高中數(shù)學 第3講 柯西不等式與排序不等式 1 二維形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5
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高中數(shù)學 第3講 柯西不等式與排序不等式 1 二維形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5
第 三 講 柯西不等式與排序不等式 一二維形式的柯西不等式 1.認識二維形式的柯西不等式2.理解二維形式的柯西不等式的幾何意義3.會利用二維形式的柯西不等式進行簡單證明. 1.二維柯西不等式的應用(重點)2.常與不等式的性質結合命題(難點)3.牢記二維柯西不等式的結構特點、注意其變形(易混點) 預習學案 1.如右圖,已知在正方形ABCD中,有四個全等的直角三角形,設直角三角形的兩條直角邊的長為a,b,則正方形ABCD的面積為S1_,4個直角三角形面積的和為S2_,則S1_S2(填“”“”或“”)據(jù)此,我們就可得到一個不等式_(用a,b的式子表示),并且當a_b時,直角三角形變?yōu)開時,S1S 2. a2b22ab a2b22ab等腰直角三角形 二維形式的柯西不等式(acbd)2 adbc | 0 存在實數(shù)k, 使k P 1(x1,y1),P2(x2,y2),O(0,0)三點共線,且P1,P2在原點兩旁 1二維形式的柯西不等式可用_表示()Aa2b22ab(a,b R)B(a2b2)(c2d2)(abcd)2(a,b,c,d R)C(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,d R)D(a2b2)(c2d2)(acbd)2(a,b,c,d R)答案:C 課堂學案 二維柯西不等式代數(shù)形式的應用 柯西不等式向量形式的應用 2已知a,b R,且ab1.求證:(axby)2ax2by2.思路點撥解答本題可采用向量形式的柯西不等式 二維柯西不等式的綜合應用 簡單柯西不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)與中學數(shù)學中的代數(shù)、幾何、三角等各方面都有聯(lián)系,熟悉這些聯(lián)系能更本質地把握不等式,并能更自覺地應用它(1)全量不小于部分由恒等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2(adbc)2.即得(a2b2)(c2d2)(acbd)2.簡單柯西不等式的認識 柯西不等式的向量形式:設,為平面上的兩個向量,則|.當及為非零向量時,上式中等號成立向量和共線存在實數(shù)0,使得.柯西不等式的向量表示