輸 出 的 圖 像 是 脈 沖 響 應(yīng) 函 數(shù) h(x,y)。 5.6.3 模 型 估 計(jì) 法 大 氣 湍 流 所 引 起 的 圖 像 退 化 過 程 ， 可 以 用 下 式 描 述2 2( ) 5/6( , ) k uH u e (5.6.3)大 氣 湍 流 對(duì) 成像 質(zhì) 量 影 響 實(shí)例 運(yùn) 動(dòng) 模 糊 的 退 化 函 數(shù) 建 模 運(yùn) 動(dòng) 引 起 的 圖 像 模 糊 的 退 化 函 數(shù) 總 的 曝 光 量 為 ： )4.6.5()(),(),( 0 00 T dttyytxxfyxg 作 傅 立 葉 變 換 ： dxdyedttyytxxf dxdyeyxgvuG vyuxjT vyuxj )(20 00 )(2 )(),( ),(),( (5.6.5)dtevuF dtevuF T tvytuxjT tvytuxj 0 )()(20 )()(2 00 00),( ),( 改 變 積 分 順 序 ， 并 根 據(jù) 傅 立 葉 變 換 的 平 移 性 質(zhì) ， 有 物 體 作 勻 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 產(chǎn) 生 的 模 糊 退 化 函 數(shù) 設(shè) 物 體 在 x方 向 作 勻 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 速 度 為 。 0)(/)( 00 tyTattx ， uajT TuatjT tuxj euauaT dte dtevuH )sin(),( 0 /20 )(2 0 (5.6.10) 如 果 物 體 同 時(shí) 也 沿 y作 的 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 則 退 化 函 數(shù) 成 為 ：Tbtty /)(0 )()(sin)(),( vbuajevbuavbuaTvuH (5.6.11) 利 用 前 面 公 式 計(jì) 算 機(jī) 模 擬 的 運(yùn) 動(dòng) 模 糊 5.7 逆 濾 波 如 果 沒 有 噪 聲 的 作 用 ， 并 已 經(jīng) 用 前 面 的 退 化 函 數(shù) 估 計(jì) 或 建 模 的 方 法 知 道 了退 化 函 數(shù) H (u , v) , 那 么 )1.7.5(),( ),(),( vuH vuGvuF 噪 聲 對(duì) 逆 濾 波 的 影 響 )2.7.5(),( ),(),(),( vuH vuNvuFvuF 復(fù) 原 圖 像 可 能 完 全 由 噪 聲 來 決 定 。 直 接 逆 濾 波 實(shí) 例 5.8 最 小 均 方 誤 差 濾 波 （ 維 納 濾 波 ） 尋 找 到 一 個(gè) 真 實(shí) 圖 像 的 估 計(jì) 值 ， 使 它 們 之 間 的 均 方 誤 差 最 小 。誤 差 的 度 量 ： 2 2( )e E f f )2.8.5(),(),( ),(),( ),(),(1 ),(),( ),(),( ),(),(),(),(),( ),(),(),( 2 2 2*2* vuGvuS vuSvuH vuHvuH vuGvuS vuSvuH vuHvuGvuSvuHvuS vuSvuHvuF f ff f 維 納 濾 波 器 ： 對(duì) 維 納 濾 波 公 式 進(jìn) 行 近 似 ， 表 示 成 ： )3.8.5(),(),( ),(),(1),( 2 2 vuGKvuH vuHvuHvuF ),(),( ),(),( ),(),(1),( 2 2 vuGvuS vuSvuH vuHvuHvuF f 維 納 濾 波 實(shí) 例 一 維 納 濾 波 實(shí) 例結(jié) 論 ： 維 納 濾 波 的 效果 要 遠(yuǎn) 優(yōu) 于 直接 逆 濾 波 。 5.10 幾 何 均 值 濾 波 ),(),( ),(),( ),(),( ),(),( 12 *2* vuGvuS vuSvuH vuHvuH vuHvuF f =1時(shí) ， 為 逆 濾 波 ；=0時(shí) ， 為 參 數(shù) 維 納 濾 波 ；=1/2時(shí) ， 幾 何 均 值 濾 波 ； =1時(shí) ， 標(biāo) 準(zhǔn) 維 納 濾 波 ；=1、 1/2時(shí) ， 接 近 維 納 濾 波 ；=1、 1/2時(shí) ， 譜 均 衡 濾 波 器 。 5.11 幾 何 變 換 校 正 圖 像 的 幾 何 變 形 另 外 ， 有 時(shí) 候 ， 我 們 為 了 某 種 效 果 ， 而 有 意 識(shí) 對(duì) 圖 像 進(jìn) 行 變 形 ， 如 電 影 中的 某 些 特 技 、 廣 告 中 的 一 些 特 殊 效 果 的 圖 片 等 。5.11.1 空 間 變 換 )2.11.5(),( )1.11.5(),( yxsy yxrx 空 間 位 置 變 換 可 以 很 簡(jiǎn) 單 ， 也 可 以 非 常 復(fù) 雜 。 實(shí) 際 進(jìn) 行 幾 何 變 換 時(shí) ， 定 義 一 些 形 變 四 邊 形 。 用 雙 線 性 方 程 對(duì) 來 描 述 ： )4.11.5(),( )3.11.5(),( 8765 4321 cxycycxcyxsy cxycycxcyxrx 5.11.2 灰 度 級(jí) 插 補(bǔ) 變 形 后 的 圖 像 其 坐 標(biāo) 點(diǎn) 的 值 只 能 是 整 數(shù) 值 。 給 變 形 后 圖 像 的 整 數(shù) 點(diǎn) 賦 值 ， 稱 為 灰 度 插 補(bǔ) 。 兩 種 方 法 ： (1)最 近 鄰 域 法 (2)雙 線 性 內(nèi) 插 法 雙 線 性 內(nèi) 插 法 確 定 四 邊 形 內(nèi) 每 個(gè) 像 素 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 。 圖 像 變 形 實(shí) 例 a b c d f e 本 章 小 結(jié) 本 章 基 于 線 性 系 統(tǒng) 的 描 述 ， 介 紹 了 圖 像 復(fù) 原 技 術(shù) 。 圖 像 的 退 化 包 括 了 噪 聲 和 退 化 系 統(tǒng) 兩 種 因 素 ， 各 自的 復(fù) 原 用 到 的 方 法 不 同 。 當(dāng) 僅 存 在 噪 聲 時(shí) ， 用 濾 波 ； 當(dāng) 僅 有 退 化 系 統(tǒng) 時(shí) 用 逆濾 波 ， 當(dāng) 兩 者 都 存 在 時(shí) ， 用 維 納 濾 波 。 圖 像 的 幾 何 變 形 是 圖 像 復(fù) 原 的 重 要 內(nèi) 容 ， 是 非 常 有用 的 。 圖 像 的 放 大 和 縮 小 是 圖 像 幾 何 變 形 的 特 例 。 注 意 圖 像 復(fù) 原 和 圖 像 增 強(qiáng) 的 區(qū) 別 。