2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用課件 新人教B版選修2-3

獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基本 思 想 及 初 步 應(yīng) 用 1.(1)了 解 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基 本 思 想 、 方 法 及 初 步 應(yīng) 用 (2)會(huì) 從 列 聯(lián) 表 (只 要 求 2 2列 聯(lián) 表 )、 等 高 條 形 圖 直 觀 分析 兩 個(gè) 分 類 變 量 是 否 有 關(guān) (3)會(huì) 用 K2公 式 判 斷 兩 個(gè) 分 類 變 量 在 某 種 可 信 程 度 上 的 相關(guān) 性 2 運(yùn) 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 方 法 ， 借 助 對(duì) 典 型 案 例 的 探 究 ， 來(lái) 了 解獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基 本 思 想 ， 總 結(jié) 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基 本 步 驟 3 (1)通 過(guò) 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ， 讓 學(xué) 生 感 受 數(shù) 學(xué) 與 現(xiàn) 實(shí) 生 活 的 聯(lián)系 ， 體 會(huì) 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基 本 思 想 在 解 決 日 常 生 活 問(wèn) 題 中 的 作用 (2)培 養(yǎng) 學(xué) 生 運(yùn) 用 所 學(xué) 知 識(shí) ， 依 據(jù) 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 思 想 作 出合 理 推 斷 的 實(shí) 事 求 是 的 好 習(xí) 慣 本 課 主 要 學(xué) 習(xí) 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 基 本 思 想 及 初 步 應(yīng)用 。 以 吸 煙 是 否 對(duì) 肺 癌 有 影 響 引 入 新 課 ， 通 過(guò) 數(shù) 據(jù)和 圖 表 分 析 ， 得 到 結(jié) 論 是 ： 吸 煙 與 患 肺 癌 有 關(guān) 初 步判 斷 兩 分 類 變 量 具 有 相 關(guān) 性 。 通 過(guò) 結(jié) 論 的 可 靠 程 度 如 何 ？ 引 出 如 何 通 過(guò) 量 化來(lái) 進(jìn) 行 研 究 判 斷 兩 分 類 變 量 是 否 具 有 相 關(guān) 性 ， 相 關(guān)程 度 有 多 大 ？ 通 過(guò) 假 設(shè) 兩 分 類 變 量 沒(méi) 有 相 關(guān) 性 ， 也就 是 是 相 互 獨(dú) 立 的 ， 得 到 判 斷 兩 分 類 變 量 相 關(guān) 性 檢驗(yàn) 方 法 。 再 通 過(guò) 例 1例 2講 解 引 導(dǎo) 學(xué) 生 掌 握 獨(dú) 立 性 檢驗(yàn) 的 基 本 思 想 及 初 步 應(yīng) 用 。 吸 煙 與 肺 癌 列 聯(lián) 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計(jì)不 吸 煙 7775 42 7817吸 煙 2099 49 2148總 計(jì) 9874 91 9965為 了 調(diào) 查 吸 煙 是 否 對(duì) 肺 癌 有 影 響 ， 某 腫 瘤 研 究 所 隨 機(jī)地 調(diào) 查 了 9965人 ， 得 到 如 下 結(jié) 果 （ 單 位 ： 人 ） 列 聯(lián) 表在 不 吸 煙 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 在 吸 煙 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 說(shuō) 明 ： 吸 煙 者 和 不 吸 煙 者 患 肺 癌 的 可 能 性 存 在 差 異 ，吸 煙 者 患 肺 癌 的 可 能 性 大 0.54%2.28% 1)通 過(guò) 圖 形 直 觀 判 斷 兩 個(gè) 分 類 變 量 是 否 相 關(guān) ：三 維 柱狀 圖 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn)H0： 吸 煙 和 患 肺 癌 之 間 沒(méi) 有 關(guān) 系 H1： 吸 煙 和 患 肺 癌 之 間 有 關(guān) 系通 過(guò) 數(shù) 據(jù) 和 圖 表 分 析 ， 得 到結(jié) 論 是 ： 吸 煙 與 患 肺 癌 有 關(guān)結(jié) 論 的 可 靠程 度 如 何 ？ 