2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題

2020年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.3.答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上対應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖1,在平面內(nèi)作己知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有A.0 條 B. 1 條 C. 2條 D.無數(shù)條2.墨跡覆蓋了等式“ x3 x = x2 (x0) ”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的.A. + B.- C. D. 3.對于x-3xy=x（1-3y），（x+3）（x-1）=x2 +2x-3，從左到右的變形，表述正確的是A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算 D.是乘法運(yùn)算，是因式分解4. 圖2的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是A. 僅主視圖不同B. 僅俯視圖不同正面圖2C. 僅左視圖不同D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同5. 圖3是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買 的蘋果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰 好也是眾數(shù)，則a=D. 6C. 7B. 8A. 9A. a, b均無限制B.a0，b>的長C. a有最小限制，b無限制D.a0，b<的長7.若a b,則下列分式化簡正確的是的位似圖形是A.四邊形NPMQB.C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR9.若 ,則k=四邊形NPMRA. 12B.106.如圖4-1,己知ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.如圖4-2,步驟如下，第-步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,bc于點(diǎn)D, E； 第二步：分別以D, E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P； 第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.A, B, C. D.8.在圖5所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCDC. 8D.6與ABC構(gòu)成平行四邊形,并推理如下：圖6小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn), 作補(bǔ)充.下列正確的是A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充C.應(yīng)補(bǔ)充：且AB/CD,想在方框中“CB - AD, ”“和“四邊形”之間B.D.應(yīng)補(bǔ)充：且AB = CD ,應(yīng)補(bǔ)充：且OA = OC ,1().如圖6,將ABC 繞邊AC的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 ，嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的CDA點(diǎn)A、C分別轉(zhuǎn)到了C，A處, 而點(diǎn)B轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D處。CB=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.11.若k為正整數(shù)，則15. 如圖9,現(xiàn)要在拋物線y = x(4-x)上找點(diǎn)P (a, b),針對b的不同取值，所找點(diǎn)p的個(gè)數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b = 5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0;乙：若6 = 4,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1;丙：若b = 3,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是A.乙錯(cuò)，丙對B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對16. 圖10是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢 達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1, 2, 3, 4, 5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按圖10 的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是A. 1, 4, 5B. 2, 3, 5C. 3, 4, 5D. 2, 2, 4二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分)17. 己知： ,則ab= 18. 正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n= .19. 圖11是8個(gè)臺階的示意圖，每個(gè)臺階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺階凸出的角的頂點(diǎn) 記作(m為18的整數(shù)).函數(shù)y=的圖象為曲線L. (1) 若L過點(diǎn)，則k= ；(2) 若L過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn),則m= ；(3) 若曲線L使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有 個(gè)三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. （本小題滿分8分）已知兩個(gè)有理數(shù)：-9和5.（1）計(jì)算：；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)m,且-9, 5與m這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值.21. （本小題滿分8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動(dòng)加上，同時(shí)B區(qū)就會自動(dòng)減去3a且均顯示化簡后的結(jié)果.已知A, B兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖12.A區(qū) B區(qū)如，第一次按鍵后，A, B兩區(qū)分別顯示：25+ -16-3a（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A, B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A, B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說 明理由.22.（本小題滿分9分）如圖13,點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，分別延長OA到點(diǎn)C, OB到點(diǎn)D,使OC=OD、以點(diǎn)0 為圓心，分別以O(shè)A, OC為半徑在CD上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)P為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn) A, 8重合），連接OP并延長交大半圓于點(diǎn)E,連接AE, CP.（1） 求證：AOEPOC；寫出l, 2和C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若OC = 2OA=2,當(dāng)C最大時(shí),直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)數(shù)學(xué)試卷第5頁（共8頁）23.（本小題滿分9分）用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x （厘米）的平方成正比， 當(dāng)x = 3時(shí)，W=3.（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）如圖14，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為x （厘米），Q = 求Q 與x的函數(shù)關(guān)系式； x為何值時(shí)，Q 是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必寫x的取值范圍】24. （本小題滿分10分）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y = kx+b,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線,如圖15.而某同學(xué)為觀察k,b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線（1）求直線l的解析式；（2）請?jiān)趫D15上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y=a與直線，及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出a的值。25.（本小題滿分10分）東甲乙如圖16,甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲 西每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩 人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng). 圖16 若都對或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位； 若甲對乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位； 若甲錯(cuò)乙對，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P；（2）從圖16的位置開始，若完成了 10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一 對一錯(cuò).設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式 表示m，并求該位置距離原點(diǎn)O最近時(shí)n的值；（3）從圖16的位置開始，若進(jìn)行了k次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出k的值.26（本小題滿分12分）如圖 17-1 和圖 17-2,在/8C 中，AB = AC, BC = 8, tanC=，點(diǎn) K在AC邊上, 點(diǎn)M，N分別在AB, BC上，且AM = CN = 2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB一BN勻速移動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持APQ=B.（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離;（2）若點(diǎn)P在MB上,且PQ將ABC的面積分成上下4 : 5兩部分時(shí)，求MP的長；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0x3及3x9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）;（4） 在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角APQ描APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從M到B再到N共用時(shí)36秒。若AK=，請直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長。