【二輪必備】北京市部分區(qū)2022屆高三上學期期中期末考試數學理試題分類匯編：圓錐曲線 Word版含答案

北京部分區(qū)2021屆高三上學期期中期末考試數學理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇題1、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A B1 C 2 D32、（大興區(qū)2021屆高三上學期期末）雙曲線的一條漸近線的方程是（A）（B）（C）（D）3、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，如果，那么的值為（D）4、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）若F（c,0）為橢圓C：的右焦點，橢圓C與直線交于A,B兩點，線段AB的中點在直線上，則橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）5、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）拋物線的準線與軸的交點的坐標為 A. B. C. D.6、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）若曲線上只有一個點到其焦點的距離為1，則的值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案1、C2、C3、A4、B5、B6、C二、填空題1、（昌平區(qū)2021屆高三上學期期末）雙曲線的漸近線方程為_；某拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則此拋物線的標準方程為_.2、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）已知雙曲線的一條漸近線過點,則其離心率為3、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）雙曲線C：的漸近線方程為_；設為雙曲線C的左、右焦點，P為C上一點，且，則_.參考答案1、2、3、三、解答題1、（昌平區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓C的離心率為,點在橢圓C上直線過點，且與橢圓C交于，兩點，線段的中點為（I）求橢圓C的方程；（）點為坐標原點，延長線段與橢圓C交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的方程，若不能，說明理由2、（朝陽區(qū)2021屆高三上學期期末）已知圓的切線與橢圓相交于，兩點（）求橢圓的離心率；（）求證：；（）求面積的最大值.3、（大興區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓上的點到兩焦點的距離之和等于.（）求橢圓的方程；（）經過橢圓右焦點的直線(不經過點)與橢圓交于兩點，與直線：相交于點，記直線的斜率分別為.求證：為定值.4、（東城區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓（）的焦點是，且，離心率為（）求橢圓的方程；（）若過橢圓右焦點的直線交橢圓于，兩點，求的取值范圍5、（豐臺區(qū)2021屆高三上學期期末）已知定點和直線上的動點，線段MN的垂直平分線交直線 于點，設點的軌跡為曲線. （）求曲線的方程； （）直線交軸于點，交曲線于不同的兩點，點關于x軸的對稱點為點P.點關于軸的對稱點為，求證：A，P，Q三點共線.6、（海淀區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.（）求橢圓的方程；（）若點為橢圓上不同于點的點，直線與圓的另一個交點為. 是否存在點，使得? 若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 7、（石景山區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓的焦距為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形（）求橢圓的標準方程；（）設為橢圓的左焦點，為直線上任意一點，過作的垂線交橢圓于點，.證明：經過線段的中點(其中為坐標原點) 8、（西城區(qū)2021屆高三上學期期末）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案1、解：（I）由題意得解得.所以橢圓的方程為.5分（）四邊形能為平行四邊形法一：（1）當直線與軸垂直時，直線的方程為滿足題意；（2）當直線與軸不垂直時，設直線，顯然.，將代入得，故，于是直線的斜率，即由直線，過點，得，因此的方程為設點的橫坐標為由得，即四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即于是由，得滿足所以直線的方程為時，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . .13分法二：（1）當直線與軸垂直時，直線的方程為滿足題意；（2）當直線與軸不垂直時，設直線，顯然，將代入得，故，.四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即則.由直線，過點，得.則，則.則 滿足所以直線的方程為時，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . .13分2、解：（）由題意可知，所以所以所以橢圓的離心率為3分（）若切線的斜率不存在，則 在中令得不妨設，則所以 同理，當時，也有 若切線的斜率存在，設，依題意，即由，得顯然設，,則，所以.所以所以綜上所述，總有成立 9分（）因為直線與圓相切，則圓半徑即為的高， 當的斜率不存在時，由（）可知則.當的斜率存在時，由（）可知， 所以（當且僅當時，等號成立）所以此時,.綜上所述，當且僅當時，面積的最大值為14分3、（）由橢圓定義知：，所以1分 所以，橢圓，將點的坐標代入得。3分 所以，橢圓的方程為4分 （）右焦點 由題意，直線有斜率，設方程為1分 令，得點，所以；3分 又由消元得：，顯然， 設，則5分 所以，7分9分 所以，即為定值。10分方法二：7分9分 所以，即為定值。 10分4、解（）因為橢圓的標準方程為，由題意知解得所以橢圓的標準方程為5分（）因為，當直線的斜率不存在時，則，不符合題意.當直線的斜率存在時，直線的方程可設為由 消得 （*） 設，則、是方程（*）的兩個根，所以， 所以，所以所以 當時，取最大值為，所以 的取值范圍.又當不存在，即軸時，取值為 所以的取值范圍. 13分5、（）有題意可知：，即點到直線和點的距離相等.根據拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點.設的軌跡方程為：，所以的軌跡方程為：. 5分（）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設，則，.因為 ，所以 ,三點共線 . 13分6、解：（）因為橢圓的左頂點在圓上，令，得，所以.1分又離心率為，所以，所以,.2分所以,.3分所以的方程為.4分（）法一：設點，設直線的方程為，.5分與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到,.6分因為為上面方程的一個根，所以，所以.7分所以.8分因為圓心到直線的距離為，.9分所以,.10分因為，.11分代入得到.13分顯然，所以不存在直線，使得. .14分法二：設點，設直線的方程為，.5分與橢圓方程聯(lián)立得化簡得到,由得. .6分顯然是上面方程的一個根，所以另一個根，即.7分由，.8分因為圓心到直線的距離為，.9分所以.10分因為，.11分代入得到,.13分若，則，與矛盾，矛盾，所以不存在直線，使得. .14分法三：假設存在點，使得，則，得. .5分顯然直線的斜率不為零，設直線的方程為，.6分由，得,由得，.7分所以.9分同理可得，.11分所以由得，.13分則，與矛盾，所以不存在直線，使得. .14分7、（）解：由已知可得， 2分解得，所以橢圓的標準方程是. 4分（）證明：由（）可得，的坐標是，設點的坐標為，則直線的斜率. 5分當時，直線的斜率.直線的方程是.當時，直線的方程是，也符合的形式設，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去，得， 8分其判別式.所以，. 10分設為的中點，則點的坐標為. 12分所以直線的斜率，又直線的斜率， 所以點在直線上，即經過線段的中點. 14分8、（）解：由題意，得， 2分 又因為點在橢圓上， 所以，3分 解得，所以橢圓C的方程為. 5分（）結論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.6分 證明如下： 假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為.當直線的斜率存在時，設的方程為.7分由方程組 得，8分因為直線與橢圓有且僅有一個公共點， 所以，即.9分由方程組 得，10分 則.設，則，11分設直線， 的斜率分別為， 所以，12分 將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗證符合題意.所以當圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值.13分 當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，此時，圓與的交點也滿足.綜上，當圓的方程為時，圓與的交點滿足斜率之積為定值. 14分精品 Word 可修改 歡迎下載