高考數(shù)學一輪復習 第十一章 概率 11.2 古典概型課件 文 北師大版.ppt

11.2 古典概型,考綱要求:1.理解古典概型及其概率計算公式. 2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.,古典概型 (1)定義:具有以下兩個特征:(1)試驗的所有可能結果只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果.(2)每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型. (2)古典概型的概率計算公式:如果試驗的所有可能結果(基本事件)數(shù)為n,隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率規(guī)定為,2,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“×”. (1)“在適宜條件下,種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型,其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”. ( × ),(3)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這三個結果是等可能事件. ( × ),(5)從-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同. ( ),2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2015課標全國,文4)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為( ),2,3,4,1,5,3.集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是(C),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015南京模擬)現(xiàn)從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動,則甲被選中的概率為_.,2,3,4,1,5,答案,解析,5.(2015浙江溫州十校聯(lián)考)記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為1的概率為_.,2,3,4,1,5,自測點評 1.一個試驗只有具備古典概型的兩個特點有限性和等可能性,才是古典概型. 2.古典概型中基本事件的探求方法: (1)列舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的. (2)列表法或樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求,注意在確定基本事件時(x,y)可以看成是有序的.,考點1,考點2,考點3,考點1古典概型的概率 例1(1)從正方形4個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為 ( ),(2)(2015廣州二模)有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成一個兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是( ),答案,解析,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,思考:求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?,解題心得:1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),然后代入古典概型的概率公式. 2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法,具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,答案,解析,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點2古典概型與其他知識的交匯問題(多維探究) 類型一 古典概型與平面向量的交匯 例2連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為,則 的概率是( ),思考:如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉化成與求概率的基本事件有關的問題?,答案,解析,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,類型二 古典概型與解析幾何的交匯 例3(2015河南洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為 . 思考:如何把直線與圓有公共點的問題轉化成與概率的基本事件有關的問題?,答案,解析,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,類型三 古典概型與函數(shù)的交匯 例4設a2,4,b1,3,函數(shù) (1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率; (2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.,答案,知識方法,易錯易混,思考:如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉換成與概率的基本事件有關的問題? 解題心得:1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達式,由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關系mn,然后分別求m=n和mn對應的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標數(shù). 2.直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了. 3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉化成f(x)的導函數(shù)在區(qū)間(-,-1上小于或等于0,從而得出ba.從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,對點訓練2 (1)(2015安徽亳州高三質檢)已知集合M=1,2,3,4, N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一點,O為坐標原點,則直線OA與函數(shù)y=x2+1的圖像有交點的概率是( C ),知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點3古典概型與統(tǒng)計的綜合問題 例5(2015福建,文18)全網傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標.根據(jù)相關報道提供的全網傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結果如表所示.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內的概率; (2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù). 思考:如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目?,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,解題心得:有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型,無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,對點訓練3 (2015河南洛陽統(tǒng)考)從某工廠抽取50名工人進行調查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350個之間,現(xiàn)按生產的零件的個數(shù)將他們分成六組,第一組:50,100),第二組:100,150),第三組:150,200),第四組:200,250),第五組:250,300),第六組:300,350,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示:,(1)求頻率分布直方圖中的x的值; (2)設位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本,從樣本中任意取2個,求至少有一個拔尖工的概率.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,解:(1)根據(jù)題意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2) ×50=1,解得x=0.006 0. (2)由題知拔尖工共有3人,熟練工共有6人.抽取容量為6的樣本,則其中拔尖工有2人,熟練工為4人.可設拔尖工為A1,A2,熟練工為B1,B2,B3,B4.則從樣本中任抽2個的可能有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3, A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種,至少有一個是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1, A2B2,A2B3,A2B4,共9種.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,1.古典概型計算三步曲: 第一,試驗中每個基本事件是不是等可能的;第二,試驗的基本事件有多少個;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個. 2.較復雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率公式簡化運算. 3.解決與古典概型交匯命題的問題時,把相關的知識轉化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機事件的個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,古典概型的條件是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時,它們是不是等可能的.,