用 A 表 示 “ 不 吸 煙 ” ， B 表 示 “ 不 患 肺 癌 ”則 H0： 吸 煙 和 患 肺 癌 之 間 沒(méi) 有 關(guān) 系 “ 吸 煙 ” 與 “ 患 肺 癌 ” 獨(dú) 立 , 即 A與 B獨(dú) 立P(AB)=P(A)P(B)等 價(jià) 于等 價(jià) 于 吸 煙 與 肺 癌 列 聯(lián) 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計(jì)不 吸 煙 a b a+b吸 煙 c d c+d總 計(jì) a+c b+d a+b+c+d a + b a + c aP(A)= ,P(B)= ,P(AB)=n n n其 中 n = a + b + c + d a a+b+c+d a+b (a+c), ad bc a a+b a+c n n n 22 n（ ad-bc）K =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 0.ad bc ad-bc 越 小 ， 說(shuō) 明 吸 煙 與 患 肺 癌 之 間 的 關(guān) 系 越 弱 ，ad-bc 越 大 ， 說(shuō) 明 吸 煙 與 患 肺 癌 之 間 的 關(guān) 系 越 強(qiáng)引 入 一 個(gè) 隨 機(jī) 變 量作 為 檢 驗(yàn) 在 多 大 程 度 上 可 以 認(rèn) 為 “ 兩 個(gè) 變 量 有 關(guān) 系 ”的 標(biāo) 準(zhǔn) 。 1)如 果 P(m10.828)= 0.001表 示 有 99.9%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;2)如 果 P(m7.879)= 0.005表 示 有 99.5%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;3)如 果 P(m6.635)= 0.01表 示 有 99%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;4)如 果 P(m5.024)= 0.025表 示 有 97.5%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;5)如 果 P(m3.841)= 0.05表 示 有 95%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;6)如 果 P(m2.706)= 0.010表 示 有 90%的 把 握 認(rèn) 為 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;7)如 果 m 2.706),就 認(rèn) 為 沒(méi) 有 充 分 的 證 據(jù) 顯 示 ” X與 Y” 有 關(guān) 系 ;設(shè) 有 兩 個(gè) 分 類 變 量 X和 Y它 們 的 值 域 分 別 為 x1,x2和 y1,y2其 樣本 頻 數(shù) 列 表 (稱 為 2 2列 聯(lián) 表 )為 y1 y2 總 計(jì)x1 a b a+bx2 c d c+d總 計(jì) a+c b+d a+b+c+d2 2列 聯(lián) 表 22 ( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d （ ）2P(k m) 適 用 觀 測(cè) 數(shù) 據(jù) a、 b、c、 d不 小 于 5 P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282 10.828K 2 6.635K 2 2.706K 2 2.706K 0.1%把 握 認(rèn)為 A與 B無(wú) 關(guān)1%把 握 認(rèn) 為 A與 B無(wú) 關(guān) 99.9%把 握 認(rèn)為 A與 B有 關(guān)99%把 握 認(rèn)為 A與 B有 關(guān)90%把 握 認(rèn)為 A與 B有 關(guān)10%把 握 認(rèn) 為A與 B無(wú) 關(guān)沒(méi) 有 充 分 的 依 據(jù) 顯 示 A與 B有 關(guān) ， 但也 不 能 顯 示 A與 B無(wú) 關(guān)例 如 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 吸 煙 與 肺 癌 列 聯(lián) 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 總 計(jì)不 吸 煙 7775 42 7817吸 煙 2099 49 2148總 計(jì) 9874 91 9965通 過(guò) 公 式 計(jì) 算 22 42 2099 56.6327817 2148 9874 91K 9965(7775 49 ） 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) ：已 知 在 成 立 的 情 況 下 ，0H2( 6.635) 0.01P K 即 在 成 立 的 情 況 下 ， K2 大 于 6.635概 率 非 常 小 ，近 似 為 0.010H現(xiàn) 在 的 K2=56.632的 觀 測(cè) 值 遠(yuǎn) 大 于 6.635所 以 有 理 由 斷 定 H 0不 成 立 ,即 認(rèn) 為 ” 吸 煙 與 患 肺癌 有 關(guān) 系 ” 如 下 列 聯(lián) 表根 據(jù) 題 目 所 給 數(shù) 據(jù) 得 到解 禿 頂 與 患 心 臟 病 列 聯(lián) 表表 113 1437772665 1048597451 389175214總 計(jì)不 禿 頂禿 頂 總 計(jì)患 其 他 病患 心 臟 病例 1.在 某 醫(yī) 院 ,因 為 患 心 臟 病 而 住 院 的 665名 男 性 病 人 中 ,有 214人 禿 頂 ,而 另 外 772名 不 是 因 為 患 心 臟 病 而 住 院 的男 性 病 人 中 有 175人 禿 頂 .分 別 利 用 圖 形 和 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 方法 判 斷 是 否 有 關(guān) ?你 所 得 的 結(jié) 論 在 什 么 范 圍 內(nèi) 有 效 ? 42.3 圖 患 心 臟 病患 其 他 病禿 頂 不 禿 頂. , .42.3禿 頂 與 患 心 臟 病 有 關(guān)為 某 種 程 度 上 認(rèn)以 在 可的 乘 積 要 大 一 些高 度體線 上 兩 個(gè) 柱底 面 副 對(duì) 角較 來(lái) 說(shuō) 比所 示如 圖 維 柱 形 圖相 應(yīng) 的 三 .635.6373.167726651048389 4511755972141437K ,113 22 得 到中 的 數(shù) 據(jù)根 據(jù) 列 聯(lián) 表 .%99 禿 頂 與 患 心 臟 病 有 關(guān)的 把 握 認(rèn) 為所 以 有 . ,住 院 的 病 人 群 體 因 此 所 得 到 的 結(jié) 論 適 合的 病 人因 為 這 組 數(shù) 據(jù) 來(lái) 自 住 院 例 2.為 考 察 高 中 生 性 別 與 是 否 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 程 之 間 的關(guān) 系 ,在 某 城 市 的 某 校 高 中 生 中 隨 機(jī) 抽 取 300名 學(xué) 生 ,得 到 如 下 列 聯(lián) 表 : 性 別 與 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 程 列 聯(lián) 表喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 程 不 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 程 總 計(jì) 男 37 85 122 女 35 143 178 總 計(jì) 72 228 300由 表 中 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 得 ,高 中 生 的 性 別 與 是 否 喜歡 數(shù) 學(xué) 課 程 之 間 是 否 有 關(guān) 系 ?為 什 么 ? 2K 4.513ac db :,. %95具 體 過(guò) 程 如 下驗(yàn) 的 基 本 思 想 據(jù) 是 獨(dú) 立 性 檢作 出 這 種 判 斷 的 依課 之 間 有 關(guān) 系 性 別 與 喜 歡 數(shù) 學(xué)以 上 把 握 認(rèn) 為可 以 有 約解 .dcba bdacdc cbaa, dc cbaa , .d,c,b,a 應(yīng) 很 大即相 差 很 多 應(yīng) 該數(shù) 學(xué) 課 的 人 數(shù) 比 例與 女 生 中 喜 歡 例的 比課學(xué)數(shù)歡中 喜生則 男系有 關(guān)課學(xué)數(shù)歡 如 果 性 別 與 是 否 喜生 人 數(shù)數(shù) 、 不 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 的 女 數(shù) 學(xué) 課 的 女 生 人數(shù) 、 喜 歡不 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 的 男 生 人 的 男 生 人 數(shù) 、表 示 樣 本 中 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課分 別 用 ,dbca dcbadcba 乘 以 常 數(shù) 因 子將 上 式 等 號(hào) 右 邊 的 式 子 22 ,n ad bcK a b c d a c b d 然 后 平 方 得 . ,K.dcban 2成 立 的 可 能 性 越 大歡 數(shù) 學(xué) 課 之 間 有 關(guān) 系 性 別 與 喜越 大因 此其 中 . %95,%.5 , , .A,513.4K .A,05.0 841.3KP841.3KA , 2 22喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 之 間 有 關(guān) 系 性 別 與的 把 握 認(rèn) 為約 有所 以可 能 性 約 為 并 且 這 種 判 斷 出 錯(cuò) 的成 立歡 數(shù) 學(xué) 課 之 間 有 關(guān) 系 性 別 與 喜我 們 應(yīng) 該 斷 定據(jù) 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 的 基 本 原 理 根發(fā) 生這 表 明 小 概 率 事 件據(jù) 計(jì) 算 得 而 由 樣 本 數(shù)是 一 個(gè) 小 概 率 事 件因 此 事 件 的 概 率 為由 于 事 件 沒(méi) 有 關(guān) 系性 別 與 喜 歡 數(shù) 學(xué) 課 之 間假 設(shè)另 一 方 面 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 基 本 的 思 想 類 似 反 證 法(1)假 設(shè) 結(jié) 論 不 成 立 ,即 “ 兩 個(gè) 分 類 變 量 沒(méi) 有 關(guān) 系 ” .(2)在 此 假 設(shè) 下 隨 機(jī) 變 量 K2 應(yīng) 該 很 能 小 ,如 果 由 觀測(cè) 數(shù) 據(jù)計(jì) 算 得 到 K2的 觀 測(cè) 值 k很 大 ,則 在 一 定 程 度 上 說(shuō) 明 假設(shè) 不 合 理 .(3)根 據(jù) 隨 機(jī) 變 量 K2的 含 義 ,可 以 通 過(guò) 評(píng) 價(jià) 該 假 設(shè) 不合 理 的 程 度 ,由 實(shí) 際 計(jì) 算 出 的 ,說(shuō) 明 假 設(shè) 合 理 的 程度 為 99.9%,即 “ 兩 個(gè) 分 類 變 量 有 關(guān) 系 ” 這 一 結(jié) 論成 立 的 可 信 度 為 約 為 99.9%.